基于數(shù)與運(yùn)算一致性的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

一、教材分析

“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是北師大版三年級(jí)下冊(cè)第六單元的內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探索分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，包括其意義、大小比較以及加減法運(yùn)算。“分一分（一）（二）”部分側(cè)重于讓學(xué)生理解一個(gè)物體或圖形作為整體時(shí)所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)概念、“比大小”一課聚焦于分母不大于10的同分母（或同分子）分?jǐn)?shù)的大小比較、“吃西瓜”一課則側(cè)重教授分母不大于10的同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。

二、學(xué)情分析

在接觸本單元知識(shí)前，學(xué)生雖已熟知“平均分”與“整體”的概念，且在生活里對(duì)分?jǐn)?shù)略有觸及，但這種了解缺乏明確性與系統(tǒng)性。如部分學(xué)生難以明晰分母、分子及分?jǐn)?shù)線所承載的內(nèi)涵，在表述時(shí)，易忽略“平均分”這一關(guān)鍵要素，也易搞混“是誰(shuí)”的幾分之幾。一定程度而言，學(xué)生前期的知識(shí)零散和模糊，導(dǎo)致其在構(gòu)建分?jǐn)?shù)知識(shí)體系時(shí)容易出現(xiàn)障礙。這需要教師在教學(xué)中強(qiáng)化知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整合，幫助學(xué)生從混沌走向清晰，形成系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)認(rèn)知架構(gòu)，從而更好地理解數(shù)與運(yùn)算的內(nèi)在邏輯。

三、教學(xué)目標(biāo)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1.明晰分?jǐn)?shù)的意義，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的正確讀寫(xiě)，以及同分母（或同分子）分?jǐn)?shù)大小的有效比較。

2.借助解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，熟練運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）加減法的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.深度領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)的意義，明確分子、分母及分?jǐn)?shù)所承載的含義。

2.精準(zhǔn)掌握分?jǐn)?shù)比較大小的科學(xué)方法。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）探索分?jǐn)?shù)奧秘，構(gòu)建數(shù)學(xué)新知

第一步：復(fù)習(xí)鋪墊。教師在黑板上依次展示數(shù)字：1052、84、100、32.06，引導(dǎo)學(xué)生大聲讀出這些數(shù)，然后提問(wèn)：這些數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┓矫鏁?huì)經(jīng)常用到？

第二XWNk5JSpUE9QzlO08WZdQg==步：趣味游戲，引發(fā)思考。教師明確游戲規(guī)則：“此游戲回答問(wèn)題不用嘴巴說(shuō)，而是用手來(lái)表示答案，答案是幾就拍幾下。”隨即教師提出問(wèn)題：“我手里有4個(gè)蘋(píng)果，平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”學(xué)生則拍手2下。教師接著問(wèn)：“如果我手里有2個(gè)蘋(píng)果，平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”學(xué)生拍手1下。教師再問(wèn)：“如果我手里有1個(gè)蘋(píng)果，平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？”此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)法通過(guò)拍手準(zhǔn)確表示。教師則可以順勢(shì)提問(wèn)：“為什么這次沒(méi)法拍手了呢？”以此引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到整數(shù)無(wú)法精確表示“半個(gè)蘋(píng)果”。最后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“那大家能不能想想辦法，用其他方式來(lái)表示半個(gè)蘋(píng)果呢？”以此引出本節(jié)課的主題——分?jǐn)?shù)，同時(shí)在黑板上板書(shū)課題“分一分”。

第三步：初步探索，構(gòu)建新知。首先，為了讓學(xué)生初步感受的含義，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生：“同學(xué)們，請(qǐng)充分發(fā)揮你們的想象力，大膽地創(chuàng)造出表示‘一半’的方法。可以畫(huà)各種圖形，也可以發(fā)明獨(dú)特的符號(hào)。”全班學(xué)生在練習(xí)本上自由創(chuàng)作，然后教師邀請(qǐng)4名學(xué)生到講臺(tái)前，用自己的方式展示對(duì)“一半”的理解。展示結(jié)束后，教師組織全班學(xué)生共同討論，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這些不同的表示方法，思考哪種更簡(jiǎn)單明了地表示出了“一半”。最后教師講解：“其實(shí)，‘一半’可以用來(lái)表示。”在黑板上寫(xiě)出，指出這一份是蘋(píng)果的，那另一份同樣也是蘋(píng)果的。這意味著將一個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，每份就是它的。讀作二分之一，這就是分?jǐn)?shù)。

