基于響應面-遺傳算法的MCM-BGA 芯片散熱優化設計

趙忠偉，岑升波，邵長春，劉織財，王致誠

（柳州鐵道職業技術學院，廣西 柳州 545000）

0 引言

電子封裝技術向著微型化、高密度和高可靠性方向發展，同時又要求能滿足散熱性能好、信號傳輸快、傳輸容量大等要求。多芯片組件（Muti-chip Module，MCM）技術是將多個裸芯片和其他元器件組裝在同一塊高密度多層互聯基板上，然后對其進行封裝，從而形成高密度、高可靠性、多功能的微電子組件，是實現電子產品微型化、模塊化、多功能化的有效技術途徑，被廣泛應用于軍事領域、通信領域、航空航天等電子產品中。然而隨著電子封裝集成度的不斷提高，電子元器件封裝密度和功耗也在不斷地增大，芯片呈現出高熱流密度，高功耗等特點，電子芯片散熱問題也越來越凸顯[1]。芯片溫度過高容易導致芯片一系列失效問題，嚴重影響電子設備使用壽命，制約著多芯片組件（MCM）技術的發展。

為保證多芯片組件（MCM）工作的可靠性，芯片熱設計人員一直致力于研究和準確獲取MCM 芯片的在實際工作下的結溫，并采用適當的溫度來控制芯片的溫度，使其不超過芯片熱設計最大額定溫度，以保證對芯片設計的熱可靠性要求。目前對于芯片結溫的研究方法主要有數值模擬法、理論模型研究法、實驗測試法[2]等。在實驗測試法方面，Khatir 等[3]使用光纖傳感器在工作期間高壓環境下測量芯片溫度，以估計功率模塊的熱阻，但這種方法受限于一定的響應時間差。Dupont 等[4]使用紅外熱成像儀繪制芯片表面的溫度分布圖，可以很容易的觀察到芯片表面溫度的變化，但是通常使用這種方法需要去除芯片的封裝外殼和介電絕緣凝膠，并且對紅外熱成像儀的空間分辨率有較高的要求。

在數值模擬法方面，數值模擬技術集成著越來越多的數值計算方法，比如有限元法（Finite Element Method）、有限體積法（Finite volume method）、有限差分法（Finite Difference Method）、邊界元法（Boundary Element Method）等方法使熱設計CAD 軟件和功能越來越強大。近年來，隨著計算機算力的顯著提升，數值模擬法越來越廣泛應用于電子封裝技術的熱設計和熱管理。商業熱仿真軟件ANSYS、Flotherm、COMOSOL 等為熱設計人員提供了強有力的計算工具，可以準確地模擬出MCM 芯片的三維溫度場分布[5-7]。

在芯片結溫預測理論研究方面，何成[7]根據芯片結點到殼和結點到板的熱阻，建立了雙熱阻模型，并深入分析雙熱阻模型的局限性，得到了熱阻網絡模型誤差變化的規律。Cheng 等[8]對多芯片組件的結溫進行研究，通過不同方法建立并分析比較了熱阻網絡模型和熱阻矩陣模型，這兩種模型方法皆適用于對多芯片組件的結溫計算和評估，并發現不同芯片之間安裝的位置對芯片的熱耦合存在一定的影響。Prope 等[9]發現多芯片封裝內部不同芯片間的耦合效應可能不對稱，在熱穩態情況下可以使用熱阻矩陣表示多芯片器件的散熱特性。張津源[10]基于線性疊加理論提出了預測疊堆芯片的溫度熱阻矩陣方法，研究并分析了芯片粘接層厚度、芯片厚度、片面積、芯片層數等因素對疊層芯片散熱性能的影響。

綜上所述，芯片結溫主要研究的方法和手段有實驗測量、數值模擬計算、建立芯片結溫預測模型。在實際芯片封裝工藝中，由于芯片的各項熱設計參數的改變，實驗測量法和數值模擬法受到一定條件限制，并不能快速得到芯片結溫。傳統芯片結溫預測方法計算精度較高，但是建模較為復雜。因此，在芯片封裝過程時，為尋求一種快速高效的芯片結溫預測方法，以某通信用的MCM-BGA 多芯片組件為研究對象，構建芯片熱設計參數與芯片結溫之間的數學模型，并采用遺傳算法對該模型進行優化，尋求最優工藝設計參數，以降低芯片結溫。

