和而不同：指向“三會”的小學數學課堂深度互動的路徑

［摘 要］ 研究者從“和而不同”的哲學思想出發，探討指向“三會”的小學數學課堂深度互動的路徑，為小學數學教學提供參考。

［關鍵詞］ 小學數學；深度互動；和而不同；教學策略

子曰：“君子和而不同，小人同而不和。”“以和為貴”是中國文化的根本特征和基本價值取向，“君子和而不同”正是對“和”這一理念的具體闡發。“和而不同”也是教育哲學。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）明確提出數學課程在內容上要做到兼容并包、多元并存，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要。因此，教師可以用“和而不同”的思想去審視課堂教學，數學課堂并不是教師一個人的課堂，也不是少數優生的課堂，應是師生思維碰撞、深度互動、和諧相處的課堂。面對文化背景、學習習慣和智力水平等方面具有顯著差異的學生，教師應在教學活動中重視學生的個性思維和獨特體驗，通過積極的情感互動和高效的認知互動，推動和鼓勵學生學習，以此激發學生的學習興趣、求知欲和問題意識，形成有生命力的“和而不同”的課堂。

一、“和而不同”在小學數學深度互動課堂教學中的應用原則

1. 利用“和”來創設良好的深度互動環境

在傳統課堂教學模式中，教師與學生之間的互動常常是單向、低頻次的，在這種情況下，學生沒有充分展示自我以及表達個人對數學問題看法的機會。深度互動課堂是在求同存異的基礎上，讓學生置身于熱烈的數學學習氛圍中，通過師生、生生之間的多向、高頻次溝通，充分調動學生學習積極性，幫助學生理解數學知識。這與“和而不同”的教育理念相吻合，“和而不同”強調的是一種和諧、平等的教學氛圍。教師要將“和而不同”的教育理念運用到深度互動的課堂中，為學生創設良好的深度互動環境，給予學生更多自主探究和展示自我的機會，使學生產生創新的思維火花。

2. 利用“和”來創造更好的深度互動方法

在同一個班級內，每個學生的學習能力、學習方法及興趣愛好等方面都具有差異，因此，教師要提高班級的整體水平，要培養學生的團隊意識、整體意識。在課堂上，通過深度互動，可以讓學生有足夠的時間用數學的眼光、數學的思維和數學的語言來解決數學問題，這樣更利于學生數學思維的形成。在此過程中，教師要鼓勵學生大膽表達自己的觀點，讓學生學會傾聽和接納他人的觀點。在“和而不同”的教育理念指導下打造深度互動課堂，教師應注重學生思維的發展，讓學生學會辯證地看待問題和解決問題。

3. 利用“和”來探索深度互動學習的不同之處

“和”體現在數學學科中，既包含數學概念、數學公式、數學定理等，又包含很多不變的知識。在傳統的教育模式下，學生的思維始終跟隨教師，習慣于按照某種方法套路解決數學問題，因此問題略有變化，學生便不知所措，這便是應試教育的弊端。在深度互動課堂中，教師要引導學生采用不同的方式和角度思考問題、解決問題，讓學生可以通過積極交流不斷完善自己的思路，從而探尋更好地解決問題策略，這是“和而不同”的教育理念的核心本質。

二、和而不同：指向“三會”的小學數學課堂深度互動的教學策略

指向“三會”的小學數學課堂深度互動教學是指在遵循學生身心發展規律的基礎上，通過構建教師、學生學習共同體，以“和而不同”的教育理念為指導，以民主、互促互補、全員參與的方式，使課堂互動主體多元化、互動形式多樣、互動主題精準、互動問題開放、互動手段先進，從而提高學生的學習效率。

1. 數學眼光要做到“和而不同”

新課標指出，義務教育階段的數學眼光主要是指數感、量感、幾何直觀、空間觀念、符號意識、抽象能力、創新意識等。史寧中教授認為：“數學的眼光就是抽象，數學眼光可以激發學生的好奇心與想象力，而好奇心與想象力是學生主動參與數學活動的重要前提。”由于不同學生的數學眼光在多樣性、深刻性等方面有差異，因此，教師要以研究對象的“和”來引導學生從不同的角度去觀察、思考，進而探索得出不同的結論。

教學片段一：“三角形的認識”深度互動課堂

三角形的教學是讓學生從生活中的三角形物體抽象出三角形的概念，這是讓學生用數學眼光觀察世界的過程。

師：（課件出示金字塔、斜拉大橋等圖片）誰能找出圖中的三角形？

（讓學生上臺指出三角形，學生生用手指畫三角形的輪廓）

師：非常不錯。用手描繪三角形的輪廓，可以讓我們清楚地看到三角形的輪廓。同學們，你們有沒有發現生活中有許多物品或建筑是三角形的？誰能舉個例子？

生1：紅領巾、衣架。

生2：古代建筑、三角旗。

生3：三角尺、路標。

師：你們知道為什么這些物品和建筑要做成三角形呢？

生4：我認為設計成三角形比較好看，因為三角形的形狀十分漂亮。

生5：我認為把西瓜、比薩切成三角形的形狀，看起來非常美味。

生6：我認為把建筑設計成三角形，應該更加穩固。

師：三角形居然在生活中有這么多應用，它肯定有奧秘，今天我們就來認識認識三角形，它到底有哪些妙處？請同學們拿出學具，以小組為單位擺一個三角形，思考擺一個三角形需要哪些條件？

