基于操作體驗(yàn) 發(fā)展空間觀念

賓旋

［摘 要］文章通過對人民教育出版社根據(jù)2001年版課標(biāo)編寫的實(shí)驗(yàn)教科書（以下簡稱“實(shí)驗(yàn)版教材”）和根據(jù)2011年版課標(biāo)修訂的義務(wù)教育教科書（以下簡稱“修訂版教材”）中“圖形的旋轉(zhuǎn)”這部分內(nèi)容進(jìn)行縱向?qū)Ρ确治觯⒔Y(jié)合學(xué)情分析，尋找基于操作體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念素養(yǎng)，幫助學(xué)生感悟旋轉(zhuǎn)本質(zhì)特征的教學(xué)啟示。

［關(guān)鍵詞］空間觀念；操作體驗(yàn)；圖形的旋轉(zhuǎn)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0050-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，空間觀念是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。

一、教材分析和學(xué)情分析

（一）教材分析

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是在學(xué)生二年級初步認(rèn)識了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后學(xué)習(xí)的。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容主要是進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索旋轉(zhuǎn)的特性，并要求學(xué)生能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，能從旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖形，進(jìn)一步感受圖形變化帶來的美。教學(xué)過程中，教師應(yīng)善于利用學(xué)生的原有認(rèn)知推動新知的學(xué)習(xí)，并注意新舊知識的銜接。

1.引入部分的對比

實(shí)驗(yàn)版教材直接提問：“你見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？”而修訂版教材通過呈現(xiàn)風(fēng)車、鐘面等素材，喚醒學(xué)生的旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)。相比之下，修訂版教材更直觀。

2.構(gòu)建旋轉(zhuǎn)概念的對比

兩個(gè)版本的教材有相同的地方，也有不同的地方。相同點(diǎn)：二者都是以鐘面指針的旋轉(zhuǎn)為素材來引出旋轉(zhuǎn)的三要素。不同點(diǎn)：描述旋轉(zhuǎn)過程的方式不同。實(shí)驗(yàn)版教材是按旋轉(zhuǎn)的起點(diǎn)到過程再到終點(diǎn)的方式描述；修訂版教材增加了“方向”這個(gè)詞，明確從幾到幾，指針繞點(diǎn)O按什么方向旋轉(zhuǎn)了幾度。先明確旋轉(zhuǎn)的前后位置，再描述旋轉(zhuǎn)的過程，更符合學(xué)生的思維順序。

3.感受旋轉(zhuǎn)特性的對比

兩個(gè)版本的教材都是按照先觀察，再對比旋轉(zhuǎn)前后位置的變化，最后歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)的特性這樣三個(gè)步驟來編排的。修訂版教材進(jìn)行了以下四項(xiàng)改進(jìn)：第一，實(shí)物模型由風(fēng)車更換為三角尺，使學(xué)生觀察的對象更為明確，減少干擾；第二，旋轉(zhuǎn)中心由銳角頂點(diǎn)改成直角頂點(diǎn)，降低了學(xué)生首次觀察簡單的幾何圖形旋轉(zhuǎn)前后的特點(diǎn)的難度，便于總結(jié)；第三，將三角尺放在方格紙上，便于學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)位置的變化，同時(shí)為后面畫旋轉(zhuǎn)后的圖形做了鋪墊；第四，將直接觀察換成動手操作，使學(xué)生在操作的過程中更能體會旋轉(zhuǎn)中心和各邊的運(yùn)動過程。

（二）學(xué)情分析

為了更清楚地了解學(xué)情，基于教材分析，筆者編制了幾道前測題（略），對我校五年級的部分班級學(xué)生（在測試前未進(jìn)行“圖形的運(yùn)動（三）”學(xué)習(xí)）進(jìn)行調(diào)查，共150人參與測試。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

首先，大部分學(xué)生認(rèn)為轉(zhuǎn)動360°才是旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)不滿一周的不是旋轉(zhuǎn)。