1 MCM-BGA 多芯片三維模型

1.1 MCM-BGA 芯片模型

建立的MCM-BGA 多芯片組件的三維模型主要結構如圖1 所示，五個芯片均布在基板上。該多芯片模型主要由七部件組成，分別是PCB 板、焊球、基板、焊料、芯片、導熱硅脂、金屬封裝體的銅散熱器。為了便于計算機進行求解計算，將多芯片模型的焊料和焊球進行簡化為具有等效熱導率的長方體焊料層和焊球層[11]。模型的幾何參數見表1。

表1 MCM-BGA 模型幾何參數[12]

圖1 MCM-BGA 結構示意圖

1.2 MCM-BGA 模型的網格劃分

采有ANSYS 商業仿真軟件建立的MCM-BGA 多芯片有限元模型，如圖2 所示。用于計算芯片的結點溫度，環境溫度為22 ℃，由于芯片的熱輻射作用和各層材料之間的接觸熱阻對芯片的結溫作用非常小，因此可以采取忽略[12]。空氣自然對流系數為50 W/m2·k，每個芯片均加載2W 的功率，采用芯片體熱源加載的方式。MCM-BGA 多芯片有限元模型網格劃分為691227 個節點，141000 個基本單元。

圖2 MCM-BGA 網格的劃分

1.3 MCM-BGA 溫度場分析

對芯片進行溫度場求解，給每個芯片施加2 W的功率，當多芯片組件的溫度場達到一個穩定狀態后，多芯片組件的溫度仿真云圖如圖3 所示，芯片結點的最高溫度為120.27 ℃，且多芯片組件（MCM）最高溫度位于中間芯片處。從圖3（a）芯片溫度分布可以看出，芯片與芯片之間存在明顯的溫度場耦合現象，四周芯片溫度場與中間芯片溫度場熱耦合效應最明顯，因而使中間芯片的結點溫度最高。此外，從溫度云圖3（a）可以看出芯片溫度從中心位置向四周擴散并逐漸降低，最低溫度出現在PCB 的四周邊緣處。

圖3 MCM-BGA 溫度場的分布

從圖3（b）芯片截面溫度分布可以看出，芯片工作時產生的熱量傳遞到環境的散熱路徑主要有兩條：一部分熱量通過焊料層傳遞到基板，基板再通過焊球層傳遞到PCB 板，PCB 通過與外部環境進行熱量交換，最終將熱量傳遞到環境；另一部分熱量通過導熱硅脂傳遞到銅散熱器，銅散熱器再通過與外部環境進行熱量交換，最終將熱量傳遞到環境。影響芯片熱量路徑傳遞的主要因素有環境對流換熱系數、基板厚度、基板導熱系數、焊料層厚度、封裝外殼等因素。芯片通常是封裝好的，無法直接測量芯片的結溫，因此為盡可能降低芯片結溫，熱設計人員一致致力于對芯片結溫的預測，研究芯片熱量路徑的傳遞、并采取合理的措施使芯片結溫降低。

2 響應曲設計

2.1 設計變量及響應量的選取

對MCM-BGA 多芯片組件進行響應面模型分析，給每個芯片施加2W 的功率，采用ANSYS 仿真軟件模擬出芯片最高溫度，并選擇空氣自然對流換熱系數h、基板厚度δsub、基板導熱系數ksub、焊料厚度δj這幾個參數作為優化設計變量，以多芯片組件中最高結溫Tmax為響應變量建立響應面回歸方程。模型中各個設計變量的取值見表2。

表2 四個獨立設計變量及其取值

2.2 響應面試驗設計

響應面方法中主要有中心復合試驗設計CCD 和BBD（Box-Behnken Design）兩種試驗設計方法，CCD適用于多因素多水平實驗，有連續變量存在；BBD 適用于因素水平較少（因素一般少于5 個，水平為3個），這里建立的是4 因素5 水平實驗，因而采用CCD 設計方法。四個獨立設計變量及其響應變量的CCD 設計見表3。

