因惑而思，辨而明之

【摘 要】學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生探求知識的思維活動，總是因疑惑而起，在解惑的過程中思、辨，讓思維得到發(fā)展。辨，激發(fā)求知欲望；思，深化對問題的認(rèn)知，讓理性抽象的數(shù)學(xué)課堂成為高潮迭起的思維課堂。教師不僅是課堂的組織者，更是課堂的欣賞者、信任者。教師要信任學(xué)生，退居課堂的“外圍”，俯瞰課堂：分層設(shè)疑，以“矛”攻“盾”；以“退”為“推”，巧設(shè)“變式”；“思”“辨”合一，“思”“辨”有質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】課堂思辨 活動單導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

“明辨之，篤行之。”“有弗思，思之弗得，弗措也。有弗辨，辨之弗明，弗措也。”思辨是復(fù)雜的，受人腦的支配，更與思維密不可分。新課標(biāo)指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。顯然，相依而生的就是學(xué)生思辨能力的發(fā)展，即數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。今天的課堂要求教師“限時講授”，為的就是把課堂的“話語權(quán)”還給學(xué)生，讓學(xué)生說得自由、清楚，說得有理、精彩！

當(dāng)然，這對教師的課堂駕馭能力無疑提出了更高的要求。課中的生成點撥，應(yīng)凌駕于整個課堂之上，教師要有俯瞰課堂的能力。誠然，精彩的、有價值的“思辨”并不是一蹴而就的，尤其是小學(xué)生，在學(xué)生第一階段嘗試“學(xué)走路”的活動中，教師恰如其分的“扶”尤為重要。那么，究竟該如何去“扶”？又該何時“放”呢？

一、分層設(shè)疑，有思有辨

在學(xué)習(xí)活動中，每個學(xué)生都是獨立的個體，他們有各自的思維方式與并不統(tǒng)一的思維水平。這些需要教師清晰地認(rèn)識到，且這也是教學(xué)中不可逃避的現(xiàn)實。我們無法將學(xué)生“拔”成同一高度，卻可以順勢而為、因勢利導(dǎo)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際需要，順應(yīng)學(xué)生的思維層次，讓教學(xué)設(shè)計本身就有思考的空間，每個學(xué)生都能有思考的切入點，給予學(xué)習(xí)滯后的學(xué)生登上更高階梯的時間與空間。

如在執(zhí)教“用數(shù)對確定位置”一課時，筆者設(shè)計了如圖1的活動導(dǎo)學(xué)——“數(shù)對含義辨析”，給處在不同思維階段的學(xué)生思考的突破口。

活動思辨問題設(shè)置了三個層次。其一，對于數(shù)感較強(qiáng)，且能很快掌握數(shù)對含義的學(xué)生來說，他們從第1問就已經(jīng)直接可以從提供的數(shù)對中發(fā)現(xiàn)這些數(shù)對的第一個數(shù)字，即表示列的數(shù)相同，由此推理得出A、B、C、D、E五個點在同一列。當(dāng)然能這樣思考出來的學(xué)生對數(shù)對含義的掌握已很深刻，且已將其內(nèi)化為自己的理解認(rèn)知了。他們的抽象思維和邏輯推理能力很強(qiáng)，能較快地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。然而，更多的學(xué)生是不能快速內(nèi)化新知、觸摸問題本質(zhì)的，那么就需要教師給學(xué)生一個“墊腳石”，幫助他們通過新的途徑解決問題。其二，第2問中，明確提出讓學(xué)生仔細(xì)觀察，一一對比數(shù)對中暗含的特點。抽象的數(shù)對并不能滿足所有學(xué)生探究時的發(fā)現(xiàn)。于是，有了“小提示”：“可以用筆涂一涂哦！”當(dāng)學(xué)生一個一個找出這些點并依次涂上顏色后，便能一眼看出這些數(shù)對所表示的點有何特征與聯(lián)系。這時，“數(shù)形結(jié)合”給了學(xué)習(xí)稍稍滯后的學(xué)生發(fā)現(xiàn)與思考的機(jī)會。這樣每個學(xué)生都有了自己的思辨，而且這些思辨的角度、程度不一，也就給了他們思維碰撞的機(jī)會。愈辨愈晰，愈思愈明，學(xué)生慢慢邁向問題本質(zhì)，如此，思辨的本質(zhì)是如此驚人的一致！思辨的過程尤為精彩：動筆描點、繪制出數(shù)對所在點的位置的學(xué)生會有驚奇的發(fā)現(xiàn)，樂于與同伴分享自己的作品，并從中描述自己的發(fā)現(xiàn)，而這個描點圖，也證實了學(xué)生對抽象數(shù)對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。如此分層設(shè)疑，是高水平的相輔相成，讓人人有思，人人可辨！

