淺析新高考試題中的分段函數

陶慶梅

函數既是中學數學中的核心內容，又是高等數學中最基礎的知識。在高中階段乃至是在高考中，函數的相關內容都是重點和必考點，因此函數在高中數學中占有很高的地位。歷年高考答題中都會有函數相應內容的出現，而且考查的方式以及題型都在逐年變化。在新高考函數類型中大多會將函數圖象與函數解析式相結合（即數形結合），這一類型的試題大多會在高考填空或選擇題中出現，該類題型主要是考查學生對函數表達式以及三角函數、對勾函數等的掌握程度，以及與之對應的圖象轉換進行判斷和分析。這題型在新高考數學中占一定比例的分值，是一種不容小覷的考試題型。所以，教師在平時針對分段函數進行教學時應多通過一些典型的考試題目或者借助歷年的考試真題，讓學生有針對性地訓練，提升學生分析問題和解決問題的能力，讓學生對與分段函數相關的題型有進一步的了解以及更深刻的認識，從而促使學生在高考中對這一類問題的解決達到事半功倍的效果。

下面主要通過近幾年的新高考試題來探討分段函數在高考中的應對措施和解決方法。

一、分段函數中的奇偶性問題

例1（2022 上海8）若函數f（x）=a2x-1，x＜00，x=0x+a，x＞0為奇函數，則實數a的值為_________.

考點：函數的奇偶性﹢函數的解析式（理性思維）

分析：判斷分段函數的奇偶性要分段進行判斷、整體考慮，即在分段函數的定義域內根據函數奇偶性的定義分別考慮各個分段上函數f（-x）與f（x）的關系，判斷各個分段上函數的奇偶性，然后綜合在一起判斷分段函數的奇偶性。……