關(guān)注高中生思維障礙提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

摘要：在新課改下，如何提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是課堂教學(xué)改革的重點(diǎn)，而更多教師是從教學(xué)模式、教學(xué)方式的改革來(lái)進(jìn)行的。學(xué)生才是教學(xué)的關(guān)鍵，要提高教學(xué)效率，注重對(duì)學(xué)生思維障礙的分析尤為重要。從學(xué)生思維障礙成因入手，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就其表現(xiàn)和對(duì)策做了簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)生；數(shù)學(xué)思維障礙；成因；對(duì)策

思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。數(shù)學(xué)思維是指在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，利用分析、比較、綜合、歸納等思維的基本方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律進(jìn)行探究的過(guò)程。就高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生要在掌握基本的概念、定理和公式的基礎(chǔ)上來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成解決問(wèn)題的能力。在這一過(guò)程中，學(xué)生很容易出現(xiàn)課堂上聽(tīng)得明明白白，而一到解題時(shí)，就不知該如何下手，甚至很多時(shí)候會(huì)見(jiàn)到學(xué)生在解題時(shí)撓頭拍腦。這是不是因?yàn)閱?wèn)題太難？答案并不是那么簡(jiǎn)單。很多時(shí)候?qū)W生在解題中出現(xiàn)不能解決問(wèn)題的緣故是源于數(shù)學(xué)思維障礙，即在解題過(guò)程中疏漏了知識(shí)點(diǎn)，或?qū)χR(shí)的理解不到位，或沒(méi)有建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙成因并提出對(duì)策，這對(duì)提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展都具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

一、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因分析

客觀上看，學(xué)習(xí)過(guò)程本身是個(gè)體對(duì)外界的解構(gòu)和建構(gòu)過(guò)程，所謂的解構(gòu)是對(duì)外部事物個(gè)性的認(rèn)識(shí)，而建構(gòu)是在對(duì)個(gè)性充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行共性探究。在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，個(gè)體需要根據(jù)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)對(duì)新的事物進(jìn)行分析、綜合，從而形成一定的認(rèn)識(shí)編碼，以便主體善于記憶和儲(chǔ)存。那么，對(duì)高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是利用原有知識(shí)來(lái)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)，再重建的過(guò)程。這里需要在原知識(shí)結(jié)構(gòu)和新知識(shí)體系中找到一個(gè)平衡點(diǎn)，從而將舊知識(shí)不斷分化、新的重組，進(jìn)而認(rèn)識(shí)新知識(shí)。

我們上述的過(guò)程只是一種理想化的過(guò)程，在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生更多的是在教師的引導(dǎo)下來(lái)進(jìn)行舊知識(shí)的分化與重組，如果在教學(xué)中教師忽視了學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)或沒(méi)有對(duì)學(xué)生的思維障礙有很好的把握，建構(gòu)中就不免出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致學(xué)生思維障礙的形成。另一方面，學(xué)生在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)的過(guò)程中，如果無(wú)法在原知識(shí)點(diǎn)和新知識(shí)間尋找到平衡點(diǎn)，舊知識(shí)的解構(gòu)和新知識(shí)的建構(gòu)也無(wú)法完成。換言之，如果學(xué)生無(wú)法從舊知識(shí)很好地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)中的定理、概念、公式的理解就會(huì)出現(xiàn)思維上的障礙，從而導(dǎo)致解題中出現(xiàn)困難。

二、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)

盡管學(xué)生客觀地存在不同的差異，產(chǎn)生思維障礙的原因也紛繁復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的思維習(xí)慣、方法也不盡相同，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維障礙還是存在一些具體表現(xiàn)。

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)于膚淺

數(shù)學(xué)思維過(guò)程是一個(gè)解構(gòu)和建構(gòu)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生要根據(jù)原有知識(shí)基礎(chǔ)來(lái)對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行分析、綜合。但往往在這個(gè)分析、綜合的過(guò)程中，學(xué)生缺乏對(duì)原知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)的能力，只是對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行片面地概括，而對(duì)其本質(zhì)沒(méi)有深入了解，無(wú)法在整體性中思考問(wèn)題，只停留在事物的表面，注重對(duì)表象的關(guān)注而沒(méi)有形成抽象的概念。這就導(dǎo)致在數(shù)學(xué)解題中容易出現(xiàn)兩種情況：一是思維過(guò)于僵化，沒(méi)有關(guān)注問(wèn)題是由因到果的過(guò)程，解題思路單一；二是以直觀認(rèn)識(shí)為主，抽象思維能力還有待發(fā)展，在解題中擅長(zhǎng)對(duì)一般的熟悉的常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析、解決，解題中不能抽象地概括問(wèn)題的本質(zhì)，也不利用數(shù)學(xué)建模的方式去解決問(wèn)題。如，已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。很多學(xué)生只會(huì)由x+y=1得y=1-x，則x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+ ，由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x= 時(shí)，x2+y2取最小值 ；當(dāng)x=0或1時(shí)，x2+y2取最大值1。而不會(huì)想到三角換元法、對(duì)稱(chēng)換元法和解析幾何等方法來(lái)進(jìn)行分析。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的差異性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生在思維習(xí)慣和方法上存在較大差異，在對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中，問(wèn)題帶給學(xué)生的體驗(yàn)和思考也不盡相同，加之學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的差異，對(duì)問(wèn)題的解決方案也就不盡相同。解題中也常出現(xiàn)下面兩種現(xiàn)象：一是對(duì)問(wèn)題分析太過(guò)片面，沒(méi)有深入理解題干中隱含的條件，對(duì)確定條件也不能完全把握；二是學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的解構(gòu)不到位，還沒(méi)有學(xué)會(huì)用原有知識(shí)來(lái)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行解決，在解決問(wèn)題中依賴(lài)現(xiàn)有的定理、概念的表象，忽視本質(zhì)特點(diǎn)。