（小組匯報）

組1：擺一個三角形需要3根小棒、3個角、3條邊。

師：那在擺三角形過程中需要注意什么？

組2：需要將3根小棒的端點都連接起來。

師：你們能根據實物畫出三角形嗎？請你們邊畫邊想，畫三角形的過程中最難的一筆是什么？

每個小組派一名代表到講臺進行演示、交流。

生7：我覺得最后一筆是最難的，因為要將兩個端點連接起來。

師：那究竟什么是三角形？你們能用一句話概括嗎？

生8：我覺得有3條邊的圖形就是三角形。

生9：我覺得有3個角的圖形就是三角形。

師：上面兩位同學的答案好像都對，如何才能表達得更準確呢？

在深度互動課堂中，教師先引導學生在生活中尋找三角形物件，喚醒學生學習三角形的內驅力，使其初步感知三角形的特點；然后通過擺一擺、畫一畫等活動，引導學生認真觀察，逐步從生活物品中將三角形的概念抽象出來，這就是學生用數學的眼光觀察現實世界的過程。當學生給出不同結論時，教師給予學生鼓勵和肯定，營造了輕松、愉悅、和諧的課堂氛圍，充分體現了“和而不同”的教育理念。

2. 數學思維要做到“和而不同”

“會用數學的思維思考現實世界”是指向“三會”的深度互動課堂的重要目標之一，其主要特征是學生能夠建立數學與現實世界之間的聯系、進行數學推理與論證、用數學模型解決實際問題。傳統的數學教學存在教學方法單一、實踐活動機會有限、學生思維被固化等問題，導致學生的數學思維只能跟隨教師的節奏而發展。問題的答案雖然只有一個，但通往答案的路徑有多條。數學思維要做到“和而不同”，讓學生習慣多角度思考問題，以謀求更多的解決思路，這樣能有效避免教師“一言堂”和學生思維固化的局面。

教學片段二：“三位數乘兩位數”深度互動課堂

師：學校舉行隊列表演，一共有12行，每行有14人，有多少人參加隊列表演？

教師讓學生先獨立計算14×12，然后回顧兩位數乘兩位數的計算方法，并選取幾個典型算法進行展示。

生1：14×2=28，14×10=140，28+140=168（人）。

生2：14×12=14×6×2=84×2=168（人）。

生3：。

生4：列表計算（如表1）。

師：從以上同學的解題方法來看，兩位數乘兩位數的方法有哪些呢？

生5：拆數法、轉化法、列表法、豎式法。

師：這些計算方法有什么相同之處嗎？

生6：兩位數乘兩位數的計算方法是用其中一個乘數的個位和十位分別去乘另一個乘數，再把兩個積加起來。

師：非常不錯。下面我們來看這道題：入秋了，班級家委會幫學生購買秋季校服，1套校服要145元，購買12套校服需要多少錢？

師：如圖1，老師發現你們的答案有對的，也有錯的，到底是多少錢呢？

生7：②③是錯的，可能是直接計算的，也可能數位沒有對齊。10套校服要1450元，所以②③肯定是錯的。

師：是的，通過估一估，我們發現②③是錯的。

生8：我認為④是對的。他是先用第二個因數的個位乘第一個因數：2×145，就是2套校服的價格；然后用第二個因數的十位乘第一個因數：10乘145，表示10個145；最后將兩個計算結果相加就得到1740。

師：不錯，你用了拆分的方法，將12分成了2和10，先算2個145，再算10個145，最后合起來就是12個145，所以購買校服需要1740元。還有沒有其他算法呢？

生9：我是將145拆成了5、40、100來依次乘12，最后得出的結果也是1740元。

師：雖然以上同學的計算過程不一樣，但方法相同，他們都采用了拆數法，把其中的一個因數拆成幾個數，依次乘另一個因數。那么三位數乘兩位數該怎么計算呢？其實本質就是145×10+145×2。列豎式計算也是這個過程。

在整個教學環節中，教師給予學生充分的思考和說理空間，讓其經歷探索三位數乘兩位數筆算方法的過程，并在觀察對比、分享交流過程中溝通多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數之間的聯系，很好地培養了學生用數學思維思考現實問題的能力。

3. 數學表達要做到“和而不同”

“學會用數學語言正確地表達數學世界”是學生形成數學核心素養的主要路徑。教師要引導學生在數學表達中做到“和而不同”，要鼓勵學生大膽發言、積極表達，幫助學生發現自己在數學表達中存在的問題。

教學片段三：“兩位數乘兩位數”深度互動課堂

師：請口述48×27+52×27的計算過程。

生10：先把48和52相加，再乘27。

師：你能把信息和問題說全嗎？

（對于該問題，學生不知道如何回答，出現了短暫的沉默）

師：這道題目的數學含義是什么？

生10：48個27與52個27的和是多少？

師：那你們在計算過程中運用了哪些計算方法和計算定律呢？

生11：運用了乘法分配律。

師：你可以再說一遍，試一試能不能表達得更加全面呢？

生11：因為48和52能湊成整百，所以我運用乘法分配律把48和52先相加，然后再乘以27。

師：那最后計算結果的含義是什么呢？

生11：表示100個27是多少，等于2700。

通過教師的不斷追問和示范，學生能用數學的語言進行完整描述。

三、結語

深度互動的數學課堂充滿著無限的可能性，在師生、生生智慧的碰撞中，學生既需要統一性的發展，又需要個性化的成長，這就是學科教學中的“和而不同”。教師在課堂教學中應給予學生足夠的探究、互動時間，讓學生的思維和智慧得到充分展示，讓學生在潛移默化中學會用數學的眼光看待問題、用數學的思維解決問題、用數學的語言表達問題，這樣才能讓數學課堂在“和而不同”中演繹不一樣的精彩！