立足三反，準確把握數學教材內容

摘 要：課堂是教師教學的主陣地，高效的數學課堂離不開教師對教材內容的準確把握.針對新教師教學中出現的對教材內容理解不深，對教材編排意圖認識不夠，忽視教材內容整體結構等現象，本文旨在引導新教師從反問自己、反思教材、反觀課堂等視角對教材內容進行把握，以解決教師如何看、如何思、如何聽、如何換、如何做等關鍵問題，以期為將來從事高中數學課堂教學的新教師提供教學參考.

關鍵詞：高中數學；課堂教學；教材內容

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）明確提出：“情境創設和問題設計要有利于發展學生的數學學科核心素養.”［1］在核心素養融入課堂教學的過程中，部分教師對教材內容的問題情境出現了認識和理解上的偏差，在進行相應教學設計時，對于教材情境的替換較為頻繁，特別是當前學校與學校、地區與地區之間普遍的教學交流活動和一些優質課比賽，力求創設新的情境來展示課題.雖然新的教學情境能夠很快引起師生的共鳴，但這樣一來，會造成部分新教師產生認知上的誤解，使其在課堂教學中脫離數學知識原有的結構體系.此外，課程標準還強調，以素養為導向的數學課堂教學，教師應當把教學活動的重心放在引導學生學會學習上，以此激發學生的學習興趣.想要引導學生學會學習，教師就得先學會學習，只有在正確理解教材內容的基礎上，參考課程標準給出的教學提示，思考內容編排意圖，準確定位教材重難點，才能搭建起教之有溫度，引之有廣度，講之有深度，學之有效度的高中數學課堂.

1 把握數學教材內容的基本思路

數學來源于生活又廣泛應用于生活，荷蘭數學教育學家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）曾說：“數學是冰冷的美麗”，這是由數學學科的基本特征所決定的，但是數學絕不是冰冷的學科.［2］當數學知識由學術形態轉為教育形態時，便賦予了數學知識本身諸多的育人元素，教師只有正確理解數學教材內容，依托多樣化的教學環境，

才能有效發揮數學課程的育人功能.準確把握數學教材內容是進行有效教學的前提，也是教師專業化發展的重要途徑，新教師理應從看、思、聽、換、做等五個環節來研讀教材，五個環節是一個動靜結合的有機整體，既相互獨立，又相互交融，環環相扣.

“看”旨在回答是什么的問題，是初步了解教材的方式；“思、聽、換”旨在解決為什么的問題，是深入理解教材的過程；“做”旨在指明怎么使用的問題，是靈活處理教材的手段.以看促思、反問自己、反思教材，以思輔看；以“看、思”促聽，反觀課堂，以聽輔思；以“看、思、聽”促換，加工和處理教材；以“看、思、聽、換”促做，運用教材.

2 理解數學教材內容的困境與策略

教師要深入理解數學知識本質，除了具備一定的分析思路以外，還需要探尋有效路徑并付諸實踐，以實踐論真知.在研讀數學教材時，教師往往會產生許多困境.針對教齡的不同，主要分為兩類：一是即將大學畢業從事數學課堂教學的工作者，俗稱職前教師；二是剛參加工作1～2年的教師，俗稱新教師.對于職前教師而言，通常會出現“一看就懂、一聽就會、一講就卡頓”的現象.很多職前教師在平時練習講課時，多停留于模仿式教學，缺乏自己獨特的教學方法和思路.追溯本源，是對教材研讀的廣度、深度和高度不夠.對于新教師來說，面臨的困境已不再是“一講就卡頓”的問題，而是對于教材的處理不當和教學時間的把控不夠.有的新教師喜歡更改教材問題情境，

為了激發學生興趣

力求創設與時代發展相適應的情境，從而忽視數學內容的本質和教材編寫的意圖，誤將完整的單元知識結構進行簡單處理，出現知識的碎片化講解和傳授；有的新教師為了保證課堂教學過程的完整性，往往會淡化生生之間的合作交流與自主探究活動，對問題情境的講解一帶而過.基于此，無論是職前教師還是新教師，在進行教學之前，都應該認真研讀課程標準的要求，準確把握高中數學教材內容，做到三反，即反問自己、反思教材、反觀課堂.

2.1 反問自己

反問自己是正確理解教材內容的前提.教師在研讀教材時，應該帶著問題去看教材，在教材中尋找答案，教師應該如何反問自己見表1.

