關注高中生思維障礙提高數學課堂教學效率

摘要：在新課改下，如何提高課堂教學效率，促進學生發展是課堂教學改革的重點，而更多教師是從教學模式、教學方式的改革來進行的。學生才是教學的關鍵，要提高教學效率，注重對學生思維障礙的分析尤為重要。從學生思維障礙成因入手，結合教學實際，就其表現和對策做了簡要分析。

關鍵詞：高中數學；學生；數學思維障礙；成因；對策

思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。數學思維是指在對數學知識進行感性認知的基礎上，利用分析、比較、綜合、歸納等思維的基本方法，從而對數學知識的本質和規律進行探究的過程。就高中數學而言，學生要在掌握基本的概念、定理和公式的基礎上來掌握數學知識，從而形成解決問題的能力。在這一過程中，學生很容易出現課堂上聽得明明白白，而一到解題時，就不知該如何下手，甚至很多時候會見到學生在解題時撓頭拍腦。這是不是因為問題太難？答案并不是那么簡單。很多時候學生在解題中出現不能解決問題的緣故是源于數學思維障礙，即在解題過程中疏漏了知識點，或對知識的理解不到位，或沒有建構數學思維模式。因此，研究高中學生的數學思維障礙成因并提出對策，這對提高高中數學課堂教學效率和促進學生的發展都具有現實的指導意義。

一、高中生數學思維障礙的成因分析

客觀上看，學習過程本身是個體對外界的解構和建構過程，所謂的解構是對外部事物個性的認識，而建構是在對個性充分認識的基礎上來進行共性探究。在認識過程中，個體需要根據原有知識結構基礎對新的事物進行分析、綜合，從而形成一定的認識編碼，以便主體善于記憶和儲存。那么，對高中數學而言，學生對新知識的學習就是利用原有知識來對新知識進行解構，再重建的過程。這里需要在原知識結構和新知識體系中找到一個平衡點，從而將舊知識不斷分化、新的重組，進而認識新知識。

我們上述的過程只是一種理想化的過程，在實際的教學中，學生更多的是在教師的引導下來進行舊知識的分化與重組，如果在教學中教師忽視了學生原有的知識結構或沒有對學生的思維障礙有很好的把握，建構中就不免出現脫節現象，從而導致學生思維障礙的形成。另一方面，學生在對新知識進行解構的過程中，如果無法在原知識點和新知識間尋找到平衡點，舊知識的解構和新知識的建構也無法完成。換言之，如果學生無法從舊知識很好地過渡到新知識的學習中，對數學中的定理、概念、公式的理解就會出現思維上的障礙，從而導致解題中出現困難。

二、高中生數學思維障礙的表現

盡管學生客觀地存在不同的差異，產生思維障礙的原因也紛繁復雜，學生在學習數學中的思維習慣、方法也不盡相同，高中數學的學習中，學生的思維障礙還是存在一些具體表現。

1.學生的數學思維過于膚淺

數學思維過程是一個解構和建構的過程，在這一過程中，學生要根據原有知識基礎來對新的知識進行分析、綜合。但往往在這個分析、綜合的過程中，學生缺乏對原知識進行解構的能力，只是對新的知識點進行片面地概括，而對其本質沒有深入了解，無法在整體性中思考問題，只停留在事物的表面，注重對表象的關注而沒有形成抽象的概念。這就導致在數學解題中容易出現兩種情況：一是思維過于僵化，沒有關注問題是由因到果的過程，解題思路單一；二是以直觀認識為主，抽象思維能力還有待發展，在解題中擅長對一般的熟悉的常見的問題進行分析、解決，解題中不能抽象地概括問題的本質，也不利用數學建模的方式去解決問題。如，已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。很多學生只會由x+y=1得y=1-x，則x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x- ）2+ ，由于x∈[0，1]，根據二次函數的圖象與性質知，當x= 時，x2+y2取最小值 ；當x=0或1時，x2+y2取最大值1。而不會想到三角換元法、對稱換元法和解析幾何等方法來進行分析。

2.學生的數學思維的差異性

在數學學習中，很多學生在思維習慣和方法上存在較大差異，在對同一個問題的解決過程中，問題帶給學生的體驗和思考也不盡相同，加之學生在原有知識基礎上的差異，對問題的解決方案也就不盡相同。解題中也常出現下面兩種現象：一是對問題分析太過片面，沒有深入理解題干中隱含的條件，對確定條件也不能完全把握；二是學生對原有知識的解構不到位，還沒有學會用原有知識來對新問題進行解決，在解決問題中依賴現有的定理、概念的表象，忽視本質特點。

3.學生受數學思維定式的影響

在解題中容易受原有知識的影響，而以固定的思維去思考問題，對問題沒有進行靈活的分析，無法在新問題中用新方法來進行解決。例，已知a1=- ，an+1= an+1（n∈N），求數列{an}的通項公式。教學中發現，大多數學生只會用階差法來進行解題，而對利用待定系數法、構造法、迭代法和數學歸納法來解該題則甚為陌生，原因是以前教師只講過階差法。

三、突破高中生數學思維障礙的策略

要突破學生的數學思維障礙，還需根據具體成因和數學教學規律而進行。就教學過程而言，教師和學生是互動的過程，教師是引導學生來進行知識建構的過程，教學中必須注重對學生的關注，關注他們的原知識結構，關注他們在對新知識進行建構過程中的難點、盲點問題。具體在教學中可從以下幾方面進行。

1.要關注學生的差異，因生制宜

關注學生所謂的關注是對學生的基礎知識結構、認知規律、認知差異等進行區別對待，在兼顧全體的同時，注意學生的差異性，在新知引導學習中，要注重讓學生利用原有知識來進行新知識建構。同時，教師要在教學中注重學生興趣的培養，讓學生在解決基礎問題的基礎上去解決高一度的問題。

這可以通過問題的層次性來進行，如，在對函數的最大值、最小值和含參數的二次函數的最大值和最小值求法的學習中，教師可用具有層次性的問題來引導學生逐步解決，從而激發學生的學習興趣。

2.要在教學中滲透數學思想方法

在解決數學問題中，數學思想方法尤為重要，它是引導學生從個性到共性，從個別到一般的過程，雖然數學思想方法不能直接用于解題，但起到指導作用，引導學生學會用哪一種方法去解決哪一類問題。因此，在高中數學教學中，教師要注重數學思想和方法的滲透，讓學生能在建模下來解決問題。

3.要注重在教學中找到學生的思維障礙，引導他們突破思維定式

學生的思維方式和習慣在很大程度上影響了其思維水平，因此，在數學教學中，教師要做的不僅是讓學生掌握一種問題的解決方法，而是要引導學生從定式思維中走出來，以創新思維去解決面臨的新問題。要讓學生將其思維弱點暴露出來，教師可以在教學中通過陷阱的方法來進行，也可通過讓學生在描述具體的解題步驟中逐步引導的方式來進行。在引導學生認識自身思維局限的過程中，教師一方面要讓學生認識到自己的不足，同時要給予學生一定的幫助，讓學生能在打破定式的同時，找到解決問題的新方法。

在素質教育的大旗下，提高課堂教學效率，促進學生發展是每位教師不可推卸的責任。在教學中，教師一方面要從教學模式的改革上做起，另一方面要立足于學生實際，從學生自身做起，這樣，改革才會更加有效。

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（作者單位 陜西省府谷縣同創中學）