數學聯結促進學生數學思維的生成

【摘要】本文以“等式性質和不等式性質”為例，闡述數學教學中如何以數學的方式去處理教材，結合學情，螺旋上升地安排教學內容，在教法上注重知識的形成和學生思維的創新與發展，重視數學思想方法的引導，從而使學生在構建數學知識體系的過程中提高數學思維能力.

【關鍵詞】高中數學；數學思維；課堂教學

在教育中，我們經常聽到這樣的感嘆“這種題我在課堂上都講了很多遍了，結果做錯的學生還是那么多”.那么怎樣才是“教好數學”呢？尤其是近幾年新高考題型的出現，按照以往的教學模式，顯然是不能滿足新高考的要求的，這時就要研究教學大綱，探清知識的生成與發展，引導學生理清知識間的聯系與發展，促進學生主動去構建新舊知識的聯系，學會用不同的語言去理解和轉化知識，主動構建系統的網絡知識結構，從而提高學生的數學思維能力.

1" 精準設問，喚醒新知

（1）比較兩實數大小的理論依據是什么？“作差法”比較兩實數的大小的一般步驟是怎樣的？

（2）已知1lt;alt;3，2lt;blt;6，求ab的取值范圍.

設計意圖" 培養學生的思維能力，就要用“數學的方式”去觀察現象、認識事物和處理問題，其中舊知引新知是一種常用的方式，因為學生原有一個知識體系，因此復習舊知，為本節新知識的講授提供了理論基礎的同時，更為本節的知識體系奠定了體系基礎，這就體現了數學聯結在數學教學中的應用——促進新舊知識的銜接.而問題（2）的出現，讓學生發現原來的知識已和思維經無法解決了，引起認知和思維上的沖突，從而為本節新知識的講授提供了理論基礎.

2" 思考知識，探清本質——不等式的基本性質

觀察等式的基本性質，類比出不等式的基本性質.

等式的性質：

（1）若a=b，則b=a.

（2）若a=b，b=c，則a=c.

（3）若a=b，則a+c=b+c.

（4）若a=b，c≠0，則ac=bc.

（5）若a=b，c=d則a+c=b+d.

（6）若a=b，c=d，則ac=bd.

（7）若a=b，則an=bn.

（8）若a=bgt;0，則na=nb.

不等式的性質：

對比等式和不等式的基本性質，指出不等式性質與等式性質的區別？

設計意圖" 通過類比等式的基本性質，得到不等式的性質，通過對比不等式性質與等式性質的區別，從而讓學生抓住問題的本質，符號的變化會引起結果的改變，這樣的教學設計從學生現有知識出發，建立起新舊知識的聯系，使得學生對知識的習得自然化和尋求新知識的迫切化.讓學生在探究中感到自然、易于接受.體現了課題研究中的數學聯結促進學生數學理解教學的生長原則.

練一練" 用“gt;”或“lt;”號填空：

（1）agt;b，clt;da－c""" b－d；

（2） agt;bgt;03a3b；

（3）agt;bgt;01a21b2；

（4）agt;bgt;0，clt;dlt;0acbd．

設計意圖" 學以致用，促進學生的縱向知識的形成.

3" 辨析知識，承前啟后

已知1lt;alt;3，2lt;blt;6，求ab的取值范圍.

解" 因為2lt;blt;6，

所以16lt;1blt;12，

又1lt;alt;3，

所以16lt;ablt;12.

4" 深化知識，思行并重

已知－π4lt;αlt;βlt;π4，求2α+β，α－β2的取值范圍.

解題反思" 求取值范圍的問題要注意解題方法是否符合不等式的性質，是否使范圍擴大或縮小，運用不等式的性質解題時要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質.

設計意圖" 不等式性質的另一個考向，利用不等式的性質去求取值范圍，引導學生在求取值范圍時，在應用不等式性質的過程中要注意范圍是否擴大或縮小，以此培養學生的辯證思維能力.

5" 聚焦知識，拓展思維

（1）下列命題中正確的是（" ）

（A）若agt;b，則ac2gt;bc2.

（B）若agt;b，cgt;d，則a－cgt;b－d.

（C）若abgt;0，agt;b，則1alt;1b.

（D）若agt;b，clt;d，則acgt;bd.

（2）給出下列命題：①=1＼*GB3agt;bac2gt;bc2；②=2＼*GB3agt;ba2gt;b2；③=3＼*GB3agt;ba3gt;b3；

④=4＼*GB3agt;ba2gt;b2.其中正確的命題是（" ）

（A）①=1＼*GB3②=2＼*GB3." （B）②=2＼*GB3③=3＼*GB3." （C）③=3＼*GB3④=4＼*GB3." （D）①=1＼*GB3④=4＼*GB3.

（3）已知2lt;alt;3，－3lt;blt;－2，求3a－2b的取值范圍.

設計意圖" 通過對新知再應用，強化學生新知的認知和思維的形成，讓學生再一次深化和鞏固不等式的性質，促進數學思維的形成.

6" 盤點知識，構建認知

通過本節課的探究，我們學到了哪些內容，運用了哪些思想方法？

本節課通過類比等式的基本性質推導出不等式的性質，并利用不等式的性質證明一些簡單的不等式，在探究的過程中滲透類比的數學思想方法.

設計意圖" 通過學習感悟，讓學生歸納所學的知識和思想方法，通過自我感知，掌握本節的教學內容，構建自己的知識體系，實現本節的教學目標.

7" 結語

數學教學就要用“數學的方式”育人，利用數學間的聯結關系、知識點的表征轉化等特點，教師加以合理地指導與點撥，引導學生形成系統的數學知識體系，有助于學生對新知的快速同化和順應，從而讓學生更好地掌握數學知識，學生的數學學習興趣提高了，數學思維能力也就潛移默化般形成了.

參考文獻：

［1］李朋.數學聯結影響學生的數學理解研究［J］.廣西教育，2018（18）：37-39.

［2］冷霜.核心素養下高中數學培養學生數學思維能力的策略研究［J］.課程教育研究，2020（04）：147.

［3］吳境川.基于核心素養理念的高中數學校本作業設計優化思考［J］.名師在線，2023（18）：20-22.