高中數學教學中直觀想象素養的培養策略探究

摘 要：直觀想象素養是高中數學核心素養的重要組成部分，對培養學生的直觀想象素養十分重要。文章旨在探究高中數學教學中直觀想象素養的培養路徑。具體而言，立足《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的指導意見，將直觀想象素養的培養分為建立形與數的聯系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物等方面，以此分別培養學生的數形結合思想、幾何直觀能力和空間想象能力，逐步促進學生直觀想象素養的發展。

關鍵詞：高中數學；直觀想象；培養策略

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，直觀想象主要表現為：建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物。在高中數學教學中，培養學生的直觀想象素養，能有效提高學生解決問題的能力和數學學習效果，進一步激發學生的數學探究興趣。對此，教師需要重視對學生直觀想象素養的培養，為學生的全面發展打好基礎。

一、引導建立形與數的聯系，培養學生的直觀想象運用意識

在高中數學知識學習與問題探究過程中，運用數形結合思想建立形與數的聯系，是一種有效培養數學思維的方式。形與數之間的轉化與聯系，對于培養學生的直觀想象素養具有關鍵作用。在立體幾何、函數等知識的教學中，教師可以將“建立形與數的聯系”作為教學的切入點，通過引導學生感知、理解、建立形與數的聯系解決問題，以培養學生的直觀想象素養。具體而言，數形結合的運用主要分為化形為數、化數為形、數形兼具三種類型。從化形為數的角度出發，既可以將數學問題中的圖形信息轉化為數量關系，再加以求解，又可以將圖形問題轉化為代數問題，以此獲得簡便的解題思路；從化數為形的角度出發，可以將代數問題轉化為圖形問題，用幾何圖形表示代數問題中的數量關系，再通過觀察圖形求解；從數形兼具的角度出發，教師要為學生提供圖形和數量關系，讓學生在探究問題的過程中，綜合考慮圖形特征和數量關系，從而綜合運用兩者的關系進行求解。運用數形結合思想引導學生建立形與數的聯系，能讓學生在學習中直觀、深入地理解形與數之間的聯系，從而培養學生的直觀想象意識，為學生后續直觀想象素養的深度發展奠定基礎。

例如，人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）必修第一冊“1.3 集合的基本運算”這節課涉及大量數形結合的學習內容。在探究“集合的基本運算”知識點時，教師需要向學生滲透并集、交集、補集的不同表示方式。在學生初步掌握幾何的基礎運算知識，能自由轉化并集、交集、補集的文字、符號語言和圖形語言后，教師可以為學生提供練習題，讓學生運用數形結合思想解題。

題目1 設全集[U=R，] [A=xx≤1， B=xx+a<0，]且[B?A，] 求實數a的取值范圍。

此題正確的解題思路為：先化簡并求解集[B=xx<-a。] 隨后，借助數軸（如圖1），由已知的集合間的關系求出a的取值范圍。

學生通過圖解，獲得答案[a≥-1]。

該題涉及數形結合思想。教師利用“化數為形”的方式引導學生思考問題，使學生掌握用集合圖形表示問題中的數量關系的方法，以此來建立題干中形與數之間的聯系，培養學生的直觀想象運用意識。在數學教學中引導學生建立形與數之間的聯系，運用數形結合思想，能促進學生直觀想象素養的發展。

二、利用幾何圖形描述問題，夯實學生的直觀想象運用基礎

在高中數學教學中，利用幾何圖形描述問題是培養學生直觀想象素養的可行路徑。利用幾何圖形描述問題，能簡化學生思考問題的步驟，降低學生解答問題的難度。具體而言，教師可以在講解立體幾何、三角函數等數學知識的過程中，通過繪制圖形將抽象的數學表達式形象化，引導學生利用幾何圖形描述、分析和解決問題。在解題的過程中，教師可以提醒學生注意幾何圖形的形狀、大小，幾何圖形之間的比例、位置關系等細節，提高學生所畫幾何圖形（數學模型）的準確性；可以鼓勵學生在分析幾何圖形的過程中，深入思考圖形背后的數學含義和邏輯，從而理解問題的本質。這一教學過程能使學生更好地掌握利用幾何圖形描述問題的方法，進而夯實學生的直觀想象運用基礎。

例如，教材必修第二冊“8.3 簡單幾何體的表面積與體積”這節課的教學重點是讓學生掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積求解公式，以及圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積求解公式，并能結合公式解答組合立體圖形的相關面積和體積問題。在完成本課新知教學后，教師可以設計以下練習題。

