“一課比較研究”：農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)深度校本教研新范式

【摘 要】文章圍繞當(dāng)前農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研中的“研什么之惑，如何研之失，誰(shuí)在研之困”的現(xiàn)實(shí)困頓，展開(kāi)反思與探索。從高度、廣度、參與度重塑教研的設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施三個(gè)階段，建構(gòu)農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)深度校本教研新范式——“一課比較研究”。實(shí)現(xiàn)了從深度教研→深度教學(xué)→深度學(xué)習(xí)的遞進(jìn)，促進(jìn)農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)農(nóng)村小學(xué)教育教學(xué)水平的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】深度教研 農(nóng)村小學(xué) 數(shù)學(xué)教師

一、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的淺表困境

校本教研是學(xué)校開(kāi)展教學(xué)研究最基本也是最重要的環(huán)節(jié)，它承載著促進(jìn)農(nóng)村小學(xué)教師專業(yè)水平發(fā)展，提高農(nóng)村小學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重任。本文通過(guò)研究農(nóng)村Y小學(xué)2016學(xué)年12次數(shù)學(xué)校本教研活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)教研三階段陷入了淺表困境。

（一）研什么之惑：無(wú)規(guī)劃的設(shè)計(jì)

教研主題無(wú)定位：指向模糊，定義籠統(tǒng)，沒(méi)有明確的方向。

教研目標(biāo)無(wú)結(jié)構(gòu)：上無(wú)延續(xù)主題，下無(wú)銜接內(nèi)容，三者脫節(jié)。

（二）如何研之失：無(wú)序化的組織

教研內(nèi)容缺細(xì)分：沒(méi)有為教師個(gè)體提供專項(xiàng)指導(dǎo)。

教研環(huán)節(jié)缺迭代：沒(méi)有形成教學(xué)研究的持續(xù)跟進(jìn)。

（三）誰(shuí)在研之困：低水平的實(shí)施

教師表現(xiàn)低參與：將他人定義為教研活動(dòng)的主角，默認(rèn)自己的觀眾角色。

教師表達(dá)少數(shù)據(jù)：以經(jīng)驗(yàn)代替實(shí)踐，以猜測(cè)代替數(shù)據(jù)，交流質(zhì)量低水平。

二、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)深度校本教研之探索

基于深度教研的“三度”量化評(píng)估指標(biāo)，“一課比較研究”教研范式以有高度的設(shè)計(jì)為視角，有廣度的組織為流程，有參與度的實(shí)施為路徑重構(gòu)教研三階段，環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)環(huán)節(jié)中兩個(gè)要素互相支持，以三階段六要素體現(xiàn)三度，實(shí)現(xiàn)深度教研，如圖1所示。

（一）聚焦關(guān)聯(lián)：形成“一課比較研究”教研范式的高度設(shè)計(jì)

以課例研究為載體，將“發(fā)展農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）水平”為教研的核心主題。從MPCK的數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生知識(shí)、教學(xué)知識(shí)三個(gè)組成部分衍生出三個(gè)關(guān)聯(lián)化的教研子主題和教研目標(biāo)。

1.直面需求·一核三促：形成靶向性的教研主題

（1）以文獻(xiàn)閱讀促本位理解，以知識(shí)背景促胸中有數(shù)學(xué)

從數(shù)學(xué)體系的學(xué)科背景、數(shù)學(xué)課程的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)教學(xué)的策略方法逐層具化積累，突破教師在學(xué)科知識(shí)上“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的局限。

（2）以評(píng)價(jià)反饋促學(xué)情認(rèn)知，以數(shù)據(jù)分析促心中有學(xué)生

以SOLO分類理論、皮亞杰發(fā)展階段理論等為理論依據(jù)，以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展為目標(biāo)，作課前、課中、課后一致性評(píng)價(jià)。

（3）以設(shè)計(jì)迭代促教學(xué)實(shí)踐，以課堂實(shí)施促教學(xué)有技術(shù)

對(duì)課堂實(shí)施進(jìn)行迭代升級(jí)，通過(guò)課的重構(gòu)、解構(gòu)、異構(gòu)、同構(gòu)，讓教研看似磨一課，實(shí)則一課多磨。

