數學跨學科主題學習活動“古文話圓”設計與實施

在中華兒女心中，圓具有豐富的文化內涵。在教學人教版數學六年級的《圓》時，筆者基于實際學情確定了“古文話圓”跨學科學習主題，并從古代文獻中選擇了四句有代表性的古文，以尋圓、探圓、釋圓、化圓系列學習活動為主線，引導學生認識圓、把握圓的特征、掌握圓的畫法、解釋圓的應用，在積累數學活動經驗、提高解決問題能力的同時，發展空間觀念，堅定文化自信。

一、古文尋圓

教學伊始，筆者呈現詩句“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，并引導：詩句中說到了圓，你在生活中哪些地方見過圓？學生想到了校園里的小舞臺、籃球框、花壇等圓形物體。筆者手繪出圓圓的籃球框、窨井蓋表面、車輪、花壇等，讓學生感受圓在生活中的廣泛應用，生發認識圓的興趣，也為學生深入學習圓提供豐富的素材。為了幫助學生更好認識圓的特征，筆者利用多媒體呈現從生活中的具體事物中分別抽象出圓和長方形的過程，引導學生觀察圓和長方形的不同點。學生發現，長方形等多邊形是由直直的線段圍成的圖形，而圓是由曲線圍成的圖形，圓具有與之前學習的平面圖形不相同的特征。

二、古文探圓

自主探究環節，筆者先引導學生讀“圓，一中同長也”，然后讓他們猜一猜這句話的含義。一名學生猜想這句話表達的是“圓有很多條半徑，所有的半徑都相等”，其他學生表示同意。筆者引導：“有了猜想，我們就要驗證。”隨后，筆者呈現如下兩個學習任務，引導學生借助學習單自主探究，驗證猜想。

任務一：想辦法得到一個圓，理解“一中”的意思。活動要求如下：①從學具筐里選擇一種工具；②用你選擇的工具畫一畫圓；③交流“一中”指圓的什么。活動中，有的學生用瓶蓋畫圓，筆者通過追問讓學生明確：圓里面的部分叫“圓內”，圓外面的部分叫“圓外”，圍成圓的曲線叫“圓上”。有的學生用圓規畫圓，筆者抓住這種典型畫法，引導學生展開討論：“你能介紹一下手中的圓規嗎？”學生說：“圓規有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳裝有鉛筆芯，頂上還有一個手柄。”學生認識圓規后，筆者指名一名學生上臺演示用圓規畫圓。畫好后，一名學生追問：“怎樣把一個圓畫好呢？”這名學生回答：“針尖要固定在紙上，圓規兩個腳尖張開的距離不能變，三根手指拿著上面的手柄旋轉一周，就能畫好一個圓。”“針尖不動就是定點，圓規兩個腳尖張開的距離不變就是定長，我們把這里的定點和定長分別叫做什么呢？”筆者乘勢追問。學生齊答：“分別叫做圓心O和半徑r。”然后，筆者引導學生思考學習單中的問題，說一說“一中”指圓的什么。學生馬上領悟到“一中”指圓有一個中心點，也就是圓心，圓心到圓上任意一點之間的距離就是半徑。最后，全體學生用圓規畫圓，進一步認識圓心和半徑，體會“圓心確定圓的位置、半徑決定圓的大小”。這為理解“一中同長”做好了準備。

任務二：用量（需先在給定的圓中畫多條e5295fe31d2ade8610bd82ef97f3f5b7半徑）和折兩種方法探究“同一個圓內，是否所有的半徑都相等”，并交流“一中同長”的意思。學生同樣依照活動任務和要求，借助學習單進行操作，并在小組內交流。筆者發現學生的做法主要有兩種：一是在圓內畫出三條半徑，依次測量其長度，然后判斷半徑的長

理解“圓，一中同長也”是學生認識圓的關鍵點。在學生猜想、驗證后，筆者播放動畫，梳理研究所得，讓學生直觀感受圓中點、線、面之間的關系，積累研究圖形問題的經驗。

三、古文釋圓

車輪為什么是圓的？窨井蓋為什么是圓的？如何修復外圓內方的古錢幣呢？教師可以“輪，非圓不能行”引領教學，依托這些問題引導學生運用圓的知識解釋圓的現象，破解關于圓的實際問題。

課堂上，筆者出示任務三：從下面兩個關于圓的問題中任意選擇一個來解決。

問題1：請解釋窨井蓋為什么是圓的。

問題2：請修復“外圓內方”的古錢幣。

學生探討窨井蓋為什么是圓的時，發現其道理與“車輪是圓的”道理一致，即便于滾動搬運。筆者引導：“僅僅是為了搬運方便嗎？你能否從安全的角度想一想這個問題？”在小組內研討后，有的學生結合生活經驗認為“圓的窨井蓋不容易掉下去”；有的學生用圓形硬紙片充當窨井蓋，通過演示證明“無論圓形窨井蓋怎樣翻滾，都不能穿過圓形洞口”，并發現“圓形紙片無論從哪個角度往洞口里穿，中間最寬的地方都會被卡住”。學生在交流中得知：沿著中間最寬的地方畫一條線段，它就是圓的直徑，從而發現圓內直徑最長的結論。筆者繼續引導：“一個圓內能畫出多少條直徑？”學生回答：“無數條，每個角度都可以畫出一條。”以上教學幫助學生破解了上述問題蘊含的數學奧秘。

如何站在數學的角度思考破損古錢幣的修復問題呢？筆者引導學生聚焦“定點、定長”展開思考，用畫圓的辦法進行修復（如下圖）。

四、古文化圓

課尾，筆者呈現并解讀“不以規矩，不能成方圓”。學生從中了解到古人畫圓和矩形的工具，感受到“圓中有方，方中有圓”的美韻，體會到圓與多邊形的密切關系。筆者還順勢介紹了我國古代數學家祖沖之把圓看成無限正多邊形而推算出圓周率的偉大成就，讓學生感悟古人的智慧，堅定文化自信。