基于循證實踐的數學工具使用策略

摘" "要：新課程標準對于培養學生的核心素養提出了新的要求。學生要想從數學的角度觀察、思考、表達現實世界，僅靠傳統的教學內容是遠遠不夠的。“君子性非異也，善假于物也”，教師給學生提供觀察、思考、表達現實世界的數學工具，是在課堂教學中落實核心素養培養的重要手段。

關鍵詞：循證實踐 核心素養 數學工具

筆者參加無錫市濱湖區優質課評比活動，其中恰有三年級下冊第五單元的兩節展示課，分別為“年、月、日”“24時計時法”。這兩節課的授課教師均是借助數學工具開展課堂教學的。觀摩后，筆者對數學工具與課堂教學效果之間的關系產生了思考，故針對這兩節課，借助循證實踐進行了一系列探究。

一、概念界定

（一）循證實踐

”循證實踐“的字面意義為“以證據為基礎的實踐”，引申為“遵循證據進行實踐”。循證實踐能夠為問題研究提供現實的證據，研究者在確切的證據之上進行分析、討論、概括、總結，從而得到合理的研究結果。牛津大學的菲利普·戴維斯提出了循證實踐的操作步驟：一是提出一個關于教育的可回答的問題；二是了解如何系統、全面地檢索證據；三是按照相關專業和科學的標準評估這些證據；四是對證據的效力進行組織和分級；五是確定證據與教育需求和環境的相關性（即選出“最佳證據”）；六是決策應用。

（二）數學工具

工具原指工作時所需要用的器具，后引申為達到、完成或促進某一事物的手段。在數學學習中，輔助學習者學習、理解、掌握知識的手段或工具可以統一定義為數學工具。

二、研究問題及意義

“新課標”明確要求教師實施的教學活動要能夠促進學生的發展，教學活動應具有啟發意義，要能夠激發學生學習的興趣，引發學生積極的思考，鼓勵學生質疑權威，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。而數學工具的使用，能夠使得課堂教學由教師的“教”向學生的“學”轉變，提升學生的數學學科核心素養。因此，如何讓數學工具更加積極有效地促進數學課堂教學的開展，是筆者探究的核心問題。

三、研究方法及結果

數學工具的使用總是與教師的問題設置相關聯。因此，筆者借助觀察法，對展示課“年、月、日”和“24時計時法”展開分析，圍繞“教師是否圍繞數學工具展開提問”“教師是否提供了數學工具的使用方法”“學生是否圍繞數學工具進行回答”三個方面進行數據收集，并獲得以下數據。

在“年、月、日”一課中，年歷是教師選擇的數學工具。本節課上，教師一共提出59個問題，減去無效問題后總計54個有效問題。其中，與年歷有關的問題44個，占比81.5%。學生本節課共計回答問題64次，減去6次集體回答后總計58次有效回答。其中，與年歷有關的回答48次，占比82.8%。

分析數據后我們可以發現，本節課教師的提問緊緊圍繞“年歷”這一數學工具，引導學生借助“年歷”開展一系列的學習與思考，而學生也能夠根據對“年歷”的觀察、推理解決問題。教師與學生均圍繞“年歷”這一數學工具開展教學。涉及年歷的問題高達81.5%，能夠體現出教師對于“年、月、日”一課的數學工具的重視。根據學生的回答來看，82.8%的回答是結合“年歷”進行的，說明在本節課中“年歷”這項數學工具能夠幫助學生更有效地感知“年、月、日”之間的內在聯系。

在“24時計時法”一課中，“接力棒”和“時間尺”是教師選擇的數學工具。本節課上，教師一共提出57個問題，減去無效問題后，合計55個有效問題。其中，與接力棒有關的問題2個，占比3.6%；與時間尺有關的問題14個，占比25.5%。在本節課上，學生共回答問題68次，減去10次集體回答，總計有效回答58次。其中，結合接力棒的回答為0次，結合時間尺的回答為8次。

對于其中的數學工具“接力棒”來說，我們分析數據可知，教師意圖借助“接力棒”這一數學工具，讓學生感受時間“一刻的終點是另一刻的起點”的特征，設計意圖較為明顯，也很貼近學生的生活經驗。然而，從統計數據上看，在教師的層面，“與數學工具有關的問題設置”僅占教師總問題的3.6%；在學生層面，沒有“與數學工具有關的回答反饋”。也就是說，“接力棒”這一數學工具在本節課中并未充分展現價值，學生未能將“接力棒”的生活經驗遷移到對24時計時法中“0點”與“24點”之間關系的轉化上。

對于第二個數學工具“時間尺”，教師意圖通過此數學工具，讓學生更好地感受普通計時法與24時計時法之間的轉換。從教師層面來看，“時間尺”這一數學工具確實能夠將較為抽象的時刻表轉化為形象的直尺刻度。從統計數據來看，在課堂提問中，與“時間尺”有關的問題設置占教師總提問的25.5%，這表明教師對于學生能夠理解時間尺各部分的意義并運用時間尺解決問題有較為樂觀的預設，然而從學生層面上，與“時間尺”有關的回答僅8次，這反映出學生對于“時間尺”這一數學工具的理解和使用情況不容樂觀。

四、研究結論分析

（一）數學工具的選擇需要貼近學生的生活

在兩節課中，不論是“制作年歷”還是“接力棒比賽”，教師均是將學生熟悉的事物作為數學工具，逐步引導學生進入課堂學習。正因為學生對于這樣的數學工具有豐富的生活經驗，在課堂教學中能夠明顯感受到環節設置流暢、學生學習順利，課堂結構有著層次感。