2.承上啟下·跨越斷層：形成結(jié)構(gòu)化的教研目標(biāo)

（1）對(duì)數(shù)學(xué)的理解——從孤立點(diǎn)到關(guān)聯(lián)網(wǎng)

以數(shù)學(xué)本質(zhì)關(guān)聯(lián)，橫縱交織成單元視角下的思維網(wǎng)絡(luò)。例如，研究圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)分解、組合，建立元素和整體之間的完整回路，緊扣語(yǔ)言和動(dòng)作表征之間的互通，“以點(diǎn)為核”，關(guān)聯(lián)起“軸對(duì)稱”“平移”和“旋轉(zhuǎn)”三節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并提出“以動(dòng)為主”，作為二年級(jí)《圖形運(yùn)動(dòng)（一）》的核心。延伸到初中三類運(yùn)動(dòng)的“以律為本”，對(duì)運(yùn)動(dòng)特征的探究。

（2）對(duì)學(xué)生的理解——從模糊區(qū)到進(jìn)階區(qū)

對(duì)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)作分層評(píng)價(jià)，以評(píng)價(jià)診斷起點(diǎn)、追蹤表現(xiàn)，量化進(jìn)階。

以《角的度量》一課為例，基于教學(xué)難點(diǎn)對(duì)比教師的臆測(cè)和前測(cè)數(shù)據(jù)，基于SOLO分類層次理論的5個(gè)水平的評(píng)價(jià)能給予教師更為精準(zhǔn)的判斷依據(jù)，挖掘?qū)W生困惑迷思背后的原因，量角的難點(diǎn)在于如何從定性比較到定量刻畫大小。

（3）對(duì)教學(xué)的理解——從一節(jié)課到一類課

不僅對(duì)一節(jié)課重難點(diǎn)實(shí)行突破，更是找到一個(gè)單元，甚至一個(gè)領(lǐng)域課例教學(xué)的共同之處。在對(duì)“商是兩位數(shù)的筆算除法”作課例比較研究后，作為“整數(shù)筆算除法”單元學(xué)生錯(cuò)誤率最高的一課，需要通過(guò)“想一想小棒圖是怎么分的” “利用小棒圖說(shuō)一說(shuō)豎式中每一步的含義” “對(duì)比今天的筆算除法和以往除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”三個(gè)問(wèn)題的解決，凸顯直觀表征，強(qiáng)化對(duì)本課、本單元算理的理解統(tǒng)整。并將圖像表征勾連符號(hào)表征理解算理、掌握算法的教學(xué)理解引申到所有計(jì)算課中。

（二）比較優(yōu)化：構(gòu)建“一課比較研究”教研范式的廣度組織

比較優(yōu)化是“一課比較研究”教研范式的核心方法，在規(guī)范化的教研流程中，促進(jìn)個(gè)體和團(tuán)體對(duì)研究行為的反思和改進(jìn)，以廣度的組織，保障深度教研的開(kāi)展。

1.五個(gè)維度·全面奠基：建構(gòu)專業(yè)化的教研內(nèi)容

“一課比較研究”的教研內(nèi)容進(jìn)一步呼應(yīng)教研的主題和目標(biāo)，以文本的整體解讀助推對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，以學(xué)情的整體分析和評(píng)價(jià)的整體反饋助推學(xué)生知識(shí)的理解，以路徑的整體設(shè)想和課堂的整體實(shí)施助推教學(xué)知識(shí)的掌握，以5個(gè)維度研究確保研究專業(yè)化。

（1）找切入口——文本的整體解讀

從上位知識(shí)追溯本源，以課程標(biāo)準(zhǔn)解析核心，用教材編排分析邏輯，尋找理論指導(dǎo)實(shí)踐的切入口。

以《四邊形》一課為例，以數(shù)學(xué)辭海及初中教材對(duì)四邊形的概念界定為依據(jù)，理解概念定義方法。通過(guò)課例及所屬單元和領(lǐng)域在三個(gè)時(shí)段的課程標(biāo)準(zhǔn)（2001版、2011版、2022版）和7個(gè)版本教材中的相關(guān)內(nèi)容，明晰本課是以從元素角度描述分析圖形作為起始課的重要地位。

