“復(fù)變函數(shù)”課程知識對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的新解法

林志明 趙英翠 潘曉衡

摘?要：“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程是許多工科專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，它既是“高等數(shù)學(xué)”等基礎(chǔ)課程的延續(xù)拓展，也是“信號與系統(tǒng)”等實(shí)用課程的工具技巧。復(fù)變函數(shù)的知識能升華學(xué)生對傳統(tǒng)問題的認(rèn)知，讓學(xué)生養(yǎng)成用統(tǒng)一的思路和觀念解決相似問題的習(xí)慣。本文旨在以三角函數(shù)問題、數(shù)列問題、積分問題和常微分方程問題為例，探討“復(fù)變函數(shù)”課程知識對這些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的影響，并將利用復(fù)變知識獲得的新解法與該問題的傳統(tǒng)解法進(jìn)行對比，以展示“復(fù)變函數(shù)”課程對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的重要意義和應(yīng)用前景，希望能夠?yàn)槿藗兦蠼鈧鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)問題提供新的啟發(fā)和突破。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題；傳統(tǒng)解法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題在解決過程中常常需要運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)知識和技巧。然而，隨著“復(fù)變函數(shù)”課程的發(fā)展和應(yīng)用，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題也可以通過復(fù)變函數(shù)的知識得到更加簡潔和高效的解決方法［1］。“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程，是電子、電氣、通信、自動化等專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程［2］。該課程通過引入復(fù)數(shù)的觀念和技巧，能巧妙解決很多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題，解法既優(yōu)美簡潔又具有一般性，很值得大學(xué)生學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)問題、數(shù)列問題、積分問題和常微分方程問題為學(xué)生提供了解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具和思維方法，同時也為后續(xù)專業(yè)課程和實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面，我們通過這些問題，簡單對比傳統(tǒng)解法和復(fù)變課程知識下的解法，來簡要說明復(fù)變課程工具的強(qiáng)大作用。……