教師在課堂中看似波瀾不驚，實則是不露痕跡地各給所需，讓每個學(xué)生都有適合自己的墊腳石，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)行思與辨。

二、引“矛”攻“盾”，是辨亦思

“頭腦不是一個需要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把。”教師的責(zé)任就是用自己的星星之火去點燃學(xué)生思辨的火把，在課堂中，將難點變成“矛盾”的激發(fā)點，抓住生成，引“矛”攻“盾”，引發(fā)“頭腦風(fēng)暴”，在生生的思辨、你來我往中，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，打開學(xué)生思維的閘門，讓學(xué)生進(jìn)入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。

在執(zhí)教“可能性”一課時，筆者設(shè)計了“猜球”這一活動。教學(xué)片段如下：

師：老師給你們準(zhǔn)備了三個口袋，一起來看看——（1號：2黃、2綠、2紅。2號：3綠。3號：2紅2綠）

師：老師昨天在家摸了其中一個袋子里的球，但摸的究竟是幾號口袋，記不起來了。我一共摸了4次，分別是綠球、綠球、綠球、綠球。是幾號口袋呢？

（學(xué)生興趣盎然、激烈地猜測著）

師：想想，要摸到綠球，這個袋子里就得放什么球？

生1：袋子里放綠球。

生2：袋子里一定要全都是綠球。

……

課堂中，教師切中肯綮：“想想，要摸到綠球，這個袋子里就得放什么球？”教師適時在趨于平靜的思維“湖面”上丟下一顆引發(fā)“思辨”的石頭，在有價值的分歧點上，一石激起千層浪。教師“四兩撥千斤”，以智激智，著意引領(lǐng)。漸漸地，大部分學(xué)生開始傾向生1的觀點。爭辯，亦是思維最好的觸媒劑，不同的人會有不同的思考，教師必須尊重學(xué)生獨特的個性，并使之自由發(fā)展。而這樣的“頭腦風(fēng)暴”，讓學(xué)生的思維進(jìn)入高度活躍期、發(fā)散期。一旦學(xué)生的思維被激活了，則教學(xué)效率顯著提高。

三、以“退”為“推”，辨“知”思“質(zhì)”

誠然，“思辨”的課堂不是一味地高歌猛進(jìn)，適時的以“退”為進(jìn)，更是讓“思辨”走向深刻。在蘇教版數(shù)學(xué)教材中，不難發(fā)現(xiàn)有很多需要學(xué)生不斷自主探究、發(fā)現(xiàn)的活動。如“釘子板上的多邊形”“和與積的奇偶性”，這些活動如只是一味地對照表格數(shù)據(jù)或算式去觀察、提出猜想等，無疑是生澀、枯燥的，所謂的小組交流也只是答案的校對，這會降低學(xué)生自主探究的積極性。教師可以適時地借助簡單、有趣的游戲來刺激學(xué)生的好奇心，其實就是以蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)游戲等助推學(xué)生思考，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)爭辯的機(jī)會，讓他們在“百家爭鳴”的探索中產(chǎn)生靈感與動力。

如在教學(xué)“釘子板上的多邊形”時，教師應(yīng)用極限思想，開展了這樣的游戲活動：

導(dǎo)入部分，給每個學(xué)生一張有格點的A4紙，要求在格點紙上盡可能地畫出一個面積最大的圖形。

師：來，將自己的作品舉起來，相互展示一下！看看，怎樣畫的圖形面積最大？

師（總結(jié)）：看來，這圖形的面積可能與什么有關(guān)？

生1：多邊形邊上的釘子數(shù)。

生2：多邊形所包含的釘子數(shù)（即多邊形內(nèi)的釘子數(shù)）。

……

師（總結(jié)）：看來，影響多邊形面積的因素很多。我們從簡單的入手，先來研究多邊形的面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系。（板書：多邊形的面積、多邊形邊上的釘子數(shù)）

