低年級(jí)減法運(yùn)算的具身性分析

王晶晶 郜舒竹

【摘? ?要】各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)一致強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要通過對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解來促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。理解就是抓住意義。運(yùn)算的意義主要“形成于客觀的物質(zhì)世界，留痕于主觀的思維世界，表征于抽象的符號(hào)世界”。通過分析加減法互逆關(guān)系的具身性，可得到低年級(jí)學(xué)生理解減法所需要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】理解；減法；逆運(yùn)算；意義

整數(shù)加減法在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中具有基礎(chǔ)性作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求一年級(jí)學(xué)生“會(huì)20以內(nèi)數(shù)的加減法”［1］。《美國(guó)州際共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“一年級(jí)學(xué)生應(yīng)發(fā)展對(duì)整數(shù)加減法的理解，學(xué)習(xí)用實(shí)物、畫圖和等式等方式表征問題，并運(yùn)用20以內(nèi)的加減法解決有關(guān)添上、拿走、合并、分離以及比較等情境的文字問題。”［2］

一、加法與減法的類型

我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)歷來注重運(yùn)用日常生活中的情境幫助學(xué)生理解加減法的意義。1992年的一項(xiàng)研究將小學(xué)加減法應(yīng)用題分為四類：第一類是求和或求剩余的部分?jǐn)?shù)和整體數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，第二類是求相差數(shù)、較大數(shù)或較小數(shù)的兩數(shù)相差關(guān)系的應(yīng)用題，第三類是求大數(shù)的反向應(yīng)用題，第四類是比少求和的復(fù)合應(yīng)用題。［3］

從具身認(rèn)知的角度看，加減法運(yùn)算涉及操作活動(dòng)的“變化”問題（如表1）、“部分—整體”問題（如表2）以及“比較”問題（如表3）。其中，“變化”問題可分為加入（添加）和分離（拿走）兩類，包含結(jié)果量、變化量和起始量三個(gè)量；“部分—整體”問題主要涵蓋整體未知、一部分未知和兩部分未知三種情況；……