其次，教師組織涂色活動(dòng)。在此環(huán)節(jié)，教師通過(guò)PPT展示教材第67頁(yè)的第二個(gè)情景圖，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并提問(wèn)：“大家觀察一下這些圖片，它們有哪些共同的特點(diǎn)或者規(guī)律。”學(xué)生思考、交流，教師揭示：“這些圖片中其實(shí)隱藏著很多分?jǐn)?shù)，如。那你們能動(dòng)手涂出它們的嗎？”接著，教師提供涂色練習(xí)資料，讓學(xué)生分別涂出上面圖形的。

第四步：深入探究，合作交流。首先，探尋圖示的多樣性。教師要求學(xué)生拿出兩張同樣大小的正方形紙，嘗試用不同的方式展現(xiàn)這張紙的。學(xué)生動(dòng)手對(duì)正方形紙進(jìn)行折一折、涂一涂的操作。學(xué)生完成操作后，教師將學(xué)生的方法集中展示出來(lái)，并提問(wèn)：“下面的這些涂色部分都是一張紙的嗎？大家來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的理由（見(jiàn)圖1）。”由此學(xué)生則可以思考并討論：為什么我們的折法不一樣，但都能表示出這張紙的呢？

圖1 涂色部分展示圖

其次，教師引領(lǐng)學(xué)生探究同分母分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。教師先引導(dǎo)：“同學(xué)們，剛剛大家通過(guò)親手折和涂，清楚了把一張正方形紙平均分成4份，給其中1份涂色，那涂色部分就是這張紙的。現(xiàn)在教師給其中的2份涂上色，那這部分是這張紙的幾分之幾呢？”（見(jiàn)圖2）此時(shí)，雖然課堂上有部分學(xué)生能回答出來(lái)，但對(duì)同分母分?jǐn)?shù)的理解還不夠深入。于是，教師進(jìn)一步啟發(fā)：“大家按照這個(gè)思路接著推理，如果給其中的3份或者4份都涂上顏色，你們能說(shuō)出用分?jǐn)?shù)怎么表示這些涂色部分嗎？”緊接著，教師給出教材第68頁(yè)的練習(xí)，要求學(xué)生進(jìn)行涂一涂的操作并填空。完成后，教師讓學(xué)生總結(jié)：“把這張紙平均分成幾份，取其中1份就是它的幾分之一，取2份就是它的幾分之二……”

圖2 涂色部分展示圖

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讀數(shù)、游戲、繪畫(huà)、涂色等活動(dòng)，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的含義以及同分母分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系等，并能在具體情境中運(yùn)用分?jǐn)?shù)描述數(shù)量關(guān)系。）

（二）比較分?jǐn)?shù)大小，展開(kāi)多維實(shí)踐

第一步：利用故事導(dǎo)入，激發(fā)探索欲望。教師可以向?qū)W生講述：唐僧師徒在西天取經(jīng)途中，八戒喊渴，悟空買(mǎi)來(lái)西瓜并讓八戒吃，可八戒卻要，悟空稱(chēng)其為呆子。由此教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：到底西瓜的和哪個(gè)更多？

第二步：逐步推進(jìn)教學(xué)，構(gòu)建知識(shí)體系。首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展同分母分?jǐn)?shù)大小比較。為此，教師提出任務(wù)：比較和的大小，先讓學(xué)生自行猜測(cè)哪個(gè)分?jǐn)?shù)更大。基于任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生可以用手中的學(xué)具進(jìn)行折疊、繪畫(huà)，采用線段圖、格子圖等方式驗(yàn)證自己的猜測(cè)。學(xué)生先獨(dú)立完成操作，然后在小組內(nèi)交流想法，最后在全班匯報(bào)展示結(jié)果：>。

其次，教師引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展同桌合作出題比較分?jǐn)?shù)大小的活動(dòng)。如學(xué)生所出的三種題目類(lèi)型涵蓋：一是分母相同但分子不同；二是分子相同但分母不同（如和，可以通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行比較）；三是分母和分子都不一樣的，此類(lèi)題目先放置在“問(wèn)題銀行”中，留待五年級(jí)再進(jìn)行學(xué)習(xí)。繼而，教師可以呈現(xiàn)笑笑和淘氣出的題目，指引學(xué)生借助畫(huà)圖解決，并且觀察得出比較的結(jié)果，最后讓學(xué)生交流在對(duì)分子相同、分母不同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較時(shí)的收獲。