題目2 一個圓柱體滾珠唇油的抽象結構圖（如圖2）。其中，圓柱體外殼的底面直徑和高都與滾珠的直徑相等，求外殼和滾珠的體積之比。

此題通過幾何圖形的展示，將實際問題抽象為數學問題。學生可以嘗試利用幾何圖形描述問題：唇

油外殼的形狀是圓柱體，滾珠則是球體，要想獲得問題的答案，需要求出圓柱體和球的體積。設球的半徑

三、借助幾何直觀理解問題，提高學生的直觀想象分析能力

借助幾何直觀理解問題，對于培養學生的直觀想象分析能力具有重要意義。在立體幾何等知識點的教學中，教師可以通過精心設計幾何直觀教學活動，進一步提高學生的直觀想象分析能力。在此過程中，教師可以引導學生從題干中抽象出幾何模型，也可以引導學生結合圖形直觀理解題干信息。學生能在利用幾何圖形描述問題的基礎上，鍛煉幾何直觀能力，逐漸提高直觀想象分析能力。

例如，在教學教材必修第一冊“5.5.2 簡單的三角恒等變換”這節課后，教師可以讓學生探究如下問題。

此題需要先結合圖形中的信息建立矩形[ABCD]的面積[S]與[α]之間的函數關系[S=fα，] 再求出函數[S=fα]的最大值。在分析幾何圖形的過程中，需要理解圖形中的角度、邊長與面積之間的關系，運用三角函數知識，通過適當的代換和變換，將問題轉化為求三角函數的最值問題。解題思路如下。

借助幾何直觀理解問題的方法，不僅能幫助學生深化對知識點的理解，還能幫助學生積累直觀想象經驗，促使學生能自主運用直觀想象來分析數學問題。學生初步掌握此類學習方法后，教師可以為學生布置類似的習題任務，以鍛煉學生的直觀想象能力、問題分析能力和問題解決能力，促使學生養成運用直觀想象的良好思維習慣。

四、運用空間想象認識事物，強化學生的直觀想象運用能力

《中國中學教學百科全書·數學卷》指出，空間想象能力是空間知覺、空間觀念和想象力的一種獨特的結合，是對幾何表象進行加工、改造和創新的能力。在高中數學教學中，空間想象能力要求學生能充分聯系實際，在腦海中構建三維、立體的空間模型，并能結合此類模型中點、線、面之間的關系加以推理、分析和計算。具體而言，教師在教學實踐中可以引導學生根據已知條件畫出正確的幾何圖形，分析空間圖形中的數學元素，對圖形加以分解、組合或變化，強化對空間圖形中幾何元素的判斷能力，實現圖形語言、文字語言和符號語言之間的相互轉化，進而更加靈活、深入地理解和運用數學知識，增強直觀想象運用能力。

仍以必修第二冊“8.3 簡單幾何體的表面積與體積”這節課為例，教師可以設計如下習題。

題目4 在正方體[ABCD-A1B1C1D1]中，三棱錐[D1-AB1C]的表面積與正方體的表面積之比是多少？

探究問題的過程中，教師可以引導學生運用空間想象能力繪制幾何圖形。學生先繪制一個正方體，并標注好點[A，B，C，D，A1，B1，C1，D1]的具體位置。隨后，學生可以結合題干中給出的“三棱錐[D1-AB1C]”這一信息，在正方體上連接線段[D1A，D1B1，D1C，AB1，] [B1C，AC。] 最終繪制的圖形如圖4所示。

在解題過程中，學生獨自完成了分析題意、空間想象、繪圖分析、列式計算等步驟。其中，空間想象素養發揮著重要作用。學生能借助空間想象能力，根據題干信息畫出正確的幾何圖形，進而展開對問題的深層次探究；能結合空間想象分析圖形中的幾何元素，并加以組合、分解；能正確轉化空間圖形中的圖形語言、文字語言和符號語言，從而提高直觀想象運用能力。運用空間想象認識事物的教學方式，有助于學生直觀想象素養的發展。

綜上所述，在高中數學教學中，學生直觀想象素養的培養需要經歷層層遞進、深化的過程。在這一過程中，不僅需要學生通力配合、積極思考，還需要教師在教學中持續探索與創新。教師可以通過引導學生建立數與形的聯系、利用圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物來培養學生的直觀想象素養，并將所學內容引申至生活案例，逐步培養學生運用直觀想象素養分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

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