讓學生看見整片森林

摘 要：復習課是高中數學的重要課型之一，按課時的教學使學生在學習時“只見樹木，不見森林”，從而導致知識結構零散、缺乏內在邏輯聯系，在應用時缺乏遷移力，需通過復習課幫助學生建立“整體觀”，以提高分析問題、解決問題的能力.生態課堂的建構重視學生的主體地位，本文將生態課堂的理念引入高中數學復習課，結合相應的實例探討提升復習質量、落實核心素養的有效策略.

關鍵詞：生態課堂；高中數學；復習課；建構策略

復習課要引導學生對已學知識進行重新梳理、構建，讓“碎片化”的知識形成網絡體系，優化已有的認知結構，把握思想方法上的內在聯系，提升遷移應用的能力.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提出的“既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習”［1］，即是要求我們的教學重心應從關注教轉到關注學，積極探索有利于學生學習的多樣化學習方式，提高學生的自主學習能力，學會學習，從而自覺地發展學生的數學學科核心素養.

不同于傳統課堂過于關注學生對知識的接受量，忽略數學教育對學生生命價值的意義，生態課堂尊重學生，關注學生個體生命成長，讓學生在課堂活動中富有個性地、獨立自主地、自由開放地合作與探究學習，建構“主導—主體相結合”的教學結構.因此，在高中數學復習課中，以生態課堂為導向，更能激發學生的自主學習意識和能力，從而落實數學核心素養的生成.

1 基于“整體觀”的高中數學生態課堂的內涵

教師應以數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思想的系統性為指導思想，在教學過程中既要關注同一主線內容的邏輯關系，又要關注不同主線內容的邏輯關系，關注不同數學知識所蘊含的通性通法、數學思想.學生作為課堂教學生態中是最基本的、最活躍的細胞，課堂教學的開展應尊重知識的發生、發展規律；尊重學生的認知規律，創設適合的問題情境，讓學生在環環相扣問題串的引領下，經歷知識的形成過程，體會思想的滲透過程，積累數學基本活動經驗，形成數學整體觀，進而更好地認識數學的本質，從而創設一種和諧的、充滿關愛的課堂氛圍，讓學生富有個性地、獨立自主地、自由開放地合作與探究學習，構建煥發師生生命力與創造力的課堂生態.

2 高中數學復習課的建構原則

2.1 整體性原則

建構主義認為：“學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經驗的沖突以及由此而引發的認知結構的重組.”學生在復習之前，主要是按章節、知識點進行學習的，對所學的知識與方法已經有了一定認識與了解，建立了初步的認知結構，但對知識之間、方法之間的關聯常挖掘不足，結構是零散、零亂的.

因此，復習課教學中，不應只是舊知識的重復與再現，既要關注同一主線內容的邏輯關系，又要關注不同主線內容的邏輯關系，關注不同數學知識所蘊含的通性通法、數學思想，尋找知識點之間、主線之間、思想方法之間的強聯系，從而優化原有的認知結構，形成更高的、更全面的站位.

2.2 個性化原則

高中數學課堂常存在“一聽就會，一練就廢”的情況，原因是傳統復習課開展方式單一，主要是以教師為主導對知識體系梳理，對高頻錯題、經典難題講解，學生模仿訓練，通過強化記憶、重復練習等方式來進行的，忽略了學生的主體地位.

每個學生存在問題、自身需求、學習能力的不同導致課堂學習成效存在差異，因而如果對所有學生采用相同教學模式進行教學，無法滿足不同學生的復習需求.因此，教師除了體現自身的示范作用之外，更需引導學生針對自身存在問題進行總結反思，以個人的視角總結在學習過程中存在的漏洞和不足之處，通過復習課達到查缺補漏的目的.

2.3 自主性原則

自主學習不等于自學，它是一種全方位的以學生為學習主體的學習方式，體現為學生對學習內容的選擇、對學習過程的調節、對學習結果的反思等均以自身的主觀能動性為前提.在復習課中要避免教師“一言堂”，包辦了復習的過程，要充分地調動學生的積極性與主動性，要讓其參與歸納、整理的過程，爭取做到“知識自主梳理、規律自主總結、引導自主反思”，以激發思維的活躍性及獨立分析問題、解決問題的能力.

3 生態課堂視角下高中數學復習課的建構策略

3.1 開展項目化學習，延伸復習課堂

復習課所需呈現的內容往往較多，由于課時限制，為了能面面俱到，傳統課堂常過于緊湊，學生參與程度低，反饋效果差，甚至教師過度包辦了復習的過程.為了解決有限課時的限制及師生、生生互動不足的情況，充分調動學生的自主性，復習課可以采用項目式學習法.

項目化學習是以項目為主線，教師為主導、學生為主體，強調學生主體地位和自主學習的教學方式.項目化學習的復習課可由教師為學生設定復習目標，在具體目標的引導下，針對自身的情況進行自主復習，完成個人的查缺補漏，發現問題時能通過資料的查閱、自學及生生互助等方式來開展的個性化學習，這樣的方式為學生提供充分的發揮空間和自主鍛煉機會.在完成復習后，教師還要引導學生進行總結反思，養成復習的好習慣，從而幫助學生提高數學學習能力和自我總結能力.

課例1：解析幾何復習專題——圓錐曲線中最值、取值范圍問題.

圓錐曲線中的最值、取值范圍的復習需包括題目的分析、函數的構建、過程的推理與方法的提煉總結，若要在一節課中全部展示，極易出現教師過度講解，學生參與不足的情況.因此，便可采用如下項目式學習的復習方式，引導學生在課前完成以下學習任務.