其次，76%的學(xué)生知道順時(shí)針、逆時(shí)針方向；62.7%的學(xué)生能標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，37.3%的學(xué)生未能標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心。通過訪談還發(fā)現(xiàn)，未能標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心的學(xué)生中有33人能指出旋轉(zhuǎn)中心。

最后，6.7%的學(xué)生能完整地描述旋轉(zhuǎn)過程，77.3%的學(xué)生能結(jié)合旋轉(zhuǎn)要素不完整描述旋轉(zhuǎn)過程，16%的學(xué)生不能描述旋轉(zhuǎn)的過程或描述的內(nèi)容與旋轉(zhuǎn)無關(guān)。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）觀察生活實(shí)例，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)要素

1.出示有爭議的生活實(shí)例，引出研究問題

師（出示前測統(tǒng)計(jì)結(jié)果，見表1）：昨天我們做了個(gè)課前小測試，老師把大家的做題情況統(tǒng)計(jì)出來了，我們一起來看看。

師：認(rèn)為鐘擺不是旋轉(zhuǎn)的同學(xué)，你們是怎么想的？

生1：因?yàn)樗亲笥覕[動的，所以不是旋轉(zhuǎn)。

生2：因?yàn)樗D(zhuǎn)動的度數(shù)不是360°，所以不是旋轉(zhuǎn)。

師：認(rèn)為鐘擺的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)的同學(xué)，你們有什么想說的嗎？

生3：鐘擺一直繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動，所以它的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，跟它是不是轉(zhuǎn)360°沒有關(guān)系。

師：到底是不是旋轉(zhuǎn)一周才算是旋轉(zhuǎn)呢？看來大家意見不統(tǒng)一，帶著這個(gè)疑問，咱們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。

師：選擇一個(gè)你喜歡的例子，然后說一說它是怎么旋轉(zhuǎn)的。

動態(tài)展示旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如圖1）：

師：同學(xué)們已經(jīng)初步認(rèn)識了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，想一想，旋轉(zhuǎn)有什么特點(diǎn)呢？

生4：風(fēng)扇的扇葉是按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的。（涉及方向）

師：你能跟大家說說什么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：課的開始，教師通過出示前測結(jié)果，選擇學(xué)生熟悉的“不是360°旋轉(zhuǎn)”的例子作為學(xué)習(xí)研究的素材，從學(xué)生存疑的生活例子入手，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。】

2.借助鐘面，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)三要素

（1）認(rèn)識旋轉(zhuǎn)要素——旋轉(zhuǎn)方向

師：我們把與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的，叫順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的，叫逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。下圖（如圖2）中，風(fēng)車和轉(zhuǎn)盤分別是按什么方向旋轉(zhuǎn)的？

師（小結(jié)）：通過觀察鐘面、風(fēng)車、轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)可以發(fā)現(xiàn)，物體的旋轉(zhuǎn)都是按照一定方向旋轉(zhuǎn)的。

師：除了方向，我們還要關(guān)注旋轉(zhuǎn)的什么要素呢？下面我們利用鐘面進(jìn)行研究。方便起見，我們只觀察其中一根指針。

【設(shè)計(jì)意圖：以鐘面、風(fēng)車、轉(zhuǎn)盤等物體的旋轉(zhuǎn)為例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比等過程，使其初步感受物體的旋轉(zhuǎn)是按一定方向進(jìn)行的。】

（2）認(rèn)識旋轉(zhuǎn)要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度

師（出示課件：鐘面上，指針分別從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”，從“1”旋轉(zhuǎn)到“3”。如圖3所示）：仔細(xì)觀察，甲鐘面從“12”到“1”，乙鐘面從“1”到“3”，指針分別是怎么旋轉(zhuǎn)的？

生1：甲、乙兩個(gè)鐘面上的指針都是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的。

生2：都是繞點(diǎn)[O]按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

師（小結(jié)）：它們的共同點(diǎn)就是——都是繞著點(diǎn)[O]按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的。（說明：點(diǎn)[O]就是它的旋轉(zhuǎn)中心）

