拓展高中數學解題思維的有效策略研究

摘 要：拓展解題思維作為指導學生數學思維的重要組成部分，順應了課標要求，是培養學生解題能力、促進數學核心素養落地的關鍵舉措.基于此，本文從實際出發，首先闡述了拓展高中數學解題思維的重要性，進而分析了學生解題中容易出現的問題，最后針對性地提出拓展高中數學解題思維的有效策略.

關鍵詞：高中數學；解題思維；解題能力

解題能力是學生高中階段數學學習需要具備的基本能力，對于學生的整個數學學習生涯也有著極為關鍵的作用.但是從實際教學情況來看，部分學生存在題目理解易錯、解題思維狹隘、解題方法單一等問題，導致在解題過程中缺乏有效的方法指導，難以提升自身的解題能力.因此，教師需要通過多樣的解題方法教學，拓寬學生的數學解題思路，幫助學生養成正確的解題習慣，進而達到提升解題能力的最終目的.這對于促進學生數學學習能力發展也有著重要的現實意義.

1 拓展高中數學解題思維的重要性

首先，拓展解題思維能夠顯著提高學生的解題能力.解題能力是學生數學學習所必須具備的基本能力，但是因為部分學生在長期的習題練習與解題過程中養成了一定的解題習慣，形成了定勢思維，在解決數學問題的過程中不能用靈活的思維看待問題，不利于解題能力的提升.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標”）中明確提出：“要注重對學生數學思維的指導.”［1］在解題教學過程中，教師可以利用多樣的教學方法拓展學生解題思維.首先，能夠幫助學生進一步內化數學知識，加強知識點的實際應用能力，有利于提高學生的解題能力.其次，拓展數學解題思維，對于提高學生綜合素質也有著一定幫助.教師可以對多種題型進行針對性講解，按照題目要求、題目涉及知識點等方面進行歸納總結，讓學生能夠總結出不同題型具備的異同點，有助于提升學生的解題思維創新能力與思維拓展能力，有利于學生綜合素質的提高.最后，拓展數學解題思維能夠促進學生提升獨立思考的能力，形成系統化、全面化的解題思維方式.教師可以按照由簡單到復雜的基本范式循序漸進地引導學生進行思考，在充分的練習下幫助學生構建出完整的解題思維體系.在解決問題的過程中，學生能夠獨立思考問題內容與問題要素，對于培養其獨立思考能力有著重要作用.

2 學生解題中容易出現的問題分析

2.1 題目理解易錯

高中數學的解題過程相較于初中數學來說涉及的知識點更多、數學問題的條件關系更復雜.在這種背景下，許多學生在解題過程中都會不同程度地出現審題不嚴格、問題條件把握不準確、題目閱讀習慣不好、題目條件理解能力差等問題，導致后續的解題步驟出現錯誤.此外，部分學生在題目理解時往往會忽略題目中的隱藏條件，無法深入理解題目內容，導致解題出錯.因此，教師在實際教學過程中需要幫助學生養成良好的解題習慣，使他們能夠在充分把握題目給出條件的基礎上進行解題，提高解題正確率.

2.2 解題思維狹隘

許多學生在對同類型題目進行解答時，往往受限于定勢思維，認為對這類題目只能用某種方法解答，如果使用這種方法卻出現了解題偏差，學生通常會變得急躁.產生這種問題的主要原因在于學生受限于定勢思維，解題思維過于狹隘，難以利用變式訓練進行“舉一反三”.例如，在進行函數題目的解題時，許多學生會忽視原函數與反函數之間的單調性和奇偶性關系，在解題過程中“按部就班”地用極為繁瑣的流程解答問題.在這種繁瑣的解題過程中，學生在某項環節出現錯誤就會導致后續環節的崩盤，不利于學生解題能力的提升.［2］

2.3 解題方法單一

課標要求數學教學能夠將培養學生核心素養作為教學目標，強調數學教學能夠從“知識本位”轉變為“素養本位”.因此，教師在開展解題訓練的過程中，不僅要對數學知識點進行有效講解，幫助學生進行知識鞏固，還需要鍛煉學生的解題思維，加強解題能力的提升.但是從實際情況來說，許多學生過于依賴某種解題方法，只會使用這種解題方法解決特定問題，解題效率較低，解題質量不高.出現這種問題的原因主要在于學生不具備反思能力，無法對錯題進行回顧和反思，在遇到同樣問題時仍只會使用單一的解題方法，無法提高自身的解題能力.

3 拓展高中數學解題思維的有效策略

3.1 加強閱讀教學，強化題目理解

為了解決學生題目理解不到位、忽略題目隱含條件等問題，教師可以利用閱讀教學方法加強學生對題目的理解.在開展教學活動時，教師應充分圍繞題目內容強化閱讀訓練，幫助學生挖掘題目的隱藏條件，使學生養成良好閱讀題目的習慣.通過習慣的養成潛移默化地提高學生理解能力與邏輯分析能力.在這種情況下，學生能夠就題目給出的條件和隱藏條件進行題目的多次梳理，拓寬解題思路，進而強化題目理解，幫助學生提高解題正確率.通過閱讀教學的有效開展，強化學生題目的理解，為后續的數學學習夯實基礎.

例1 求函數y=1-log3x的定義域.［3］

在解決該問題的過程中，教師應首先帶領學生理解題意，分析題目給出的已有條件.部分學生在梳理題目條件時可能會忽略題目中函數的定義域為（0，+∞）這一條件.因此，教師應帶領學生進行二次分析，幫助學生掌握題目的隱藏條件，在充分梳理已有條件的基礎上進行答題.考慮到復合函數u=log3x的定義域為x＞0，而函數y=1-u的定義域為u≤1，因此可得到

log3x≤1，

x＞0.