任務1：請完成指定練習（教師精選例題），并選擇性地完成選做練習.

任務2：請總結圓錐曲線中最值、取值范圍問題的基本解題框架是什么？

任務3：根據自己的經驗，說一說如何建立函數模型使解析幾何問題轉化為函數問題？

任務4：結合函數模塊的復習及個人的經驗，回顧求最值、取值范圍有哪些常見的方法，并寫出一般化模型？

通過項目化學習，可一定程度地提升復習的效率，打破了課堂、課時的限制，讓學生在課前自主學習，課上互動參與，激發了學生的主觀能動性.

3.2 “開放性”教學，促進學生復習參與度

不同的復習內容，需要制定不同的復習方式，對于知識點較為細碎、方法繁多的章節，需提升課堂的開放性，以促進學生課堂的參與程度.在具體的復習課中可以通過類比的方法、開放式問題的設置等方式，促進師生在課堂上更能雙向交流、學生能充分地表達想法，從而構造寬松、和諧、平等的教學氛圍.

課例2：人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第二冊》中《數列》章節的復習.

等差數列與等比數列是本章兩個最基本的數列，兩個數列的定義、通項、前n項和及常用性質有著相似之外.因此，可先由師生共同總結等差數列的相關概念及其性質，再由學生自主總結等比數列的相關概念及其性質，并以表格的方式呈現類比總結的結果.

除了知識體系的構建，教材中的“閱讀與思考”作為內涵豐富的“開放性素材”，如何在復習課兼顧是值得思考的.復習課上不只是課本知識的復述，更需創造性使用教材.

《數列》章節中“閱讀與思考——中國古代數學家求數列和的方法”提及了《九章算術》的盈不足、隙積術、垛積術等問題，教師可以提供相關素材，讓學生自行查閱資料，也可將這些古代數學問題編制成相關試題，如下.

（多選題）《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎駑馬.”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去.已知長安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里，良馬先到齊，又返回與駑馬相遇”.下列說法正確有（" ）.

A. 駑馬第9日走了101里路

B. 良馬前5日共走了1095里路

C. 前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和為1235里

D. 良馬和駑馬相遇時，良馬走了21日

新高考還出現“開放式問題”的模型，其中最具有代表性的就是“結構不良題”，題目條件可自主選擇及“答案不唯一填空題”這兩類題目，讓學生有自主選擇、自主表達的空間，充分體現了公平性.

3.3 強化舉一反三，實現思維求異探新

對于解三角形的復習課，除了要對通性、通法進行總結，還需要通過“一題多解”“多題一解”挖掘學生的思維深度，拓展學生思維的廣度，幫助學生養成“舉一反三”的習慣，更加靈活、熟練地運用數學知識解決不同情境下的數學問題，以此來實現數學思維的求異探新，提升分析問題、解決問題的能力.

課例3：解三角形復習專題之“爪”型三角形.

如圖1，“爪”型三角形指的是在△ABC的邊BC上任取一點D，連接線段AD，形成了三個三角形，我們把這樣的結構稱之為“爪”型三角形.主要從“爪型”結構中邊與角蘊含的等量關系入手，挖掘其角的關系，即∠ADB＋∠ADC=π，并得到兩個角的余弦值互為相反數，利用余弦定理表示出兩個小三角形的6條邊的關系、面積關系（S△ADB∶S△ADC=BD∶CD，S△ADB＋S△ADC=S△ABC），從向量的角度刻畫“三根爪”的關系.

例題 （2015年全國卷Ⅱ理17節選）在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍，若AD=1，DC=22，求BD和AC的長.

上述例題的“爪”型結構中的“爪”是角平分線，可以從角的關系、面積關系、向量角度、三角形相似、坐標法多個角度來挖掘“爪”型結構蘊含的等量關系，從而有多種方法可以解決該題.

變式 （2019年新課標卷Ⅰ理10）已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點.若｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，則C的方程為（" ）.

A. x22＋y2=1

B. x23＋y22=1

C. x24＋y23=1

D. x25＋y24=1

直線與圓錐曲線相交的情況，常會“碰撞”出“爪型結構”.一般地，直線與圓錐曲線有關的問題，離不開方程組的聯立，運算繁瑣，在選填題目中，利用解析法來處理是不利的.圓錐曲線問題是數與形的良好載體，“爪型結構”常用的解題策略同樣的適用，若能將解三角形中的關于“爪型結構”的常用處理策略遷移至圓錐曲線中，會有事半功倍的效果.

4 結語

總之，基于生態課堂理念的復習課是以學生個性化、自主化需求為導向，促進教學方式、策略的優化及開展形式的創新，從而滿足不同學生對于復習課的教學需求，形成“整體觀”，在問題分析與解決中讓數學思維能力、數學運用能力和自主學習能力得到有效提升，以此促進數學核心素養的落地.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］饒娜.發揮“生本”價值回歸教育本真——如何建構高中數學原生態課堂［J］.數學教學通訊，2023（27）：69-71.

［3］杜星煜.高中數學復習課教學策略探索——以立體幾何為例［J］.科教文匯，2023（7）：177-179.

［4］蘇永強.淺析生態課堂視角下高中數學復習課的建構策略［J］.福建中學數學，2022（6）：22-24.

［5］蘇燕.基于理解性學習視角下高中生態課堂構建——以“雙曲線的概念”教學為例［J］.中學數學，2022（9）：13-14.

［6］徐克儉.核心素養視域下構建高中數學生態課堂的實踐探究［J］.高考，2021（34）：101-102.

［7］葉能英.核心素養視域下構建高中數學生態課堂的實踐探究［J］.高考，2021（9）：125-126.