以人教A版《普通高中教科書數學必修第一冊》第三章第一節《函數的概念及表示》為例，該內容在初中已見雛形，無論是對教師，還是對學生來講，都有一定的認知基礎，那為何進入高中我們還要學習函數呢？這應該是老師們研讀教材思考的第一個問題.為了講清楚函數的概念，教材為什么會創設四個不同的問題情境？目的是什么？三個可以嗎？深入分析可以發現，這不僅為揭示兩個函數相等提供了直觀感知，還正好與函數的三種表示方法相對應.這類問題看似簡單，實則卻蘊含著重要的教學指導意義.新教師只有將自己的角色定位成學生，立足學生視角去研讀教材，思學生所困，明學生所問，答學生所疑，才能夠使學生在掌握知識技能的同時，提升自身數學素養，增強自身用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界的意識.

2.2 反思教材

對教材進行反思是領悟數學教材內容的關鍵.數學教材作為教師開展教學活動的依據，對教師教學目標的制定和教學方法的選取有著重要的指導作用，反思教材亦是反思自己，教師應該如何反思教材見表2.

例如，基本不等式為什么叫“基本”，這一說法不僅僅是隨意稱呼，進一步挖掘其本質，可以發現，數學中的每一個概念、原理、定理都蘊含著豐富的數學歷史底蘊.就“基本”兩字而言，首先，基本不等式的結構包含了加法運算和乘法運算，這是自然數系中常見的兩種基本運算，同時也是數系擴充時運算法則相容性的體現，由加法運算和乘法運算可以進一步延伸定義減法運算和除法運算，凸顯了加法運算和乘法運算的基本特性；其次，與自然數“1”作用等同，通過對基本不等式進行換元、變形、化簡，可以推出一系列不等式，這對不等式知識體系的構建發揮了基礎性的作用；最后，從應用范圍來看，基本不等式不僅可以用于證明不等式問題，還成為利用不等式求解最值問題的橋梁.

人教A版《普通高中教科書數學選擇性必修第一冊》在引入“圓的標準方程”時，沒有創設相應的現實問題情境，或許部分新教師和學生可能會發出“為什么要學習該內容”的感嘆，但深入思考就會發現，該節內容編排的意圖是為了凸顯解析幾何的地位和價值.自17世紀法國數學家笛卡爾（R.Descartes）和費馬（Fermat）創立解析幾何以來，利用坐標法研究幾何圖形性質成為高中數學教學的一個重點.小學階段，學生主要認識什么是圓.進入初中，學生只學習圓的定義.上了高中，學生對圓的認識不再陌生，也知道圓在生活中的有許多應用，但對于圓的定性研究還未深入，該節內容旨在初中學習的基礎上，滲透解析幾何思想，讓學生在溫顧舊知識的同時，強化運用坐標法定性研究幾何圖形的意識.

2.3 反觀課堂

對線下課堂、優質課及公開課進行觀看是新教師加工和處理教材內容的重要參考依據，教材內容的整體把握離不開對優秀課堂教學過程的學習和思考，教師應該如何反觀課堂見表3.

以人教A版《普通高中教科書數字必修第一冊》第四章第二節《指數函數》為例，不同教師對教材問題情境的處理方式不同，有的教師沿用了教材編排的兩個問題情境，有的教師選擇創設新的問題情境，選擇以“細胞分裂，折紙問題，一尺之錘、日取其半、萬世不竭，每天進步（退步）一點點”等情境引入新課.兩種處理方式雖然都可以歸納出底數是常數，指數是自變量的指數函數定義，但論科學價值和理論意義，教材的問題情境更具教育價值，原因有以下三點：①函數是描述現實世界變量關系的重要模型，指數函數作為特殊的一類函數，在現實生活中有著廣泛的實際應用背景；②創設問題情境的目的不是降低知識難度，而是便于分解教學難點，新教師在教學時不能為了情境而情境，要避免情境的簡用；③指數函數的本質不是通過對簡單問題的分析就能夠發現的，“指數增長、指數衰減”是指數函數概念的關鍵所在，教材順應了這一要義，旨在通過分析、歸納B地景區游客人次增長規律與碳14衰減規律的共同特征得出指數函數的概念.

3 結語

準確把握高中數學教材內容，搭建學生良好的數學認知結構體系，離不開教師對自己的反問、對教材的反思和對課堂的反觀，三者之間協同并進，助推著職前教師和新教師對數學教材內容的正確掌握.

教學是一門師生共同參與的課堂藝術，教學基本功的形成不是一蹴而就的.職前教師和新教師要著眼于三反能力的培養，踐行課程標準的指導要求，認真鉆研教材內容，深入領悟教材問題情境蘊含的教育價值，多問自己幾個為什么，要有意識地帶著問題去研讀和分析教材，學會以看促思、以思輔看、思學生所困、明學生所問、答學生所疑，唯有如此，課堂教學才能夠達到先教對、再教順、后教好的理想境界.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］嚴虹.核心素養視閾下中小學“三度”數學課堂構建的一些思考［J］.數學通訊，2023（9）：6-9.