核心素養在初中數學課堂的滲透探究

孫蕓

【摘要】本研究以蘇科版數學九上“對稱圖形——圓”章節內容為基礎，通過例舉與“圓”相關問題和解析的方式，歸納能夠在課堂教學中進行滲透的幾項核心素養，分別為抽象能力、幾何直觀、推理能力.

【關鍵詞】初中數學；核心素養；課堂教學

“對稱圖形——圓”是蘇科版教材第2章節的內容，本章節中的圓及與圓有關的概念、垂徑定理、圓周角定理等相關知識適用于培養學生的抽象能力、幾何直觀、運算能力等核心素養.

1 滲透抽象能力素養

抽象能力素養指向了學生能夠從實際的問題情境之中抽象出變量的規律、變量之間的關系并運用數學符號表達規律、關系.

例1 如圖1，下列選項無法判定BC為⊙A切線的是（）

（A）∠A=50°，∠C=40°.

（B）∠B-∠C=∠A.

（C）AB2+BC2=AC2.

（D）⊙A與AC的交點是AC的中點.

解 判定選項（A），將選項（A）給出的條件作為基礎進行證明，

因為∠A=50°，∠C=40°，

所以∠B=180°-∠A-∠C=90°，

所以BC⊥AB.

由圖1可見點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑.

所以BC是⊙A的切線.

判定選項 （B），將選項（B）給出的條件作為基礎進行證明，

因為∠B-∠C=∠A，

所以∠B=∠A+∠C，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠B=90°，

所以BC⊥AB，

因為點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑，所以BC是⊙A的切線.

判定選項（C），將選項（C）給出的條件作為基礎進行證明，

由AB2+BC2=AC2得以明確△ABC為直角三角形，則有∠B=90°，

所以BC⊥AB.因為點B在⊙A上，

所以AB是⊙A的半徑，可證BC是⊙A的切線.

判定選項 （D），將選項（D）給出的條件作為基礎進行證明，

因為⊙A與AC的交點是AC的中點，

那么則有AB=1/2AC，但該條件無法證出∠B=90°，則無法判定BC是⊙A的切線.

故（D）選項符合題意.

評析 本題中，熟練地應用切線的判定是學生正確解題的關鍵.由上述解題過程可知選項（A）的判定過程是學生運用數學符號表達BC與⊙A之間關系的過程，同時通過全題的解答，學生能夠基于例題抽象出應用切線的判定分析變量之間的規律與關系.所以，教師可以在該題中滲透抽象能力素養，學生解題的過程即學生抽象能力素養形成的過程.

2 滲透幾何直觀素養

幾何直觀素養主要指向了學生運用圖、表描述和分析問題的意識與能力；學生建立形與數之間的聯系.該項素養有利于學生把握問題的本質，獲得明晰的思維路徑.

例2 如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內接正四邊形，△AEF為⊙O的內接正三角形，連接DF，若DF恰好是同圓的一個內接正多邊形的一邊，求這個正多邊形的邊數.

故這個正多邊形的邊數為12.

評析 本題所涉及的知識為“正多邊形與圓”課時內容，該題考查學生是否能夠應用所學內容求出正多邊形的邊數.由上述解題過程可知，學生需要連接OA，OD，OF，才能順利解題，在此過程中學生運用圖形描述和分析了例題，建立了形與數之間的關系，獲得了較為明晰的思維路徑.所以教師可以在該題中滲透幾何直觀素養，學生利用圖形解題的過程即學生幾何直觀素養形成的過程.

3 滲透推理能力素養

推理能力素養指向了學生基于一些事實和命題，依據規則推出其他命題或結論的能力.

例3 如圖4，⊙O的弦AB垂直于CD，點E為垂足，連接OE，若AE=1，AB=CD=6，求OE的值.

評析 本題所涉及的知識為“垂徑定理”的應用，在該題中學生需要應用垂徑定理推理出線段OE的長度.由上述解題過程可知，學生需要基于命題，根據垂徑定理推出OE的值，所以教師可以在該題中滲透推理能力素養，學生利用垂徑定理解題的過程即學生推理能力素養形成的過程.

4 結語

綜上所述，研究從抽象能力、幾何直觀、推理能力、三個維度分析了初中數學課堂教學中核心素養的教學滲透.通過上述的理論研究得以明確教師可以立足例題，通過分析例題解題過程與某一核心素養之間的相關性達成核心素養滲透目標.