指向高階思維的數學作業反饋設計

“雙減”政策實施以來，相關學者和一線教師聚焦作業問題展開了大量研究，其中作業設計和作業反饋受到廣泛重視。作業設計指向教學目標，側重檢測教學目標的達成情況；作業反饋指向學習診斷和干預，側重實現“以評促學”。在新課程理念的影響下，作業反饋不再是作業實施的終點，它既影響學生的學，又決定教師的教，它使“教-學-評”成為一個完整的閉環。已有研究探討了作業反饋的原則和策略（余昆侖，《教師有效批改與反饋作業的原則和策略》，《中國基礎教育》2023年第4期），而不同類型的作業在反饋策略上的差異還需要進一步研究。筆者聚焦指向高階思維的數學作業探討其反饋設計，以期提高教師作業反饋的有效性。

一、何為指向高階思維的作業？

根據認知過程的復雜程度區分低階思維和高階思維是當前研究的普遍共識。布盧姆教育目標分類學將認知過程分為六級水平，其中，記憶、理解、運用用于描述低階思維，分析、評價、創造用于描述高階思維。相應的，根據學生完成作業的認知過程，作業被賦予不同的功能：一類作業用于鞏固基礎，學生需要回憶信息，把知識、概念應用到熟悉的情境中；另一類作業用于拓展提升，學生需要突破自身經驗的限制，有效進行解釋和決策。前者屬于低階思維的作業，后者是指向高階思維的作業。

學生在完成指向高階思維的作業時，分析、評價、創造三類認知過程交互影響，并行發展（馬曉丹、張春莉，《基于圖式理論的數學問題解決認知過程研究》，《北京教育學院學報》2021年第4期）。其中，“分析”的行為表現是“能夠區分重要信息和非重要信息，并專注于重要信息；能夠提取相關知識經驗，并建立已有知識經驗和重要信息之間的聯系”；“評價”的行為表現是“能夠根據已有的條件信息對所得結論的合理性、準確性、全面性等進行判斷”；“創造”的行為表現是“能夠從已有知識技能出發，形成有依據的假設，并經過推理和驗證形成正確且優化的解決方案”。

二、為何指向高階思維的作業反饋需要設計？

作業反饋指學生通過作業輸出的信息經過教師的信息加工后重新傳遞給學生，并幫助學生改進和反思的過程。促進學生思維發展既是作業反饋的目的，又是衡量作業反饋效果的重要標準。反饋使作業本身對學生的影響得以延續，這對學生思維的培養至關重要。相對于以提高熟練度和準確性為目的的作業來說，指向高階思維的作業更需要進行作業反饋設計，因為僅將是非對錯和評分結果作為作業反饋的內容不能滿足全部學生思維發展的需要。作業反饋需要考慮不同認知過程的行為差異，需要有針對性地干預學生分析、評價、創造的認知過程，而“設計”可使指向高階思維的作業反饋更具有系統性、操作性和方向性。

三、如何設計指向高階思維的作業反饋？

學生作品是判斷學生思維水平的出發點。根據作品所反映的學生思維表現評定學生作品是設計指向高階思維的作業反饋的基礎，而提供指向高階思維的指導性評語、借助學習支架設計講評任務可增加作業反饋的深度和干預力度，為實現“以評促學”提供參考。筆者以“周長”單元作業為例，闡明指向高階思維的作業反饋的設計策略。

4只小螞蟻分別繞著下面的4個圖形走一周，它們所走的圖形的周長一樣嗎？對比這些圖形和它們的周長，你有什么發現？

1.根據思維表現評定學生作品

作品分類是教師評定學生作品的方式之一。學生問題解決的完成度是一線教師普遍運用的作品分類依據，但根據完成度對作品分類并不一定觸及學生的思維。已有研究指出，學生的高階思維有不同的表現水平。在“分析”維度，低水平的表現為“遺漏掉部分重要信息，或用到題目中的無關信息”，在此之上的表現為“用到題目中全部重要信息，但不能建立重要信息與已有知識經驗之間的聯系”，更高水平的表現為“用到題目中全部重要信息，并建立起重要信息與已有知識經驗之間的聯系”；在“評價”維度，低水平的表現為“結論與題目信息存在矛盾”，在此之上的表現為“能夠發現結論與信息之間的矛盾，但在闡明原因時存在困難”，更高水平的表現為“結論與題目信息不存在矛盾，或者能夠發現結論與信息之間的矛盾并闡明原因”；在“創造”維度，低水平的表現為“不能形成有依據的假設和解題思路”，更高水平的表現為“能夠從已有知識技能出發，形成有依據的假設和解題思路”，最高水平的表現為“能夠從已有知識技能出發，形成有依據的假設，并經過推理和驗證，形成正確且優化的解決方案”（馬曉丹、張春莉，《“雙減”政策背景下指向高階思維的數學作業設計》，《北京教育學院學報》2022年第1期）。教師可將分析、評價、創造三個維度視為一個整體，對學生作品進行等級評定，并在給出指導性評語時有針對性地干預學生的認知過程。

以上述“周長”單元作業為例，根據高階思維的表現水平，學生作品可分為由低到高的三個等級：①概念混淆，表現為將無關信息（面積單位）作為解決周長問題的重要條件，認為每減少（增加）一個小正方形，周長就減少（增加）一個長度單位；②能夠運用周長概念（累加長度單位）計算圖形的周長，或者能夠通過平移將不規則圖形的周長與長方形周長關聯起來；③認為具體的周長不是判斷四個圖形周長關系的必要條件，能夠做出圖形形狀和周長的關系假設，能夠列舉符合條件的其他可能，并驗證假設。三類作品反映了學生高階思維的不同表現水平。前兩類作品都具有生長點，教師需要對相應學生的認知過程進行針對性干預。

