兒童為本，邏輯為綱，材料為橋，思維為翼

鐘文焱

［摘 要］優質課程設計應當遵循兒童中心性、邏輯性、整合性和思維激發性這四個基本原則。在構建針對數字概念的系列課程時，教師常常面臨如何平衡課程深度和難度的挑戰。以“小數的意義”教學為例，通過兒童立場、邏輯視角、有機整合和思維拓展這四個教學導向，構建以學生為本的高質量課堂。

［關鍵詞］小數的意義；兒童中心性；邏輯性；整合性；數概念構建；教學導向

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0060-03

關于數學課程的“好”，可以從多個角度進行深入分析。首先，從兒童立場出發，意味著課程內容和教學方法應充分考慮學生的年齡特點、認知水平和興趣點。例如，在教授“小數的意義”這個概念時，教師需要設計符合小學生心理發展階段的活動，如使用具體物體來代表小數，幫助學生形成直觀的認識。其次，單元視角強調課程內容的系統性和連貫性。在“小數的意義”的教學中，教師應將小數的概念與其他數學知識，如分數、整數等，建立內在聯系，讓學生能夠在一個完整的知識體系中理解小數的位置和作用。再次，有機整合指將數學知識與實際生活相結合，讓學生在解決實際問題的過程中學習和應用數學。例如，通過購物情境讓學生了解小數在現實生活中的應用，增強他們的數學實踐能力和生活應用意識。最后，思維拓展要求教師的教學不能僅僅停留在知識的傳授上，更要注重培養學生的邏輯思維、批判性思維和創新思維。在“小數的意義”的教學中，教師可以提出開放性問題，鼓勵學生探究小數與其他數學領域的關系，或者設計一些需要創造性思維才能解決的問題，從而培養和鍛煉學生的思維能力。

一、從兒童立場出發，打造卓越課堂之精髓

在教學設計中，實施“以學定教”的策略意味著必須根據學生的經驗和知識進行教學安排。奧蘇伯爾強調，教育心理學的核心原理是理解學生的先前知識對學習新概念的影響。基于此，通過設計前測題目來評估學生對“小數的意義”的掌握情況，有助于了解學生的知識水平和潛在的學習發展空間，即最近發展區。這樣得到的評估結果能夠指導教師確定教學目標，并根據學生的具體需求制訂相應的教學計劃。

（一）前測內容

在進行教學活動之前，采用前測工具對學生的知識儲備進行評估是至關重要的。以下是筆者針對“小數的意義”這一概念設計的前測問題。

1.小明所繪圖形（如圖1）是否正確地表示了0.3元，說一說判斷理由。

2.描述“小紅一拃長度為0.2米”的具體含義，并繪制一張圖來直觀展示該數值。

3.在兩個正方形內分別繪制圖形，以清晰地展示數值0.1和0.10的差異。

4. 探究小數產生的原因，并分析小數與分數以及自然數之間的內在聯系。

（二）前測結果與分析

可以看出，學生對小數概念的理解程度不同。

第一，大多數學生能夠從生活經驗出發，認識到小數用于表示非整數的情形。然而，對于小數與整數之間的十進制關系以及小數與分數的關聯，學生的理解不足，僅對“十分之幾”有簡單的認識。

第二，關于0.3與1/3的區別，學生普遍沒有認知障礙。

第三，在表示0.2時，答案正確的學生能夠將分數、小數和除法概念相結合；答案錯誤的學生未能用圖形展示。這反映出學生在具體操作上的能力欠缺。

第四，學生在理解兩位小數的意義方面遇到了較大困難，未能將其與分數概念有效聯系起來。這表明在小數與更復雜的分數的轉換和理解上，學生需要更多的指導和練習。

通過對學生進行診斷性前測，筆者發現學生在由一位小數的概念轉向兩位小數的概念上存在認知難點，尚未能夠在小數、分數和自然數之間構建起邏輯上的橋梁，對數字缺乏系統全面的認識。基于這些發現，筆者將本次教學活動的核心目標設定為加強學生對小數、分數和自然數之間關系的理解，并通過系統性的教學設計幫助學生建立起數的整體概念框架。

二、把握邏輯脈絡，構筑優質課程的基石

（一）追溯歷史脈絡，明確數學新知的根基

人教版教材對“小數的認識”進行了分階段的編排，旨在循序漸進地引導學生理解小數的概念。三年級下冊第七單元“小數的初步認識”是通過生活實例介紹一位小數的基本意義，這一單元的知識基礎是三年級上冊的分數概念。四年級下冊第四單元“小數的意義和性質”是通過實際測量活動引入小數，隨后通過圖形輔助，幫助學生從具體情境中抽象出小數與十進制的關系，從而構建起對小數意義的深入理解。由于兩個單元之間存在間隔，教師需要仔細考慮小數意義教學內容的定位，精選適宜的教學材料以幫助學生鞏固小數概念，并在課堂上發掘與數學本質相關的教學要素，以促進學生對小數概念的全面掌握。

（二）洞察當下，搭建數學知識間的橋梁

在設計數學課程時，采用宏觀的知識結構視角至關重要。這種視角有助于實現學生思維能力的逐步深化，即從對知識內容的深入理解轉向對知識之間的聯系的把握。因此，在教學基礎數學知識時，教師應注重知識之間的聯系，而不僅僅是孤立地覆蓋知識點。通過整合數學知識體系，教師能夠有機統一課堂教學內容，從而提高教學效果。對于本課的練習，教師可以利用數軸將小數的意義、數的大小比較以及數的組成等知識點進行串聯，引導學生感知并探究這些概念之間的內在聯系，幫助學生加深對數學知識網絡的理解和運用能力。