師：在旋轉(zhuǎn)過程中有什么不同點(diǎn)呢？

生3：甲鐘面是從“12”到“1”，乙鐘面是從“1”到“3”。

生4：指針掃過的面不同，叉開的大小不同。（教師規(guī)范其語言：旋轉(zhuǎn)角度不同）

師：甲鐘面中，從“12”到“1”，指針旋轉(zhuǎn)了多少度？你是怎么知道的？

生5：從“12”到“1”，指針旋轉(zhuǎn)了30°。（繞點(diǎn)[O]順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°）

生6：鐘面有12個(gè)大格，旋轉(zhuǎn)一周是360°，所以360°÷12=30°

師：看來我們在描述物體的旋轉(zhuǎn)時(shí)還得關(guān)注它的旋轉(zhuǎn)角度。

師：想一想，怎么樣才能清晰、準(zhǔn)確地描述鐘面指針的旋轉(zhuǎn)呢？

師（小結(jié)）：要清晰、準(zhǔn)確地描述指針的旋轉(zhuǎn)過程，就要講清楚三點(diǎn)——指針是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的；指針按什么方向旋轉(zhuǎn)；指針旋轉(zhuǎn)了多少度。

師：現(xiàn)在誰愿意來完整地描述，從“12”到“1”，指針是怎樣旋轉(zhuǎn)的？

生7：從“12”到“1”，指針繞點(diǎn)[O]按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了30°。

師：從“1”到“3”呢？

生8：從“1”到“3”，指針繞點(diǎn)[O]按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°。

3.再次觀察、描述，加深理解

師（出示兩個(gè)鐘面，指針分別從“3”旋轉(zhuǎn)到“6”，從“6”旋轉(zhuǎn)到“12”，圖略）：對于這兩個(gè)鐘面指針的旋轉(zhuǎn)過程，你能完整地描述出來嗎？

生9：從“3”到“6”，指針繞點(diǎn)[O]按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°。

生10：從“6”到“12”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了180°。

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察鐘面指針的旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索并認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的三要素，從而激勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述物體的旋轉(zhuǎn)過程，使其深入理解圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。】

4.動畫演示，突破難點(diǎn)

師（出示鐘擺運(yùn)動，如圖4所示）：回到我們剛開始上課時(shí)留下的問題，鐘擺轉(zhuǎn)動是不是在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動？為什么？

生：鐘擺的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)，因?yàn)樗抢@著一個(gè)中心按照順時(shí)針方向或者逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)角度是不確定的。

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察鐘擺運(yùn)動的動畫演示，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到鐘擺運(yùn)動的特點(diǎn)實(shí)際上就是“圍繞一個(gè)點(diǎn)做局部的圓周運(yùn)動”，并且在擺動的過程中，有按順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)，也有按逆時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)，鐘擺旋轉(zhuǎn)的角度是不確定的。】

（二）動手操作，感悟旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生空間觀念

1.研究線段的旋轉(zhuǎn)

（1）模擬操作

師：想一想，假如現(xiàn)在我們把鐘面的指針看成一條線段，線段能旋轉(zhuǎn)嗎？

師：請你拿出一根小棒，把它看成線段OA，然后在方格紙上試著感受一下，線段可以怎么旋轉(zhuǎn)呢？

（2）畫中理解

師（出示練習(xí)，如圖5所示）：請你畫出線段[OA]繞點(diǎn)[O]逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并標(biāo)出點(diǎn)[A]的對應(yīng)點(diǎn)[A′]。

（3）辨析深化

師（展示學(xué)生作品：作品①完全正確，作品②方向有誤——強(qiáng)調(diào)方向）：作品①是完全正確的，作品②的方向錯(cuò)了。看來在畫圖的時(shí)候，不僅要關(guān)注旋轉(zhuǎn)中心和角度，還得注意旋轉(zhuǎn)的方向。