因此，可得到函數y=1-log3x的定義域為（0，3］.在對該問題進行解答時，學生往往會忽視題目中的隱藏條件，導致解題錯誤.因此，教師可以多次強調閱讀題目期間需要注意的問題，要求學生能夠在多次訓練中強化題目理解，在充分保障答案準確性的基礎上完成題目.在對該問題進行解答后，教師可為學生展示如下習題，實現知識的二次鞏固.

例2 已知函數f（x）=x2＋2x（-2≤x≤1且x∈Z），則f（x）的值域為（" ）.

A. ［0，3］

B. ｛-1，0，3｝

C. ｛0，1，3｝

D. ［-1，3］

這一問題的解題重點在于考查學生能否在解題過程中充分掌握x∈Z這一條件，并對題目給出的所有條件進行充分考慮后進行解題.總而言之，教師可利用閱讀教學方法強化學生的審題習慣，加強學生的題目理解，并幫助學生有意識地消除自身審題馬虎、忽略隱藏條件的問題，養成良好的解題習慣進而提升自身的審題能力與解題能力.

3.2 促進變式訓練，拓展解題思維

拓寬學生解題思維的關鍵點在于幫助學生突破定勢思維，加強對題目的獨立思考.為了達到上述目的，教師可以利用定時訓練的方法，幫助學生強化題目理解形成多元解題思維，在遇到相似題目或拓展習題時能在舉一反三中拓展思維.出于上述目的，可以為學生展示如下題目.

例3 求函數y=1-log3x的定義域.

例4 求函數y=log12（x2-3x＋2）的單調遞減區間.

例5 若2lg（x-2y）=lgx＋lgy，則yx的值為多少？

對上述三道習題進行分析后可以發現，在例3的解題過程中，學生只需要對復合函數定義域這一條件進行充分掌握后，就能通過雙面夾擊法得出答案.為了拓展學生解題思維，強化學生舉一反三的能力，根據例3進行變式得到了例4.在例4中，學生不僅需要掌握函數定義域條件，還需要考慮定義域下函數單調遞減區間.在這種變式訓練中，學生能夠同時把握函數定義域和單調區間，實現對例3的再次拓展.［4］例5則與例3類似，但是在解題過程中，學生也需要充分考慮x-2y＞0這一隱藏條件.

3.3 講述解題思想，創新解題方法

部分學生在解題過程中，在面對大量解題條件時往往會無從下手，解題思路混亂，解題效率不高，解題準確率較低.出現這些問題的主要原因在于學生沒有掌握多樣的、有效的解題方法，導致解題思路過于局限，不利于后續解題能力的提升.因此，教師應幫助學生掌握更多的解題方法，拓寬解題思路，使學生能夠在面臨不同題目時迅速掌握相關的解題方法，加強解題效率與解題正確率.

例6 已知sinx＋siny=13，求siny-cos2x的最大值.

在對該類型的題目進行分析時，教師應引導學生從整體角度看問題，將某個式子或函數寫作一個整體并利用換元法進行替代，實現題目條件的化繁為簡.例如，令t=sinx-23≤t≤1可以將復合函數變為以t為自變量的函數.通過這種變化，進一步簡化了求解過程，也能幫助學生掌握換元法.在遇到相似題目時，學生能夠利用這一解題方法求解，大大提高了解題效率.

例7 橢圓的兩個焦點坐標分別為（-2，0），（2，0），且經過點52，-32，求適合上述條件的橢圓的標準方程.［5］

在對這類問題進行求解時，教師應引導學生將題目給出的坐標條件與標準方程的適配條件相聯系，實現二者的充分對接.因為該題目的坐標條件與標準方程相適配，所以可直接使用待定系數法代入方程即可求解，解題錯誤率顯著降低.

解題方法是幫助學生拓展解題思維的一種有效方法，能夠顯著提高學生的解題效率和解題正確率.在實際教學過程中，教師應結合具體問題向學生傳授有效的解題方法，為學生提供更多樣的解題思路，為提升學生的解題能力夯實基礎.

4 結語

解題能力是學生高中數學學習需要具備的基礎能力，也是培養學生數學綜合素質，提高數學學習效率的必備能力.部分學生受制于定勢思維，解題思維局限性較強，在理解題目、問題求解的過程中缺乏有效的解題思維支撐，不利于學生解題能力的全面發展.因此，數學教師應加強閱讀教學，強化題目理解，促進變式訓練，創新解題方法，多角度、多維度拓展學生解題思維，為學生的數學學習奠定能力基礎.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］程林.高考題的高中數學解題教學探析——以不等式為例［J］.數理天地（高中版），2024（9）：65-66.

［3］林翠.導數在高中數學解題中的應用——以導數求解函數為例［J］.數理化解題研究，2024（9）：31-33.

［4］于素娟.高中數學解題教學中學生高階思維能力的培養——以恒成立求參數問題為例［J］.數理天地（高中版），2024（5）：49-50.

［5］陳平.運算素養視角下高中數學解題教學策略研究——以某一圓錐曲線綜合問題為例［J］.數理化解題研究，2024（6）：56-58.

［6］李金.建構以問題驅動的高中數學解題教學——以“導數隱零點問題”的教學為例［J］.課程教學研究，2023（12）：66-70.