由此游戲引入探究影響多邊形面積的諸多要素，讓學(xué)生產(chǎn)生“思辨”的必要，而不是生硬地告知。其實，很多自然科學(xué)的發(fā)現(xiàn)就是人類在不設(shè)限的無盡假設(shè)中發(fā)現(xiàn)、證實的。

在課堂最后，教師再次借助了游戲的形式：

師：這回還是一個比賽，規(guī)則有所不同：

比賽規(guī)則：在3號格點紙上，盡可能地畫出一個面積最小的圖形。

生1：我找到了面積最小的圖形，不過，我不是畫出來的，而是算出來的。

生2：當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)越來越多，邊上的釘子數(shù)也越來越多，這多邊形的面積就越來越大！

師：反過來，要使面積小，這內(nèi)部釘子數(shù)最少為0，邊上釘子數(shù)最少為3，還能再少嗎？2 行不？算算看。

看似簡單的游戲，導(dǎo)入是利用“極限思維”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，在生生“思辨”中發(fā)現(xiàn)問題所在，于是，越辨越清晰，由表及里。教師拋出一個有價值的問題，引發(fā)生生思辨。教師不動聲色，讓生生之間進(jìn)行認(rèn)知碰撞，迸發(fā)思維的火花；答案不完整或錯誤時，不貿(mào)然否定學(xué)生的見解，而是給學(xué)生充分的時間與空間，讓學(xué)生展示自己的思維過程。延遲性評價給思維稍慢的學(xué)生一個獨立思考的時間。最后，教師巧妙地留下“核心問題”，將該矛盾升華。

四、巧設(shè)“變式”，“思”“辨”合一

“變式”是對新知本質(zhì)的深刻理解和內(nèi)化建構(gòu)，指教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，充分給予學(xué)生時間，通過引導(dǎo)使學(xué)生對知識的理解更進(jìn)一步，對問題的思考更加深刻。或許時間能給他們思想“發(fā)酵”的機(jī)會，他們的收獲會更有價值。

在執(zhí)教“簡單的周期”一課時，筆者在課堂最后的五分鐘做了這樣的設(shè)計：

【祖瑪游戲】

（藍(lán)色 紅色）

1.玩之前，祖瑪?shù)呐帕杏幸?guī)律嗎？這也是一種周期現(xiàn)象。

2.照這樣排下去，左起第22個什么顏色？

3.消失兩個藍(lán)祖瑪后，左起第22個什么顏色？

（學(xué)生意見不一，教師提醒）

4.（打掉開頭兩顆藍(lán)色球后）剛才是3個球為一組，現(xiàn)在還是3個球為一組， 剛才是求第22個，現(xiàn)在還是求第22個，為什么兩次球的顏色不一樣呢？

5.第一次每組是2藍(lán)1紅，現(xiàn)在是每組1紅2藍(lán)，什么變了？什么沒變？（每組個數(shù)一樣，但是組內(nèi)的順序不一樣，也就是規(guī)律發(fā)生了變化）

6.紅色打不掉了（開頭反而多了一顆紅球），請問，左起第25個是什么顏色？

7.那減2呢？減3呢？減4呢？

8.哪種方法最簡潔？

遵循已知，拓展未知，推陳出新，巧用“變式”。同時，獨辟蹊徑，讓獲得的活動經(jīng)驗有得以用武之處。由此，這樣的活動經(jīng)驗不再僅僅停留于手指尖、口頭上，而是深化于心的思維活動過程，學(xué)生在思考中獲得的活動經(jīng)驗。

問渠那得清如許，為有源頭活水來。缺乏“思辨”的課堂，是沉寂的內(nèi)河，毫無生機(jī)與活力。“百家爭鳴”的思維激變，是越說越清晰。教師所說的一定是必要的，無效的一定不說！這壓縮的不是時間，留給學(xué)生的不是壓力，而是更多自主思考的空間、時間、自由、話語權(quán)。到達(dá)思維終點的路徑有很多，但有些學(xué)生需要思維的“緩沖”時間與區(qū)域，這些都需要教師提供臺階，每個學(xué)生都是自己成長站臺的守望者，他們前行的速度不一，教師要善做“時差”的調(diào)節(jié)者，讓學(xué)生都有“思辨”的機(jī)會，越“辨”越清晰、越“辨”越精彩！