如何解決一元二次方程整數(shù)根問題

朱小來

【摘要】一元二次方程整數(shù)根問題是中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題.此類問題綜合性較強.作為初中數(shù)學中的一個重要組成部分，解決方程類問題對學生的數(shù)學素養(yǎng)提升有重要作用.本文結(jié)合幾道一元二次方程整數(shù)根問題，探討解決此類問題的技巧.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；一元二次方程；解題教學

解決一元二次方程整數(shù)根問題，學生不僅需要能夠理解一元二次方程的定義以及常用方法的本質(zhì)，同時還要掌握一些特殊的解方程技巧.同時，也要運用分類討論、特殊值等思想方法.下面就介紹幾種解決此類問題的常用方法，并在解題過程中體會運算技巧.

方法1 根的判別式法

方程根的判別式是檢驗方程是否有解的重要工具，同時也可以用來求解整數(shù)根問題.利用根的判別式得到題目中參數(shù)所滿足的范圍，結(jié)合如整數(shù)、正數(shù)等條件，即可得到參數(shù)具體的值.

評析 此方法較為常用，關(guān)鍵是要能夠發(fā)現(xiàn)利用韋達定理得到的根與系數(shù)之間的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特點，從而得到系數(shù)滿足的等式，解出等式，即可得到答案.

結(jié)語

總的來說，解決一元二次方程整數(shù)根的方法是相通的，在解決一個問題時常需要綜合多種方法.此外，還要能夠發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件，結(jié)合方程本身的性質(zhì)，靈活運用條件進行運算，同時利用整數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.