（設(shè)計(jì)意圖：同桌合作出題和解決特定題目，讓學(xué)生在多樣化的活動(dòng)中深入理解分?jǐn)?shù)大小比較，培養(yǎng)合作與思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建與拓展。）

（三）加強(qiáng)分?jǐn)?shù)計(jì)算，形成計(jì)算思維

第一步：故事引入，激發(fā)興趣。教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“a6b29fc765de47a275b00926bb0d00b2同學(xué)們，想象一下在炎熱的夏日，大熊和小熊兄弟倆一起分享一個(gè)美味的西瓜。熊媽媽將這個(gè)西瓜均勻地切成了8塊。大熊說(shuō)：‘我吃了4塊。’小熊說(shuō)：‘我吃了3塊。’那么，問(wèn)題來(lái)了，你們知道大熊和小熊分別吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾嗎？”

第二步：探索分?jǐn)?shù)，理解意義。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示大熊和小熊各自吃掉的西瓜部分，并在黑板上寫(xiě)下對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)：，。接下來(lái)，教師提問(wèn)：“大熊和小熊一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾呢？誰(shuí)能列出一個(gè)算式來(lái)表示？”學(xué)生則列出算式+。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“為什么我們要用加法來(lái)計(jì)算呢？現(xiàn)在，請(qǐng)大家用桌面上的圓形紙片來(lái)代表西瓜，涂上紅色表示小熊吃的部分，綠色表示大熊吃的部分。然后，看看這兩個(gè)顏色加起來(lái)占整個(gè)圓的多少。”學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生完成后，教師請(qǐng)幾位學(xué)生到臺(tái)前展示他們的紙片，并解釋為什么+=。最后教師總結(jié)：“觀察這些算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？”學(xué)生思考并回答：“同分母的分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。”

第三步：應(yīng)用規(guī)律，解決減法。在分?jǐn)?shù)減法探索方面，教師可以提問(wèn)：“大熊比小熊多吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？你們能列出一個(gè)算式來(lái)表示嗎？”學(xué)生列出算式-=。教師：“這次你們能自己利用圓形紙片來(lái)找出答案嗎？”學(xué)生獨(dú)立操作。教師觀察并給予幫助。完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)算式的分母，并問(wèn)：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生回答：“兩個(gè)算式的分母都是8，沒(méi)有變。”

第四步：深化理解，探索“減幾分之幾”。在剩余部分計(jì)算方面，教師可以提問(wèn)：“那么，這個(gè)西瓜還剩下幾分之幾沒(méi)有吃呢？你們會(huì)列算式嗎？”學(xué)生思考并列出算式1-。教師引導(dǎo)學(xué)生：“我們?cè)鯓影?也轉(zhuǎn)化成和分母相同的分?jǐn)?shù)呢？”學(xué)生討論并得出結(jié)論：1=。

教師：“現(xiàn)在，你們能計(jì)算出結(jié)果了嗎？”學(xué)生計(jì)算并得出答案。教師總結(jié)：“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅學(xué)會(huì)了同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，還知道了如何計(jì)算‘減幾分之幾’。希望大家能將這些知識(shí)應(yīng)用到生活中去解決更多的問(wèn)題。”

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以故事情境為基石，讓學(xué)生在深入思考、自主操作、動(dòng)手實(shí)踐等過(guò)程中深入理解分?jǐn)?shù)的意義及加減法的規(guī)律，為后續(xù)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

六、教學(xué)反思

在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)過(guò)程中，我基于數(shù)與運(yùn)算一致性理念，采用了結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法，組織了環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)。在探索分?jǐn)?shù)奧秘環(huán)節(jié)，我通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知，如分蘋(píng)果、折紙等活動(dòng)，使他們初步建立了分?jǐn)?shù)的概念。但在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)平均分的理解還不夠深刻，導(dǎo)致在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)一些偏差。這提醒我在今后的教學(xué)中，要更加注重對(duì)基本概念的夯實(shí)，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。

（作者單位：山西省交口縣桃紅坡中心學(xué)校）

編輯：曾彥慧