（2）尋斷層處——學(xué)情的整體分析

基于SOLO分類理論，通過(guò)前測(cè)題的設(shè)計(jì)、實(shí)施、分層，尋找學(xué)生已有起點(diǎn)與邏輯起點(diǎn)之間的斷層處，為后續(xù)路徑的設(shè)計(jì)和課堂的實(shí)施提供精準(zhǔn)的學(xué)情數(shù)據(jù)。

針對(duì)四邊形概念的內(nèi)涵設(shè)計(jì)測(cè)評(píng)試題，通過(guò)3次預(yù)測(cè)和修改，最終確定用“寫一寫、畫一畫什么是四邊形”兩類學(xué)習(xí)活動(dòng)作思維層次結(jié)構(gòu)的劃分。學(xué)生思維結(jié)構(gòu)多集中在單點(diǎn)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，能畫出特殊的四邊形，但處于直觀辨認(rèn)或從單一元素認(rèn)識(shí)圖形的水平。缺少理性的依據(jù)和判斷的方法，不能正確認(rèn)識(shí)四邊形這一概念的內(nèi)涵和外延。

（3）覓聯(lián)結(jié)點(diǎn)——路徑的整體設(shè)想

通過(guò)研讀課例文獻(xiàn)，對(duì)導(dǎo)入、展開(kāi)、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)的類型和方式作梳理歸納，整體制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)路徑，凸顯課例與單元聯(lián)結(jié)。

將“四邊形”目標(biāo)的制定視野擴(kuò)展到對(duì)“長(zhǎng)方形和正方形”整個(gè)單元進(jìn)行目標(biāo)定位。根據(jù)對(duì)知網(wǎng)近5年有關(guān)“四邊形”的課例文獻(xiàn)進(jìn)行教學(xué)三環(huán)節(jié)的分類綜述，將本課例的路徑設(shè)想定位為通過(guò)“辨析圖形構(gòu)建概念，豐富表象明晰概念，拓展延伸融通概念”，助推學(xué)生理解四邊形的概念本質(zhì)。

（4）探發(fā)展域——課堂的整體實(shí)施

課堂的實(shí)施強(qiáng)調(diào)聚焦大問(wèn)題、大環(huán)節(jié)、大活動(dòng)。以問(wèn)題激發(fā)學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)深度的學(xué)習(xí)探究，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“四邊形”的課堂以“什么樣的圖形是四邊形”為大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，在三個(gè)大環(huán)節(jié)推進(jìn)和兩個(gè)大活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，通過(guò)語(yǔ)言和圖像表征的互通，加深對(duì)概念的理解。

（5）評(píng)進(jìn)階區(qū)——評(píng)價(jià)的整體反饋

評(píng)價(jià)的反饋將課前、課中、課后一脈相承的學(xué)習(xí)單所呈現(xiàn)的學(xué)生思維進(jìn)行對(duì)比，反饋學(xué)生的思維進(jìn)階情況。

《四邊形》一課的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)始終圍繞學(xué)生對(duì)概念的語(yǔ)言和圖形表征情況，53.6%的學(xué)生思維結(jié)構(gòu)從單點(diǎn)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)發(fā)展到拓展結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了思維的進(jìn)階。

2.雙向互通·循環(huán)推進(jìn)：建構(gòu)迭代化的教研環(huán)節(jié)

通過(guò)個(gè)體對(duì)一個(gè)維度深入的研究，團(tuán)隊(duì)對(duì)五個(gè)維度的全面研究，加深對(duì)研究本質(zhì)的理解，構(gòu)建雙向互通的合作框架。

（1）由表及里構(gòu)建個(gè)體教研路徑

教師進(jìn)入研究→展示→自評(píng)→他評(píng)→調(diào)整→自評(píng)→他評(píng)的改進(jìn)圈，在層進(jìn)迭代中形成個(gè)體研究路徑。

（2）循序漸進(jìn)打造團(tuán)體教研流程

集合個(gè)體比較優(yōu)化的研究成果，再匯聚成整個(gè)團(tuán)隊(duì)的研究，使得整個(gè)團(tuán)隊(duì)從第一次到第N次對(duì)課例的研究循序漸進(jìn)。

