透析試題結構 探尋思維路徑

沈敏輝 馬飛

摘 要：數學結構化教學擺脫了教材中的單元劃分，將數學知識以網絡連接，讓學生對知識有整體性的認識和結構性的認知，進而形成完整的知識體系.文章通過對一道中考試題的結構透析，分析其條件結論，將其與勾股定理、全等三角形等知識連接，建構起整體的知識體系，形成網絡框架.

關鍵詞：試題結構；思維路徑；解法探究；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0043-03

中考壓軸題通常以結構化數學知識為載體，具有結構優美、解法多樣等典型特征，所以一直以來都是教師研究的主要對象.本文以2021年嘉興市中考數學第9題為例，對其進行結構類型分析、解法探究和反思內化，供讀者參考.

1 試題呈現

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，點D在AC上，且AD=2，點E是AB上的動點，連結DE.F，G分別是BC和DE的中點，連接AG，FG.當AG=FG時，線段DE長為（）.

2 結構分析

2.1 條件分析

由∠BAC=90°，AB=AC=5可知△ABC是等腰直角三角形，并且可求得相關角度和邊長.由AD=2可得到CD=3.因為F，G分別是BC和DE的中點，由中點和直角三角形，可聯想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即AG=DG=GE.由中點和等腰直角三角形，可聯想到等腰三角形“三線合一”性質，連接AF，進而得到AF⊥BC.由條件AG=FG可以考慮AG=DG=GE=GE，進而得到A，D，E，F在以點G為圓心圓上.

2.2 結論分析

一方面，因為A，D，E，F在以點G為圓心的圓上，∠BAC=90°，所以DE是此圓的直徑.根據已知條件可構造全等三角形，從而得出各條線段的長度，然后計算線段DE的長度.在構造全等三角形的基礎上，可以引入“一線三等角”模型.另一方面，根據圖形特征，可以通……