講求過程教學 發展空間觀念

［摘 要］ 小學數學教師要促使學生獲得空間觀念的積累，自然形成空間想象力，發展空間觀念。研究者以“長方體和正方體的認識”教學為例，采用“問題導入，誘發學習興趣”“初步探索，優化空間素養”“關聯生活，形成空間素養”的教學過程設計，探索發展學生空間觀念的策略。

［關鍵詞］ 長方體；正方體；空間觀念

新課改風向標下，人們對培養與發展小學生的空間觀念提出較高的要求。那么，如何促使小學生獲得空間觀念的積累，自然形成空間想象力，從而發展空間觀念呢？筆者認為，教師要針對學生的心理特征、認知規律和已有經驗創設問題情境和組織探究活動，為學生發展空間觀念提供寶貴資源；教師要關注過程教學，讓學生空間觀念的發展自然而順暢?；诖耍P者以“長方體和正方體的認識”教學為例，結合學情分析，談談自身的實踐與思考。

一、課前分析

本節課的內容是學生初次認識立體圖形，讓學生了解和認識長方體和正方體的基本特征，讓學生積累立體圖形的學習經驗，這對學生空間觀念的發展具有關鍵性作用?；趯虒W內容和該階段學生認知水平的考量，筆者認為，教師要重視學生的過程體驗，讓學生在“做數學”的過程中積極思考，建立空間觀念；要引發學生的理性推理和充分想象，自然地發展學生的空間觀念。

二、教學簡錄

1. 問題導入，誘發學習興趣

問題1：大家看，這是一個什么圖形？（課件出示“一個點”，學生很快給出結論“一個點”）

問題2：讓我們展開想象的翅膀，想象這個點朝著固定方向運動一段距離的軌跡會是什么？（有的學生認為是一條直線，有的學生認為是一條線段。最終根據問題中的“運動一段距離”，確定前者的答案是錯誤的）

問題3：該條線段向上平移一段距離后會形成什么圖形？（此時學生興趣盎然，有人認為是“一個長方形”，有人認為可能是“一個正方形”）

問題4：進一步想象，若得到的長方形繼續朝著同一個方向運動，又會形成什么圖形？（學生給出結論“長方體”，教師總結“我們在想象中，由點的運動生成線，由線的運動生成面，由面的運動生成體”，正式引出課題——長方體）

評析：在導入環節，教師巧妙運用課件，激活學生的已有知識經驗，引導學生充分感受各種平面圖形間的密切聯系，讓學生直觀體驗立體圖形與其余平面圖形的聯系。然后，教師自然地引導學生整體把握知識和孕育空間想象素養。

2. 初步探索，優化空間素養

（1）活動1：認識長方體

問題1：說一說你在生活中見過哪些長方體的物體？（餅干盒、包裝盒等）

問題2：說一說你對長方體的認識，并借助長方體積木演示。（學生邊演示邊描述：有6個面，即前面、后面、左面、右面、上面、下面；6個面是平的，都是長方形；有8個棱角，也就是它的8個頂點；有12條棱……）

評析：在探究環節中，教師巧妙設計活動，引導學生在簡單的“做數學”的過程中初步感知長方體的主要特征，并讓構成長方體三大要素的“面、棱、頂點”自然地凸顯，為后續研究奠定良好的基礎。在這一環節中，教師不著痕跡地引導學生分析長方體的要素，讓學生在切身感受中初步建構立體圖形。

（2）活動2：動手搭框架

活動素材：6厘米、7厘米、9厘米、15厘米四種長度的小棒若干（相同長度的小棒顏色相同），連接小棒的“三通”接頭若干。

活動任務：利用好提供的學具素材，嘗試搭出一個長方體框架。

活動過程：首先，讓學生在組內探討選擇搭建框架的材料；其次，充分想象并描繪搭建完成的長方體框架，并說明理由；再次，完成搭建任務后在組內交流心得；最后，全班展示并交流。（學生投入活動，交流環節十分精彩）

