大單元整體教學助力下的初中數學教學

隨著教學改革的持續推進，初中數學大單元整體教學倡導教師從單元整體出發，確立單元教學目標，并依據學生的實際情況優選教學方法，提升課時教學質量，從而幫助學生構建完整的單元知識體系，促進學生數學核心素養的提升。基于此，本文以“一元二次方程”單元教學為例，對大單元整體教學助力下的初中數學教學進行探究。

一、緊跟課標，確立單元教學目標

在新課標指引下的數學大單元教學中，教師應該緊跟課標要求，對單元教材進行梳理，明確單元知識結構，同時針對學生核心素養的發展需求，確立單元教學目標，以此促進大單元教學的有效實施。

（一）教材梳理

以“一元二次方程”單元教學為例。本單元是對一元一次方程知識的延續和深化，主要內容包括一元二次方程及其有關概念、一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根與系數的關系、運用一元二次方程分析和解決實際問題四個部分的知識。本單元是中考數學中的主要內容，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，學生可以對已學過的實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又為后期學習二次函數等知識打好基礎。其中，解一元二次方程的思路和方法是本單元的重點內容，也是后續學習的基礎和工具。此外，學習一元二次方程對其他學科的學習也有十分重要的意義。

（二）目標確立

基于上述教材分析，足見本單元在整個初中數學知識體系中的地位和作用。結合學生學情，教師可以確立如下單元目標。

目標一：學生能從現實問題中抽象出數量之間的相等關系，并能用方程表示這種關系。

目標二：學生能認識一元二次方程刻畫數量關系的意義和作用。

目標三：學生能用多種方法求解一元二次方程，體會轉化思想。

目標四：學生會用一元二次方程解決實際問題，進一步體會模型思想。

二、圍繞學情，優選單元教學方法

基于上述對單元教材和目標的分析，教師要根據各個課時的規劃確立合理的教學方法，本單元的課時安排如表1所示。

下面以“用公式法求解一元二次方程”課時教學為例，闡述大單元教學中用到的各種教學方法，包括問題導入、合作探究、案例講解、習題鞏固。

（一）問題導入法

問題導入法，即在課程導入環節中，教師基于學生學過的數學知識，用驅動性的問題啟發學生思考，引導學生對新內容形成初步認識，為后續學習作好鋪墊。

以“用公式法求解一元二次方程”課時教學為例。教師首先向學生提出問題“說一說用配方法解一元二次方程的一般步驟”，引導學生回顧此前所學的配方法，為學習新知識作鋪墊。

①把方程化為一般形式，且二次項系數為１；

②把常數項移到方程的右邊；

③兩邊都加上一次項系數一半的平方；

④寫成（ｘ＋ａ）2＝ｍ的形式；

⑤若ｍ≥０，兩邊開平方，從而得出方程的兩個根。

基于學生的回答，教師繼續追問：用配方法求解方程的過程比較煩瑣，而且計算量大，容易出錯，是否有更加簡單的方式可以直接求出方程根呢？教師基于此情境問題引導學生進行思考。教師將“公式法”引入課堂，并提醒學生“如果有公式可以求解方程根，直接代數即可?！毕旅?，我們學習用公式法求解一元二次方程。

教師通過問題給學生安排任務，鼓勵學生在問題的引領下展開思考和學習，從而提高學生的學習興趣，促進大單元教學的有效實施。

（二）合作探究法

合作探究法，即學生通過小組合作的方式，探究數學規則、數學算理的形成過程，幫助學生掌握核心知識，提升學生的數學能力，同時營造積極活躍的課堂氣氛，培養學生的數學思維。

以“用公式法求解一元二次方程”課時教學為例。教師首先向學生展示一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），指導學生先用配方的方法求解該方程的根。

①方程兩邊都除以一次項系數a得：

上述步驟是按照配方法展開的方程求解，得出的算式較為復雜，教師啟發學生思考“現在可以兩邊開方嗎？”根據配方法的規則，現在無法保證≥0，因此不能用配方法。

隨后，教師指導學生通過合作探究的方式，分析什么情況下可以直接開平方。在學生小組討論后，一致認為4a2＞0，如果要達到開方的要求，則需要≥0，只要b2-4ac≥0即可。

