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淺析新高考試題中的分段函數(shù)

2024-05-30 23:43:01陶慶梅
新課程·上旬 2024年6期
關(guān)鍵詞:學(xué)生

陶慶梅

函數(shù)既是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容,又是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)。在高中階段乃至是在高考中,函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容都是重點(diǎn)和必考點(diǎn),因此函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很高的地位。歷年高考答題中都會(huì)有函數(shù)相應(yīng)內(nèi)容的出現(xiàn),而且考查的方式以及題型都在逐年變化。在新高考函數(shù)類型中大多會(huì)將函數(shù)圖象與函數(shù)解析式相結(jié)合(即數(shù)形結(jié)合),這一類型的試題大多會(huì)在高考填空或選擇題中出現(xiàn),該類題型主要是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)表達(dá)式以及三角函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等的掌握程度,以及與之對(duì)應(yīng)的圖象轉(zhuǎn)換進(jìn)行判斷和分析。這題型在新高考數(shù)學(xué)中占一定比例的分值,是一種不容小覷的考試題型。所以,教師在平時(shí)針對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)多通過一些典型的考試題目或者借助歷年的考試真題,讓學(xué)生有針對(duì)性地訓(xùn)練,提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力,讓學(xué)生對(duì)與分段函數(shù)相關(guān)的題型有進(jìn)一步的了解以及更深刻的認(rèn)識(shí),從而促使學(xué)生在高考中對(duì)這一類問題的解決達(dá)到事半功倍的效果。

下面主要通過近幾年的新高考試題來探討分段函數(shù)在高考中的應(yīng)對(duì)措施和解決方法。

一、分段函數(shù)中的奇偶性問題

例1(2022 上海8)若函數(shù)f(x)=a2x-1,x<00,x=0x+a,x>0為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_________.

考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性﹢函數(shù)的解析式(理性思維)

分析:判斷分段函數(shù)的奇偶性要分段進(jìn)行判斷、整體考慮,即在分段函數(shù)的定義域內(nèi)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別考慮各個(gè)分段上函數(shù)f(-x)與f(x)的關(guān)系,判斷各個(gè)分段上函數(shù)的奇偶性,然后綜合在一起判斷分段函數(shù)的奇偶性。……

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