淺析新高考試題中的分段函數(shù)

陶慶梅

函數(shù)既是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，又是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)。在高中階段乃至是在高考中，函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容都是重點(diǎn)和必考點(diǎn)，因此函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很高的地位。歷年高考答題中都會(huì)有函數(shù)相應(yīng)內(nèi)容的出現(xiàn)，而且考查的方式以及題型都在逐年變化。在新高考函數(shù)類型中大多會(huì)將函數(shù)圖象與函數(shù)解析式相結(jié)合（即數(shù)形結(jié)合），這一類型的試題大多會(huì)在高考填空或選擇題中出現(xiàn)，該類題型主要是考查學(xué)生對(duì)函數(shù)表達(dá)式以及三角函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等的掌握程度，以及與之對(duì)應(yīng)的圖象轉(zhuǎn)換進(jìn)行判斷和分析。這題型在新高考數(shù)學(xué)中占一定比例的分值，是一種不容小覷的考試題型。所以，教師在平時(shí)針對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)多通過一些典型的考試題目或者借助歷年的考試真題，讓學(xué)生有針對(duì)性地訓(xùn)練，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生對(duì)與分段函數(shù)相關(guān)的題型有進(jìn)一步的了解以及更深刻的認(rèn)識(shí)，從而促使學(xué)生在高考中對(duì)這一類問題的解決達(dá)到事半功倍的效果。

下面主要通過近幾年的新高考試題來探討分段函數(shù)在高考中的應(yīng)對(duì)措施和解決方法。

一、分段函數(shù)中的奇偶性問題

例1（2022 上海8）若函數(shù)f（x）=a2x-1，x＜00，x=0x+a，x＞0為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_________.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性﹢函數(shù)的解析式（理性思維）

分析：判斷分段函數(shù)的奇偶性要分段進(jìn)行判斷、整體考慮，即在分段函數(shù)的定義域內(nèi)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別考慮各個(gè)分段上函數(shù)f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷各個(gè)分段上函數(shù)的奇偶性，然后綜合在一起判斷分段函數(shù)的奇偶性。……