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如何理解“求捆瓶子中繩長”問題中的圓弧拼合部分

2024-04-26 10:59:32顏麗霞
關(guān)鍵詞:學(xué)生

顏麗霞

《教學(xué)月刊·小學(xué)版》(數(shù)學(xué))2023年第10期刊登了《如何更好地解決“求捆瓶子中繩長”問題》一文,該文有許多可圈可點之處。然而,文章在求捆三個圓柱形瓶子的繩長(如圖1)時,選擇直接告訴學(xué)生三角形的每個內(nèi)角為60°,三角圓弧所對應(yīng)的圓心角為120°,這一做法存在一定的問題。經(jīng)筆者研究發(fā)現(xiàn),許多學(xué)生在理解如何確定三角形每個內(nèi)角為60°以及每條圓弧所對應(yīng)的圓心角為120°等方面存在困難。此外,理解“三條圓弧的長度之和等于一個圓的周長”這一規(guī)律,對學(xué)生來說也有較大難度。為幫助學(xué)生解決這些難點問題,可以采用以下教學(xué)過程。

一、動態(tài)感知,想象移拼

教師呈現(xiàn)示意圖(如圖2),要求學(xué)生自主操作,用筆尖代替圖中的箭頭,從起點開始轉(zhuǎn)一周,描出捆三個圓柱形瓶子的繩長,邊描邊思考,圓弧部分拼成了什么圖形?

學(xué)生獨立完成操作后反饋:筆尖從起點出發(fā),沿著箭頭轉(zhuǎn)一周,發(fā)現(xiàn)筆尖所經(jīng)過圓弧部分的路徑恰好為一個圓形。因此,圓弧部分拼起來的長度正好為圓的周長。

二、畫圖表征,推理說明

教師出示圖3,讓學(xué)生獨立嘗試畫分割線。

學(xué)生獨立嘗試后,教師直觀演示畫圖方法:將相鄰兩個圓的圓心連接,得到一條線段。分別通過這兩個圓心作這條已知線段的垂線(即圓的半徑),并連接半徑與圓相交的兩點,從而得到繩子的線段部分,從而將繩子分為圓弧和直線兩部分(如圖1)。

接著引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)連接相鄰兩個圓的圓心所形成的線段長度是多少?……

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