師：下面請組1交流。

生1：由于相對邊的長度都相等，我們選擇了15厘米、9厘米、6厘米的小棒各4根。

師：你們的選擇非常有特點！

生2：生1所述的“相對的邊”不對，應是“相對的棱”。

師：“相對”用得真好，每一組各有幾條相對棱？

生1：4條，共有3組。

師：不錯！除了棱之外，你們還發現了什么？

生1：經過討論，我們還發現“相對面的面積相等，形狀也相同”。

師：那就是說“相對的面完全相同”。其他組呢？有沒有不同的選擇？

生3：本組選擇了8根6厘米小棒和4根15厘米小棒，我們搭出的長方體與組1類似。但我們搭建的長方體有2個相對的面是正方形。

師：展示給大家看一看！由此可見，長方體的6個面并非全是長方形，也可以有2個相對的面是正方形的。有沒有其他組也是如此？（組2展示后，組3展示了作品）

師：盡管組2和組3搭建出的長方體都是2個面是正方體，但形狀與大小全各不相同。

生4：我們選擇的小棒不同。

師：由此可見，面的大小由棱的長短決定，而長方體的大小由面的大小決定。進一步思考，若這2個面都是正方形，其余4個面會有什么特征？

生5：它們是完全相同的長方形。

師：說得真好！下面，老師請組4展示他們獨特的作品，大家歡迎！

生6：我們組選擇的是12根15厘米的小棒，所以搭出了正方體。

師：那么，對于正方體，你們知道什么呢？

生6：與長方體一樣的是都有8個頂點、6個面、12條棱。不同之處在于……

師：是這樣嗎？我們拿出學具看一看。

評析：“做數學”對于發展學生空間觀念的意義重大，在這一環節學生經歷觀察、操作、思考、探討等過程，主動發現棱與面的特點，發展了空間觀念。

（3）活動3：認識正方體

問題1：正方體是不是長方體？（學生根據探討得出“正方體是特殊長方體”的結論）

問題2：如圖1，用一個圈表示所有長方體，那表示所有正方體的圈該怎么畫呢？該畫在哪里？

學生認為正方體是長方體中比較特殊的一類，因此應畫在這個圈內，據此給出圖2。教師充分肯定學生的思考，并總結“這樣的兩個圈來表示二者的關系，清晰且充分彰顯了數學的簡潔美”。

評析：從本質上認識和理解長方體與正方體的關系是本節課的難點之一。教師采用一個簡單的活動很好地破解了難點，讓學生在畫圖中明晰二者的關系。如此的活動設計，能讓學生從感性認識自然走向理性認識。

（4）活動4：想象長方體原本的樣子。

問題1：在自己的位置上觀察老師手中的長方體積木，你最多能看到幾個面？（有的學生回答“3個”，有的學生回答“2個”。）

問題2：為什么從一個角度觀察最多只能看到3個面，而不能看到更多？（學生在思考后，得出“長方體的6個面兩兩相對，從一個角度觀察，相對的2個面只能看到其中1個”）

問題3：觀察這個長方體的直觀圖，哪些面是我們無法看到的？能看到的棱有幾條？（教師出示直觀圖，學生指出左面、后面和下面，并提出可以在圖中看到9條棱。教師不失時機地總結“在畫圖時，我們為了區分看得到的棱，將看不到的棱用虛線表示”）

問題4：閉眼回憶長方體圖形，充分想象若去掉它的1條棱，你能想象出它原來的樣子嗎？去掉2條呢？至少保留幾條棱，你能想象出它原本的樣子？試著拆一拆、議一議。（學生活動，最后發現保留3條棱就可以想象出原來的樣子）

問題5：如圖3，這些都是剩下的3條棱，都能想象出原來的樣子嗎？哪些不能？為什么？（學生在探究后，一致認為①③⑤可以，因為需要它的長、寬和高）

評析：從實物到圖形的抽象，可以幫助學生快速掌握長方體的特征，發展學生初步的空間想象能力。這一活動中，教師先讓學生感受實物與圖形的區別，再讓學生根據留下的棱想象長方體的樣子，促使學生水到渠成地建構相關概念，生成更有價值的感悟。

3. 關聯生活，形成空間素養

問題1：一個長297mm、寬210mm、高50mm的長方體是以下哪種物體？

A. 一包A4紙

B. 一本練習冊

C. 一個茶葉罐

練習冊的厚度僅有幾毫米，茶葉罐的長、寬、高一般不超過200毫米，據此推測只能選A。然后，教師出示實物，并標注對應的長、寬、高，驗證學生的猜想。

問題2：你能看懂算式“297mm×210mm×0.1mm”的意思嗎？根據這組數據，你能想象出具體物品嗎？

有的學生提出在物品包裝箱上見過這個算式，認為這是一個很薄的物品，猜想是一張A4紙，因為它的厚度約為0.1毫米。教師出示一張紙的實物圖片，引導學生進一步探究。

評析：教師引導學生關聯生活，讓學生在一系列操作活動的過程中積累了相關活動經驗和對長方形長、寬、高的認知，使學生的數學學習更具數學味；同時9n8hfkt2wJkVndBbGFubZMjeljFYwxu7U76Oi2Io04w=，本節課的學習難點得以突破，讓學生空間觀念的發展水到渠成。

三、幾點思考

從根本上來說，教師教學是通過“表演”的方式呈現知識的過程，教學現場不可再造，因此，教師唯有通過深度鉆研和精心備課來增強底蘊，多番磨煉來積累教學機智，才能在教學中更加游刃有余。

1. 著意經驗卷入

學生數學學習的過程要經歷平衡、打破平衡、協調原有經驗的過程。教師要引導學生對物體施加動作，獲得體驗并改造原有經驗，最終轉識為智。這樣，學生才能讓新知的學習轉化為數學智慧和數學核心素養。在本課中，教師引導學生深入探究新知和建構新知，拾級而上地發展學生空間觀念。學生通過積極探索和合作，使得思維在逐步深入的探索中趨向成熟，進而使得空間觀念的發展從雛形逐步深化。

2. 重視過程體驗

重視過程體驗是培養和發展學生空間觀念的關鍵。學生在觀察與操作中形成清晰而正確的空間表象，能切實把握概念本質，初步建立空間觀念；學生在思考中展開豐富的想象，能讓抽象概念更形象、更具體，逐步形成空間想象力。在本課中，教師要設計多個“做數學”的活動，引導學生在觀察與操作中感知，在思考與想象中體驗，在現實情境中深度建構，最終形成空間素養。

總之，教師在教學中應采用多種教學手段和教學方法，引導學生多感官參與數學學習，在“做”中培養空間觀念，生發數學核心素養。