分析初中數學解題中學生常見的思維誤區及改進策略

周潔 王寧 雷汝

【摘? 要】? 本論文旨在分析初中數學解題中學生常見的思維誤區，并提出相應的改進策略.論文首先介紹常見的思維誤區，如概念理解不清、概念運用錯誤.隨后，通過分析學生思維發展特點對解題的影響，探討誤區產生的原因.接著，提出改進策略，如加強實例訓練和引導多樣化思考.最后，總結策略的應用價值，并展望未來研究方向.

【關鍵詞】? 初中數學；思維誤區；改進策略

初中數學解題中，學生常常陷入各種思維誤區.本論文旨在分析并解決初中數學解題中學生常見的思維誤區，以提出改進的策略和方法.通過深入研究思維誤區的原因，我們可以幫助學生克服這些問題，提升他們的解題能力和數學思維水平.這對于促進學生的數學學習和發展具有重要意義.

1? 常見的初中數學解題思維誤區

類型一? 概念理解不清

例1? 三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的解，則此三角形的周長是___？

易錯點? 容易忽略三角形中兩邊之和大于第三邊的知識點，從而得到11和13的錯誤結果.

分析? 求出方程的解，有兩種情況： 時，看看是否符合三角形三邊關系定理； 時，看看是否符合三角形三邊關系定理，求出即可.

解析? ，，得到，，得到或，

當時，，不符合三角形的三邊關系定理，所以舍去，

當時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是.

類型二? 概念運用錯誤

例2? 已知關于x 的方程的解滿足，若，則m的取值范圍是____

易錯點? 容易忽略范圍值；替代關系概念容易運用錯誤；

分析? 先解方程組 ，求得x 和y，再根據和 ，求得x 的取值范圍，最后根據，求得m 的取值范圍.

解析? 解方程組， 得

因為，所以，即，

又因為，所以，

因為，所以，即，

所以，所以 ，

又因為，所以.

類型三? 公式運算符號混淆

例3? 如圖1，半徑為的⊙O 與邊長為8的等邊△ABC的兩邊AB，BC都相切，連接OC，求tan∠OCB.

圖1

易錯點? 容易將tan和cot概念混淆

【分析】 根據切線長定理得出，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形 OCD 即可求得tan∠OCB的值.

解? 連接OB，作于D，

因為⊙O 與等邊△ABC的兩邊AB，BC都相切，

所以，

所以，所以，

所以，

所以.

2? 改進初中數學解題：策略與方法

為了幫助學生克服常見的思維誤區，如概念混淆和運算符號錯誤，我們可以采取一些有效的策略.首先，提供更多實例訓練，加深概念理解[1].其次，引導多樣化思考，培養靈活性思維.此外，加強概念運用能力，通過示范和啟發式問題將概念應用于實際.這些策略和方法有助于學生提高初中數學解題能力，促進數學學習和發展.通過這些改進措施，我們可以為學生打下堅實的數學基礎，幫助他們在解題中更好地表現和理解數學[2].

3? 結語

本文探討了初中數學解題中學生常見的思維誤區及其改進策略.學生往往在概念理解和運算符號的運用上存在困惑.為解決這些問題，我們提出了三個關鍵的改進策略：實例訓練、多樣化思考和概念運用能力的加強[3].這些策略有助于學生克服思維誤區，提高解題能力和數學思維水平.通過強化初中數學解題的教學和指導方法，我們可以為學生打下堅實的數學基礎，激發他們對數學的興趣和自信心.這將為他們未來的數學學習和應用奠定堅實的基礎.

參考文獻：

[1]張曉明，朱武林.初中數學解題中學生常見的思維誤區及改進策略[J].科學教育導刊， 2018，37（12）： 105-107.

[2]徐明春.初中數學解題常見思維誤區及策略研究[J].數學教育， 2015，34（10）：50-53.

[3]劉小明，錢敏.初中數學解題思維誤區分析及策略研究[J].現代教育科學，2014，36（10）：92-95.