2.提供指向高階思維的指導性評語

僅通過向學生反饋評定等級干預學生的認知過程具有一定的局限性，而提供指向高階思維的指導性評語更能為學生自我反思指明方向。教師以學生作品評定結果為基礎，選擇不同水平的典型樣例，基于分析、評價、創造三種認知過程設計評語，有利于學生高階思維的發展。

R.布魯斯·威廉姆斯在探討高階思維的培養時提到兩個關鍵的教學方法，其中之一是提出不同類型的具體問題，幫助學生熟悉并發展特定的思維技能。基于此，指向“分析”這一認知過程的評語要指導學生審視整體中各個部分以及它們之間的關系，逐步思考如下問題：這個問題涉及哪些知識內容？哪些信息對于解決這個問題是必要的？這個情境有隱含條件嗎？哪些信息之間存在數量關系？指向“評價”這一認知過程的評語要指導學生結合自己的思想、經驗、價值觀等進行判斷，逐步思考如下問題：是否有更合適的解決方案？得到的結論是否與問題信息存在矛盾？得到的結論是否覆蓋全部可能，符合現實意義？指向“創造”這一認知過程的評語要指導學生提出猜想并通過推理和驗證得到新的結論，逐步思考如下問題：我能想到的幾個可能的結論中存在某種規律嗎？為了得到符合要求的全部結果，我能提出一個假設或擬訂一個解決方案嗎？如何驗證假設成立？如何論證所擬訂方案的可行性？值得注意的是，在設計指導性評語時，一些問題會同時指向多個認知過程，這一現象符合高階思維的各個認知過程交互影響的規律。筆者結合如下學生作品及其指導性評語樣例，具體說明評語的設計意圖。

作品1：

指導性評語：分步計算圖形周長是一個不錯的想法！你能寫出每個算式、每次運算表示的意義嗎？如“2+5”表示哪部分的長度？“（2+5）×2”表示哪個圖形的周長？“14-2”中的“14”表示什么？為什么減2？減2表示什么？你認為一定正確的算式，標記“√”；你認為有誤的算式，可以進行修改；你不確定是否有誤的算式，標記“？”。

這幅作品是第一類學生作品的典型樣例。在這一評語的指導下，學生建立式與形的關系，重新審視“（2+4）×2”“14-2”“14-1”三個算式的內涵，并根據周長的概念找到錯誤的聯系，進而改正錯誤。這樣的評語干預了學生分析和評價的認知過程。

作品2：

指導性評語：你用平移的辦法計算圖形的周長，使計算過程變得簡便。除了發現上面的兩個圖形周長都是14cm、下面的兩個圖形周長都是16cm，你還有哪些發現？你可以試著畫一畫有同樣特點的圖形，并寫下你的猜想。

這幅作品是第二類學生作品的典型樣例。在這一評語的指導下，學生平移長度為1個單位長度的線段，建立圖形周長大小與凹凸位置/數量的關系，通過繪制具有相同特點的圖形，經歷猜想、驗證的過程。這樣的評語干預了學生分析和創造的認知過程。

3.借助學習支架設計講評任務

一些學生在指導性評語的指引下能夠自主完善自我思考，而一些學生需要在教師的講評中獲得啟發。借助學習支架設計講評任務能夠為學生提供深度反饋。學習支架是以維果茨基的最近發展區理論為基礎建構的，旨在幫助學生從現有發展水平上升到潛在發展水平。將作業任務細化為具體的問題，是構建學習支架的前提。為此，教師要事先分解復雜的作業任務，將其細化為具體的問題，并用可視化的方式呈現，以便學生深度理解、發展思維。

針對上述單元作業講評，筆者設計了如下3個具體問題作為學習支架。

①方格紙上三個圖形的周長都是14cm，為什么它們都可以用算式（2+5）×2計算周長呢？

②受此啟發，你還能設計出一些同樣可以用（2+5）×2計算周長的圖形嗎？在方格紙上畫出你設計的圖形。

③這些圖形有什么共同點？寫一寫你的發現。

問題①使學生的注意力集中到“可以用同一個算式計算周長的圖形”上，有助于學生從圖形的特征和結構出發，思考三個圖形的共性并提出假設。問題②引導學生設計符合條件的圖形，學生創造出的若干新圖形為他們之前提出的假設補充更多的例證。這是學生概括規律、得出結論的基礎，也是學生回答問題③的前提，因為學生只有在對比和分析大量例證的基礎上，才能概括出這些圖形的共同特征，并發現更一般的規律。這一過程體現了數學學習從特殊到一般、從具體到抽象的思維過程。學生在這一問題鏈引導下經歷觀察和歸納活動的過程中所表現出的能力，是學生解決新問題所必需的關鍵能力。

指向高階思維的作業與低階思維的作業針對不同層級的目標而設計，兩類作業的反饋設計存在方法和策略上的差異。高階思維的培養不是一蹴而就的，學生接收到作業反饋后，在多大程度上做出改變，受到學生知識經驗、遷移能力、元認知、情感態度等因素的影響。這就需要教師有針對性地設計不同的作業反饋方案，使不同發展水平的學生都能得到相應的發展。