數學廣角《烙餅問題》教學案例

一、學情分析

因為四年級的學生已經有了一定的解決問題的能力和基礎。結合日常生活經驗，學生能很容易找到解決烙餅問題的不同策略，但本節課的關鍵是讓學生能從多種策略中優化方法，從而形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解決問題的能力。

二、教材分析

“烙餅問題”是人教版四年級上冊“數學廣角”中的內容。烙餅雖然是我們日常生活中常見的一種家務勞動，但里面蘊涵的數學問題和數學思想卻是深刻的。教材的編排目的是通過日常生活中烙餅的簡單事例，讓學生嘗試從解決問題的多種方案中尋找最優方案，理解和掌握如何合理安排操作最節省時間，從而讓學生體會統籌、優化思想在日常生活中的作用，使學生感受到數學的魅力。

三、教學目標

讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

使學生通過烙餅這一事例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用，并認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

四、教學重難點

教學重點：指導探究“三張餅”的最優化方案。

教學難點：“烙餅的數量與時間之間的規律”的探究。

五、學具、教具準備

學具：給每組學生三個餅，變抽象為直觀，為攻破三個餅烙法提供實踐操作材料。

教具：在教具的安排上，同樣安排了“三張餅”作演示用，并以直觀的多媒體課件相輔，進一步增加其直觀性，提高教學效率。

六、教學策略（即學法、教法）

學法：主要采取自主、合作、探究的學習方式（新課程積極倡導自主、合作、探究的學習方式）。在教學活動中，我主要運用自主、探究、合作的學習方式進行教學。

教法：主要采取“引—放—扶”相結合的教學策略。在教學的每一環節中，我都是先從教師富有深意的設問或活動“引”領教學內容展開，同時又以適時的“放”“扶”結合。

七、教學過程

根據以上的分析，我設計了以下五個教學環節。

1.情境引入分析

板書課題：數學廣角——烙餅問題。

出示情境圖，讓學生在情境中理解、識讀解決烙餅問題的幾個基本條件。“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。”這里我設計了兩個步驟：

第一步：通過題目中所給的信息，圍繞這3個條件，提出：“你想到了什么？”學生猜想，說：“烙一張餅需要6分鐘和烙兩張餅需要6分鐘。”教師提出：“怎么才能證明你的猜想？”

第二步：教師給學生提供了學具，讓學生在小組中自己操作探究，讓學生體會到自己的猜想是正確的。

2.動手操作，實驗驗證

第一步：出示問題情境。小紅說：“爸爸、媽媽和我每人一張餅？”教師提問：“剛才我們已經知道烙一張餅、兩張餅的方法和時間，那么烙3張餅呢？”

第二步：自主探究。分小組讓學生自己嘗試。學生反饋中可能會出現3種情況：（1）烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。（2）先烙兩張餅，再烙一張餅要12分鐘。（3）第三種方法用時9分鐘。出現這樣幾種情況是學生認識上有差距，我們把教學引導重點研究放在第3種的優化思想方法上。這是本課重點，為后續烙多張餅的方法做好鋪墊。

第三步：操作演示，揭示規律。“為什么有的9分鐘，有的12分鐘呢？”學生匯報，全班交流。可能很多學生沒有認識到9分鐘問題。“為什么這第三個方法最省時？省時在什么地方？”

3.小組合作，發現規律

在解決了3張餅怎樣烙這一重點教學內容后，教學自然轉向“烙餅的數量與時間之間的規律”的探究這一教學難點上，教師可直接拋出問題：“烙餅問題到底蘊含著怎樣的數學規律呢？我們可以進一步從較大數據的烙餅問題分析入手，來進一步探討這一問題。”再設計3個步驟。（把表畫出來）

第一步：烙4、5、6張餅的最優方法。學生分小組討論，4～6張餅數量少，重點放在中差生，他們能夠解決；學生匯報，全班交流。教師隨學生的回答填表。

第二步：烙7、8、9、10張餅的怎樣安排最節省時間？7～10張餅好孩子綜合能力強能夠借助1～3張餅的規律，觀察、思考、交流解決問題，從而全班學生達成共識。請學生討論解決問題，在組織交流時，特意隨著學生的講述，在屏幕上顯示學生講述的烙餅過程。

第三步：請學生觀察表格，看到每次多烙一張餅時間就增加3分鐘，又特意請學生通過計算來驗證烙餅張數×3就是所用最短時間的結論。這些活動不僅讓學生經歷了發現過程，感悟了數學思維方法，還使學生體驗到了數學活動探索的快樂。

4.聯系生活，拓展應用

出示教材中第114頁的第一題“炒菜問題”。它和“烙餅問題”的情境雖然不同，但解決問題的方式是一樣的。所以，我處理這個練習時，把主動權交給學生，并給了學生充足的時間，讓學生獨立思考。然后先小組討論，再交流，在交流中進一步培養學生遷移和舉一反三的能力，靈活掌握這種解決問題的優化方法。

5.總結、延伸

（1）總結：通過今天的學習，我們知道了運用數學知識合理地安排事情，不僅會使我們的生活更有規律，還可以節省時間，提高辦事效率。老師也希望大家能夠做一個節省時間、珍惜時間的人。

（2）延伸：像這樣烙下去，烙20、30、33、50、100張餅……最少需要多少時間？老師相信你們一定能很快地知道這個結果。

板書設計：

數學廣角——烙餅問題

烙餅張數×一面所需時間=所用最短時間（1張餅除外）

板書說明：

這張圖就是本節課的重點，說明除了一張餅外，不論多少張餅輪流烙，只要鍋里始終是兩張餅，就是最優方法的運籌思想。

烙餅張數×一面所需時間=所用最短時間（1張餅除外）

以上公式是解決這類烙餅問題的規律和算法。

（作者單位 甘肅省蘭州市西固區莊浪路二校）