（三）前瞻未來，統攬數學知識全景

在教學小數這一概念時，應當重視小數與十進制的緊密聯系。小數本質上是十進制分數的一種表現形式。在傳統教學中，小數與分數的聯系被過分強調，而小數與整數的聯系容易被忽略，這可能導致學生在學習過程中出現概念混淆的情況，產生負遷移效應。為了避免這種情況的發生，教學時應當突出整數與小數都有的“相鄰計數單位間的進率均為10”的規律，幫助學生理解小數是自然數系統的自然延伸。通過建立整數、分數和小數之間的聯系，構建一個包含數位順序和十進制關系的完整知識框架，促進學生對數學知識體系的深入理解，這是本節課的教學核心。

三、優化教材融合，確保課堂教學的高效性

（一）融合實踐體驗，激發前經驗

在教學設計初期，應依據學生的實際情況和認知水平，創設貼近學生日常生活的情境，以激發學生對小數概念的興趣，并引導他們認識小數在現實世界中的應用價值。

1.引入新課程——構建貼近生活的學習情境

在教學小數概念時，采用真實的情境可以幫助學生更好地理解小數在實際應用中的必要性。教師可利用跑步比賽的情境，使學生不僅能夠親身體驗小數的產生過程，還能深刻理解小數在實際應用中的重要性。

2.喚醒已有知識——回顧小數概念

教學時，教師可以用開放性問題鼓勵學生自主探索，如讓學生選擇一個感興趣的一位小數，并用一句話或一幅圖來表示它的含義，回顧并鞏固對一位小數含義的理解。學生可以通過具體的長度單位、貨幣等實例，結合圖形化表達，激活已有的知識結構，從而為學習多位小數的意義打下堅實的基礎。

（二）綜合教學資源，優化課堂教學

課始，通過批判性分析、糾正錯誤及變式練習，學生能夠逐步抽象出一位小數的基本概念，而且為今后深入探究兩位小數的含義打下了基礎。

1.遷移學習策略——深化對小數概念的理解

首先，教師展示一系列圖形（如圖2），要求學生將每個圖形視為單位“1”，判斷涂色或括號部分是否可以表示0.3。這一步驟旨在加深學生對一位小數概念的認識，使得學生能夠通過具體實例來抽象其意義。

其次，針對圖2中的圖形③，教師提出了兩個問題：如果這條線段表示1元，那么大括號部分表示多少元？如果這條線段表示1米，那么大括號部分表示什么？這些問題旨在通過實際情境幫助學生理解小數在度量中的應用，以及如何將圖示轉換為數值。

再次，教師指出圖2中的圖形④表示的數值不等于0.3，并詢問學生其具體值，以此檢驗學生對一位小數概念的理解。教師引導學生思考如何迅速識別圖形表示的數值。隨后教師修改圖2的圖形④（如圖3），加深學生對一位小數與十進制分數關系的理解。

最后，教師出示圖4并提出了變式問題：能否一眼看出圖4中涂色部分表示的數。這個問題旨在引發學生的認知沖突，并自然而然地引導學生進入對兩位小數概念的探究。這種方式能夠有效地深化學生對小數概念的理解。

2.探索新領域——掌握兩位小數的學習

教師引導學生探究圖4，要求學生通過實際測量和繪制圖形來確定涂色部分所代表的數值。學生將每個長條平均分為10格，確定圖4表示的數值為0.87。隨后，教師讓學生涂色，讓圖形表示的數值變為0.88，并讓學生探討0.88中的兩個“8”分別表示什么。接著，教師要求學生繼續涂色，并考慮圖形表示的數值，這里存在0.90與0.9兩種不同的解釋，引發學生對小數點后第二位數字的思考和討論。

這樣，運用數形結合的方法，通過指認、描述和比較0.88中的兩個“8”來加深學生對小數位值的認識，并揭示了小數位值與整數位值之間的聯系。此外，通過識別圖形并書寫小數0.90和0.9，學生構建了一位小數與兩位小數之間的聯系，加深了對小數性質的理解。

（三）利用引導性問題，培養提問能力

在初步構建了小數的概念之后，教師可以通過引導性問題促使學生主動探究并自主學習三位小數的相關知識。這樣的教學策略不僅能避免學習過程中的單調乏味，還能夠激發學生的學習興趣和積極性，同時培養他們提出問題的能力。

例如，教師可以提出問題“十分之幾可以表示為一位小數，百分之幾可以表示為兩位小數。那么，千分之幾可以表示為三位小數嗎？”以促使學生將已有的小數知識與新的三位小數概念進行聯系，進而提出更具有深度的問題。

四、提升思維廣度，塑造卓越課程的精神風貌

為了促進學生數學思維的發展，可以讓學生在數軸上定位小數。通過體驗在數軸上估測、查找和描述小數的位置，學生能夠形成敏銳的數感，理解小數之間的相互關聯，并認識到兩個小數之間存在無限多的數，從而進一步豐富和完善對“數”的理解。

實踐證明，只有當教師在教學中綜合考慮兒童立場、邏輯視角、有機整合和思維拓展這四個關鍵要素，堅守課堂教學改革的“四導向”原則，才能打造出符合學生發展需求的課堂環境，實現個性化教學。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 林巍.課堂教學四導向：《小數的意義》教學例談[J].教學月刊小學版（數學），2021（3）：45-48.

[2] 李愛華.小學數學課堂教學應以兒童為本：以《游戲規則的公平性》教學設計與說明為例[J].教育觀察（中下旬刊），2014，3（19）：47-49.

[3] 張玉平.課堂教學活動邏輯視角下的小學數學[J].數學教學通訊，2018（34）：43-44.

（責編 楊偲培）