3.學(xué)生受數(shù)學(xué)思維定式的影響

在解題中容易受原有知識(shí)的影響，而以固定的思維去思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題沒(méi)有進(jìn)行靈活的分析，無(wú)法在新問(wèn)題中用新方法來(lái)進(jìn)行解決。例，已知a1=- ，an+1= an+1（n∈N），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用階差法來(lái)進(jìn)行解題，而對(duì)利用待定系數(shù)法、構(gòu)造法、迭代法和數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解該題則甚為陌生，原因是以前教師只講過(guò)階差法。

三、突破高中生數(shù)學(xué)思維障礙的策略

要突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，還需根據(jù)具體成因和數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而進(jìn)行。就教學(xué)過(guò)程而言，教師和學(xué)生是互動(dòng)的過(guò)程，教師是引導(dǎo)學(xué)生來(lái)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，教學(xué)中必須注重對(duì)學(xué)生的關(guān)注，關(guān)注他們的原知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注他們?cè)趯?duì)新知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)過(guò)程中的難點(diǎn)、盲點(diǎn)問(wèn)題。具體在教學(xué)中可從以下幾方面進(jìn)行。

1.要關(guān)注學(xué)生的差異，因生制宜

關(guān)注學(xué)生所謂的關(guān)注是對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知差異等進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，在兼顧全體的同時(shí)，注意學(xué)生的差異性，在新知引導(dǎo)學(xué)習(xí)中，要注重讓學(xué)生利用原有知識(shí)來(lái)進(jìn)行新知識(shí)建構(gòu)。同時(shí)，教師要在教學(xué)中注重學(xué)生興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生在解決基礎(chǔ)問(wèn)題的基礎(chǔ)上去解決高一度的問(wèn)題。

這可以通過(guò)問(wèn)題的層次性來(lái)進(jìn)行，如，在對(duì)函數(shù)的最大值、最小值和含參數(shù)的二次函數(shù)的最大值和最小值求法的學(xué)習(xí)中，教師可用具有層次性的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步解決，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，數(shù)學(xué)思想方法尤為重要，它是引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性到共性，從個(gè)別到一般的過(guò)程，雖然數(shù)學(xué)思想方法不能直接用于解題，但起到指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用哪一種方法去解決哪一類(lèi)問(wèn)題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的滲透，讓學(xué)生能在建模下來(lái)解決問(wèn)題。

3.要注重在教學(xué)中找到學(xué)生的思維障礙，引導(dǎo)他們突破思維定式

學(xué)生的思維方式和習(xí)慣在很大程度上影響了其思維水平，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做的不僅是讓學(xué)生掌握一種問(wèn)題的解決方法，而是要引導(dǎo)學(xué)生從定式思維中走出來(lái)，以創(chuàng)新思維去解決面臨的新問(wèn)題。要讓學(xué)生將其思維弱點(diǎn)暴露出來(lái)，教師可以在教學(xué)中通過(guò)陷阱的方法來(lái)進(jìn)行，也可通過(guò)讓學(xué)生在描述具體的解題步驟中逐步引導(dǎo)的方式來(lái)進(jìn)行。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自身思維局限的過(guò)程中，教師一方面要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的不足，同時(shí)要給予學(xué)生一定的幫助，讓學(xué)生能在打破定式的同時(shí)，找到解決問(wèn)題的新方法。

在素質(zhì)教育的大旗下，提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是每位教師不可推卸的責(zé)任。在教學(xué)中，教師一方面要從教學(xué)模式的改革上做起，另一方面要立足于學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生自身做起，這樣，改革才會(huì)更加有效。

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（作者單位 陜西省府谷縣同創(chuàng)中學(xué)）