（3）雙向互通建構(gòu)合作化的框架

該范式激發(fā)了“共同體”合作愿景，建立了“圓桌式”合作關(guān)系，形成了“循環(huán)圈”合作方式，構(gòu)建了雙向互通的合作化框架。既尊重了教師作為個(gè)體的意義，又最大限度發(fā)揮了教研組作為團(tuán)隊(duì)的作用。

（三）資源擴(kuò)容：創(chuàng)新“一課比較研究”教研范式的參與度實(shí)施

該范式旨在提升教師的參與度，讓延伸化的表現(xiàn)和實(shí)證化的表達(dá)體現(xiàn)有參與度的教研實(shí)施。

1.時(shí)空拓展·重構(gòu)形式：創(chuàng)新延伸化的教研表現(xiàn)

（1）對(duì)教研時(shí)間的延伸

該范式將集中教研的時(shí)間用于教師研究成果的展示和團(tuán)體研討，促使教師在集中教研前后進(jìn)行更多的自主思考。2021學(xué)年教師個(gè)體投入研究的時(shí)間接近2016學(xué)年的5倍。

五年內(nèi)，Y小學(xué)數(shù)學(xué)教研組共開(kāi)展了274 次教研活動(dòng)，全員參與的比例占60.21%，單次參與教研活動(dòng)人數(shù)比例高于66.66%的占比100%。

同時(shí)“一課比較研究”教研范式打破了一個(gè)課例的研究時(shí)限，一是突破學(xué)期乃至學(xué)年的限制，二是在研究后續(xù)或前置的課例后再回過(guò)頭重新研究該課例，形成認(rèn)識(shí)和實(shí)踐上的單元大視角。

（2）對(duì)教研空間的延伸

該教研范式打破了以往課例研究的空間限制，不再局限于某個(gè)學(xué)校內(nèi)的教研組，可以是跨學(xué)校甚至是跨地區(qū)的。Y小學(xué)和周邊的5所農(nóng)村小學(xué)進(jìn)行了跨校研究累計(jì)10次，形成了農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)研究“共同體”的雛形。

2.實(shí)踐積累·數(shù)據(jù)三庫(kù)：創(chuàng)新實(shí)證化的教研表達(dá)

“一課比較研究”的教研范式讓教師形成“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”的表達(dá)習(xí)慣，而這背后積累了豐富的經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的教—學(xué)—評(píng)資源三庫(kù)。

（1）結(jié)構(gòu)化的教學(xué)資源庫(kù)

積累了小學(xué)階段60個(gè)課例的教學(xué)資源，包括文獻(xiàn)綜述和設(shè)計(jì)實(shí)踐兩類資源，設(shè)計(jì)實(shí)踐資源包括課例的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件及反思，為教師教學(xué)知識(shí)的提升提供理論和實(shí)踐的支持。

（2）關(guān)聯(lián)化的學(xué)習(xí)資源庫(kù)

“三單”學(xué)習(xí)資源是指與一節(jié)課相對(duì)應(yīng)的課前、課中、課后三份學(xué)習(xí)單資源。與60節(jié)課例的教學(xué)資源相配套的是關(guān)聯(lián)化的180份“三單”學(xué)習(xí)資源，并形成了學(xué)情評(píng)價(jià)試題設(shè)計(jì)的一般化策略。

（3）系統(tǒng)化的評(píng)價(jià)資源庫(kù)

總結(jié)出數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域思維層次劃分的一般標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生思維水平進(jìn)階的增值評(píng)價(jià)提供了依據(jù)和載體。

三、農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)深度校本教研之輻射

“一課比較研究”教研范式引領(lǐng)學(xué)校教學(xué)的發(fā)展、教師專業(yè)的成長(zhǎng)、學(xué)生思維的提升，實(shí)現(xiàn)“三管齊下”的全面發(fā)展。

（一）學(xué)校——深度教研

1.教研變革的新示范

利用深度教研測(cè)評(píng)量表對(duì)2016學(xué)年—2021學(xué)年Y小學(xué)數(shù)學(xué)教研組舉行的274次教研活動(dòng)進(jìn)行評(píng)估，將教研質(zhì)量劃分為5個(gè)水平，每年的教研深度都在向上一個(gè)水平遞進(jìn)，深度教研所占比例從0%→29.41%→51.85%→72.5%→92%逐年提高，體現(xiàn)了“一課比較研究”教研范式對(duì)教研深度的良好達(dá)成作用。