按照上述解方程的思路，教師指導學生假設b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±”得：x=

通過上述探究，學生明白了b2-4ac≥0是應用配方法的必要條件?；诖?，教師指導學生再次通過合作探究的方式對b2-4ac的取值范圍進行假設，然后求解方程的根，并鼓勵學生分享自己的探究成果。

學生分享完成后，教師指導學生歸納用公式法求解方程的方法，即

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

當b2-4ac≥0時，方程有兩個不相等的實數根，它的根是：

x=，即求根公式。

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；

當b2-4ac<0時，方程沒有實數根。

教師通過小組討論的方式由淺入深地引導學生學習公式法的求解方式，充分體現學生在課堂上的主體地位，讓單元教學得到有效落實。

（三）案例講解法

案例講解法，即教師講解課程知識相關的例題，引導學生用所學數學公式、數學定理解決問題，從而讓學生由理解到掌握、由掌握到熟練應用，促進學生思維和能力的進階。以“用公式法求解一元二次方程”課時教學為例，展示如下例題。

例1：解方程

（1）2x2+5x-3=0

（2）x2+3=2x

教師針對上述例題展開講解，并指導學生根據教師的解題思路總結方程的解題步驟。

1.首先通過移項操作將方程化為一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）

2.寫出方程的各項系數和常數a、b、c各是多少。

3.求出b2-4ac的值，判斷該值的大小，從而判斷方程根的數量。

4.將系數和常數a、b、c代入到公式中，求方程的根。

隨后，教師指導學生按照上述解題步驟自主完成下列方程的求解。

（1）2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0

在學生完成方程求解后，教師鼓勵學生上講臺按照公式法的求解步驟向其他學生展示求解的過程，鍛煉學生的表達能力。如：

求解方程：2x2+3=7x

求解過程：

1.首先通過移項操作將方程化為一般形式，即2x2-7x+3=0。

2.寫出方程的各項系數和常數，a=2、b=-7、c=3。

3.求出b2-4ac的值是49-24=25；判斷該值的大小，b2-4ac≥0時；判斷方程根的數量，方程有兩個不相等的實數根。

4.將系數和常數a、b、c代入到公式中，求解方程的根，即x=，可以得出方程的根是3和。

通過例題分析，讓學生在探究過程中進一步理解用公式法解一元二次方程的基本思路及步驟，培養學生的應用意識，加深學生對公式法的掌握。在大單元教學中，教師也可以根據課時重點知識引入典型例題MiZc2oA+cUkvlc7tudbHXg==，引導學生求解；同時也可以針對錯題展開針對性地講解，從而讓學生規避常見的錯誤，提高學生的解題能力。

三、追蹤過程，落實單元教學評價

在單元教學評價中，教師應該落實單元過程性評價，為教學改革提供有效的參考。仍以“用公式法求解一元二次方程”課時教學為例，教師可采用學生自評、小組互評兩種方式。

（一）學生自評

在學生自評中，教師可鼓勵學生在完成課時學習后及時進行反思，總結在課堂學習中遇到的問題，分析自己的弱勢區，從而將自己的想法反饋給教師。為此，教師可以為學生設計如下自評單。（見表2）

（二）小組互評

在小組互評中，教師應該始終鼓勵學生積極思考、提出問題；鼓勵學生對同伴在合作過程表現出來的學習能力、學習習慣、個性品質、情感態度等展開評價，并將評價結果反饋給教師。為此，教師可以為學生設計如下互評單。（見表3）

四、總結

綜上所述，初中數學大單元整體教學具有非常突出的實踐意義。教師要以學生為主體，緊跟課標要求，結合學生的實際情況確立單元教學目標，同時優選單元教學方法，通過多樣化的教學方式提升每個課時的教學效果，培養學生的數學思維和創造力，促進學生數學核心素養的提升。另外，教師要在教、學過程中實施評價，以評促教，實現教、學、評三者和諧統一，從而促進數學大單元教學的有效實施。

（作者單位：甘肅省酒泉市新苑學校）

編輯：蔚慧敏