師（展示學(xué)生作品③：線段長度變了——強(qiáng)調(diào)性質(zhì)）：這里還有一個(gè)畫得不太一樣的作品，仔細(xì)觀察，你有什么想說的？

生：線段的長度變了，這不是旋轉(zhuǎn)。

師：對，旋轉(zhuǎn)前后，雖然線段的位置改變了，但是線段的長度是不變的。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在方格紙上畫出線段旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，經(jīng)歷“模擬‘轉(zhuǎn)—‘畫下來”的過程，同時(shí)讓學(xué)生在動手操作中思考并理解旋轉(zhuǎn)的要素，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)做鋪墊。】

2.研究面的旋轉(zhuǎn)

（1）動手操作，類比遷移

出示問題（如圖6）：

師：如果增加兩條線段，把線段[OA]變成一個(gè)三角形，想一想，三角形的旋轉(zhuǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)會有什么聯(lián)系呢？

師：想象一下，三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，它會到什么位置？

師：利用三角形學(xué)具在方格紙上繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：同桌交流，三角形旋轉(zhuǎn)前后，什么沒有變？什么變了？

生1：首先固定O點(diǎn)不動，然后把三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

（課件演示：三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）

師：仔細(xì)觀察三角形旋轉(zhuǎn)前后，什么沒有變？什么變了？

生2：三角形的位置變了；每條邊都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

生3：點(diǎn)O位置不變（旋轉(zhuǎn)中心位置不變）；三角形的形狀不變；每條線段的長度不變。

師：旋轉(zhuǎn)前后，旋轉(zhuǎn)中心位置不變，三角形的形狀不變；它只是每條邊都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。其實(shí)，這個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)，我們也可以看成是三角形每一條邊（線段）的旋轉(zhuǎn)。

（2）學(xué)生想象，發(fā)展思維

師：同學(xué)們，想象一下，如果三角形AOB繼續(xù)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°兩次，會得到什么圖案？

（動畫演示風(fēng)車旋轉(zhuǎn)，如圖7所示）

【設(shè)計(jì)意圖：從“線段的旋轉(zhuǎn)”遷移到“面的旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“想象—操作驗(yàn)證—再次想象”的學(xué)習(xí)過程，將想象與操作結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。】

（三）應(yīng)用拓展，感受數(shù)學(xué)之美

（1）欣賞圖案，感受旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造的美

出示課件（如圖8）：

（2）再次想象，“面”——“體”，拓展思維

師：如果以一條直角邊為軸將直角三角形轉(zhuǎn)動一周，想象一下，會得到一個(gè)什么樣的圖形？

生1：還是三角形。

生2：圓。

生3：圓錐。

師（課件動態(tài)演示，如圖9所示）：想象一下，長方形繞著它的長轉(zhuǎn)動一周，會得到什么樣的圖形？

圖9

（課件演示長方形繞著長、寬旋轉(zhuǎn)一周，如圖10所示）

師：看，數(shù)學(xué)多神奇，一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以創(chuàng)造出美麗的圖案；一個(gè)圖形繞著一條軸轉(zhuǎn)動一周，就會得到一個(gè)立體圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：課件動態(tài)展示一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，鼓勵學(xué)生學(xué)會用變化的數(shù)學(xué)眼光觀察、體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)的奇妙之處，從而感受到數(shù)學(xué)之美，體會到生活中處處有數(shù)學(xué)。展示內(nèi)容從“繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”到“繞軸的旋轉(zhuǎn)”的知識，圖形轉(zhuǎn)動一周后形成立體圖形，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，豐富學(xué)生對不同旋轉(zhuǎn)方式的認(rèn)知。】

學(xué)生只有經(jīng)歷動手操作、體驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、感悟等數(shù)學(xué)活動過程，才能更有效地發(fā)展空間觀念素養(yǎng)。為此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作體驗(yàn)等活動，從而幫助學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）