Y小學(xué)數(shù)學(xué)教研組榮獲市、區(qū)兩級(jí)優(yōu)秀教研組稱號(hào)，5次在市、區(qū)級(jí)教學(xué)管理工作會(huì)議上作專題發(fā)言，成為Y小學(xué)的一張教育教學(xué)成效的金名片。

2.教學(xué)管理的新啟示

從數(shù)學(xué)組輻射到全校，該范式促使Y小學(xué)的教師骨干比例從2016學(xué)年的23.43%到2022學(xué)年的51.52%，教師人均教科研區(qū)級(jí)及以上獲獎(jiǎng)達(dá)1.4人次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同區(qū)的農(nóng)村學(xué)校，為農(nóng)村學(xué)校教學(xué)管理提供了切實(shí)可行的路徑。

（二）教師——深度教學(xué)

1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)發(fā)展

參照 TEDS-M2008 、鮑爾團(tuán)隊(duì)、鮑銀霞建立的 MPCK 評(píng)價(jià)框架，選擇、改編、自編測(cè)試題，組成測(cè)試卷（9個(gè)問(wèn)題情境包括16個(gè)問(wèn)題）。

對(duì)Y小學(xué)的12 名數(shù)學(xué)教師分別于2016年9月和2022年6月實(shí)施了兩次MPCK測(cè)試（測(cè)試題難度基本一致），根據(jù)測(cè)試分?jǐn)?shù)將教師的MPCK分為5個(gè)表現(xiàn)水平。5名教師的MPCK水平上升到高一級(jí)的水平，3名教齡2年內(nèi)的職初教師的MPCK水平上升到高兩級(jí)的水平，4名教師維持原來(lái)的MPCK水平，但分值得到了提升，這表明“一課比較研究”教研范式能提升教師的MPCK水平，對(duì)職初教師的提升尤為顯著。

2.教學(xué)研究碩果累累

12名數(shù)學(xué)教師2016學(xué)年僅榮獲6項(xiàng)區(qū)級(jí)教科研榮譽(yù)。截至2022年，獲獎(jiǎng)層次從區(qū)級(jí)向市級(jí)、省級(jí)進(jìn)階，14篇論文在省級(jí)刊物發(fā)表，一篇被“人大復(fù)印資料”全文轉(zhuǎn)載，2項(xiàng)省級(jí)課題、3項(xiàng)市級(jí)課題、5項(xiàng)區(qū)級(jí)課題，科研教學(xué)榮譽(yù)累計(jì)181項(xiàng)。

（三）學(xué)生——深度學(xué)習(xí)

基于“一課比較研究”著重引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生的思維水平的發(fā)展提供了進(jìn)階的渠道。

1.學(xué)生思維水平提升

5年的實(shí)踐研究，對(duì)4754人次學(xué)生進(jìn)行了評(píng)價(jià)的整體反饋，約93%的學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平發(fā)生了跨越，而57.11%的學(xué)生在后測(cè)中思維結(jié)構(gòu)水平達(dá)到了水平4或5。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提升

項(xiàng)目化研究，小案例、小論文的撰寫，Y校學(xué)生榮獲市、區(qū)級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)人數(shù)穩(wěn)中有升。學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯。

“一課比較研究”教研范式，在聚焦關(guān)聯(lián)中形成高度的設(shè)計(jì)、在比較優(yōu)化中形成廣度的組織、在資源擴(kuò)容中形成參與度的實(shí)施，建構(gòu)了小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研新范式，助推從淺表教研走向深度教研，是農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑，是農(nóng)村小學(xué)教育教學(xué)水平提升的有效載體。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林迪.小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的探索：以“一課比較”教研形式為例.[J]小學(xué)教學(xué)研究，2019（36）.

[2]林志輝，陳柯柯.有學(xué)生，有數(shù)學(xué)，有技術(shù)：“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)實(shí)踐與思考.[J]小學(xué)教學(xué)研究，2021（13）.

注：本文系2022年浙江省教研課題“一課比較研究：農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)深度校本教研的實(shí)踐”（立項(xiàng)編號(hào)：Z2020026）的階段性研究成果。