因此在日常教學中，不論是情境工具、實驗工具、思維工具還是游戲工具，在數學工具的選擇上教師應盡可能貼近學生最直接的生活經驗。教師借助數學工具進行教學，能夠讓學生迅速、直觀地抓住數學知識最基本的特征，進而在后續的學習活動中促使學生更加便捷地將之遷移到數學學習中。

（二）數學工具的選擇需要與教學內容相關聯

雖然數學工具來源于學生的生活經驗，但是并非所有的生活經驗都能夠直接拿來作為數學工具使用。在“年、月、日”一課中，“年歷”這一數學工具對于學生而言非常熟悉，學生雖然不能完全掌握其中蘊含的數學規律，但是能基本理解使用年歷的邏輯。因此，在課堂教學中，學生能夠直接借助年歷來尋找日期、計算天數。

在“24時計時法”一課中，教師選擇“接力棒”這一數學工具作為課前導入，想要突出時間“周而復始”的特點。但是“接力棒”在活動中僅表現出時間的“一個時刻的結束是另一個時刻的開始”的特征，未能表現出時間的“一個周期的結束是另一個周期的開始”的特征，與教學內容的關聯性不強，導致很多學生在導入時感悟不深。對此，教師可以將“接力棒”改成“擊鼓傳花”：當花傳回第一個學生的手中，說明第一輪游戲結束，同時表明新的一輪即將開始，這便符合“24時計時法”中的“一個周期的結束是另一個周期的開始”的特征，學生更能進行合理遷移。選擇與教學內容有強關聯的數學工具，能夠幫助學生迅速抓住知識的基本特征，從而促使學生更加順利地進入課堂學習狀態中。

（三）數學工具的使用需要建立在實踐探究的基礎上

“實踐是檢驗真理的唯一標準。”學生對于數學工具的充分理解和使用，一定不是基于教師的細致講解，而是基于學生的實踐探究。在“年、月、日”一課中，學生通過構建年歷，首先將不同的天數與月份相對應，明白了月有大小之分；再針對不同年份中的特殊月進行整理概括，梳理出年有平閏之別；最后對月份的分布進行詳細整理和歸納，明確大小月的排列規律。在一系列的實踐探究中，學生不僅完成了對年歷的分層認知與整體把握，還能夠靈活地用自己發現的規律來解決后續的實際問題，實現了自身數學學科核心素養的提高。

在“24時計時法”一課中，數學工具“時間尺”僅由教師進行講解演示。學生基于已有經驗，對前半段“0時到12時”的時間段理解得比較到位。當難點出現，即時間超過12時以后，學生下意識地用“12時計時法”進行時間表達，卻不知道如何將“時間尺”與“24時計時法”進行一一對應。盡管教師后續花費了大量時間進行講解，學生依舊對于普通計時法與“24時計時法”的轉化不得要領。作為數學工具的“時間尺”在此時并未發揮出應有的作用，本節課的教學難點并未突破。對此，筆者認為，教師在課堂伊始可以出示一把尺，并詢問學生這個工具的作用，引出這把尺不僅可以測量長度，還可以測量時間，做好教學鋪墊。同時，整節課的教學要以刻度尺為依托，教師通過設置各項與時間有關的活動，讓學生明確“刻度尺”不具備測量時間的功能，想要測量時間需要進行額外調整，并在實踐中逐步完善時間尺的功能，理解時間尺上各部分存在的意義，并與對應的時間知識相聯系，從而達到突破重難點的學習目的。

學生對于數學工具的充分理解，需要教師為學生提供數學實踐的機會。數學工具的功能會在學生的不斷實踐探究中愈發完善，最終成為學生觀察、思考、描述現實生活的“腳手架”。

（四）數學工具的使用需要教師統籌安排教學活動

使用數學工具，是小學數學課堂上學生自主探究、積極思考的重要手段。然而，在活動過程中，學生之間的能力差異會導致數學工具的使用對不同學生產生不同的效果：能力強的學生能夠直接通過數學工具掌握數學知識的一般性特征；能力不足的學生會將數學工具變成“玩具”，或拿著數學工具卻不知所措，等等。因此，教師要統籌安排數學工具的使用方式，做到因材施教，讓每個學生都能通過數學工具，提升自身的核心素養。

例如，在“年、月、日”一課中，什么時候使用年歷，什么時候使用月歷，日歷有什么樣的特點，都是教學的重點和難點。教師在問題的設置、數學工具的使用、節奏的把控上，都要進行提前預設，在課堂教學中恰到好處地引領學生不斷探究，深入思考。教師在教學活動中，既要統籌安排好使用數學工具的時機，又要在課前合理分配小組合作成員，通過精巧的布置、精確的語言、準確的提問、精心設計的活動，引導學生快速理解數學工具的基本含義，針對不同學生提供不同的指引與幫助，讓數學工具能夠在學生手中充分發揮價值。

除此之外，及時的反饋、評價在教學活動中也是重要的一環。在大多數情況下，雖然使用數學工具能夠使得學生學習的自由度大大提升，但若教師不能及時了解學生不斷變化的數學學習需求，學習效果就將大打折扣。因此，建立好課堂反饋機制，也是實現學生核心素養提升尤為重要的部分。

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（作者單位：江蘇省無錫市育英錦園實驗小學）