表3 四個獨立設計變量及其響應變量的CCD

3 優化設計

3.1 方差分析

四個設計變量的回歸系數F值和P值見表4。從表中可以計算得到R2 的大小為0.9931，近似為1，因此可以認為設計變量和響應變量之間的回歸方程的線性擬合度是可靠的，顯著性高。而對于影響因素來說，P＜0.05 時可以認為是顯著性的，從表中的模型的P值可以看出，該響應面模型是顯著的；從空氣對流換熱系數h、基板厚度δsub、基板導熱系數ksub、焊料厚度δj這幾個因素的P值來看，對多芯片組件結溫的影響也是顯著的。F值表示設計參數對響應量的影響程度，F值越大，影響越顯著，可以看出對流換熱系數h對MCM-BGA 的結溫影響最大，其次是基板導熱系數ksub，影響最小的是基板厚度δsub。

表4 四個設計變量的回歸系數F 值和P 值

3.2 回歸分析

響應面分析中，通常建立近似的線性函數或二階模型來擬合因素與響應值之間的函數關系式，多項式近似模型的函數分布表示為：

式中：β是未知系數；k為設計變量的數量；Y表示預測的響應值；β0、βi、βii分別表示偏移項、線性偏移和二階偏移系數；βij表示交互系數。

根據表3，利用Design Expert 軟件，可以計算出個參數，即可得如下多芯片結點最高溫度的響應面模型：

其中，δsub為基板厚度，mm；ksub為基板導熱系數，W/m·k；δj為焊料厚度，mm；h為空氣自然對流換熱系數，W/m2·k。

3.3 仿真驗證

響應回歸模型的預測準確度，可以由設計變量與響應變量之間回歸方程的估計值與仿真結果進行比較來評價，為全面考察方程預測的準確值，因此，選擇一組新的設計點，該組數據與CCD 設計表的數據均不同，通過ANSYS 仿真來驗證RSM 的設計結果。響應回歸方程的驗證見表5。

表5 響應回歸方程的驗證

由表5 可以看出，響應回歸方程的計算值與ANSYS 仿真的最大誤差為0.624 ℃，說明該響應回歸方程（2）具有較好的線性擬合度，與方差分析的結果一致，對MCM 結溫預測的準確性是有效的；從表5 的溫度隨自變量的變化可以看出，對MCM 芯片結溫影響的最大參數首先是空氣自然對流系數，其次是基板導熱系數，焊料對芯片結溫的影響最小，也與方差分析的結果一致。

3.4 基于遺傳算法的MCM-BGA 散熱優化設計

遺傳算法是利用生物進化思想對求解域逐步篩選比較最終搜索得到問題最優解的一種優化算法。本研究把響應面所擬得的回歸方程（2）的優化目標函數與遺傳算法相結合，將自然對流系數h、基板導熱系數ksub、基板厚度δsub、焊料層厚度δj這4 個參數進行優化設計，算法的基本設置見表6。

表6 遺傳算法基本參數設置表

遺傳算法的基本流程如圖5 所示，設置好相應參數后在MATLAB 中運行編輯好的程序進行迭代計算，遺傳算法進化過程如圖4 所示，當步數迭代到60多步的時候，解的變化基本趨于穩定，多芯片組件的最大結溫穩定為111.4 ℃，此時并且得到最優的解。結果表明，當自然對流換熱系數為60 W/(m2·K)，基板導熱系數為320 W/(m·K)，基板厚度為1.4 mm，焊料厚度為0.16 mm，MCM 最高結溫為111.4 ℃具有最小值，與未優化的MCM-BGA 多芯片組件相比最高結溫降低了8.87 ℃，降低了7.375%，具有一定的實際工程意義。因此，對于研究具有與此模型類似芯片散熱優化問題，可以采用將響應面法與遺傳算法相結合對芯片進行散熱優化，同時也可以為其他電子設備熱設計提供一種新的思路和方法。

圖4 遺傳算法進化過程

圖5 遺傳算法的基本流程

4 結語

（1）通過ANSYS 有限元分析獲得了MCM-BGA多芯片組件的穩態溫度場分布，分析了多芯片組件的散熱路徑以及影響芯片結溫的主要結構參數

（2）建立了MCM-BGA 多芯片組件的響應面模型，分析了自然對流系數、基板導熱系數、基板厚度、焊料層厚度對芯片的結溫影響，并建立了相應的響應回歸方程，驗證了其準確性和有效性。

（3）將響應面法與遺傳算法相結合對MCM-BGA多芯片組件進行優化設計，當自然對流換熱系數為60 W/m2·k、基板導熱系數為320 W/m·k、基板厚度為1.4 mm、焊料厚度為0.16 mm 時MCM-BGA 最高結溫為111.4 ℃具有最小值，多芯片組件的最高結溫降低了7.375%。