模型意識在小學數學課堂中的運用

呂小慧 何美萍

立足于新的教學模式，開展全新的教學方法，就必須實現學生的思想突圍，要培養學生們的創新意識和數理運用能力，通過創新學習模式讓學生們能夠真正地掌握學習方法、愛上學習、樂于學習。“數學建模”就是一種經典的教學模式，通過傳授這種方法的教學，讓學生不僅能夠掌握更多解題方法，更加形象地了解教學內容，還能拓展學生的思維，更有利于實現有效教學。

“回收廢電池（三位數筆算加法）”是“加與減（一）”中的內容。本節課的內容以學生掌握基礎兩位數加法展開，根據學生們的學情情況和目標掌握情況，進行課程完善設計。通過課程設計的回收廢電池的主題情境，提出了解決三位數加法的問題，并借助數線圖、計數器、豎式等直觀模型，引導學生探索并掌握三位數加法的計算方法，經歷了交流計算方法的過程，進而理解三位數加法的算理。本節課在解決問題并抽象出模型進行解釋和運用的過程中，通過讓學生們完成數學建模、構建認知體系、掌握基礎數理知識，完善自己的知識板塊、加強理論體系設計、培養自己的數感。

一、創設生活情境，激發學生的學習興趣

1.感受生活

通過交流讓學生們講述自己喜歡的電動玩具，并設問，讓這些電動玩具動起來的東西是什么？

學生們回答：電池。

2.環保教育

電池在生活中的用處很大，可是用過后的廢電池卻有很大的危害。電池在生活當中無處不在，也是提供電流的必需品，但是它也存在著很大的弊病（如圖1）。

3.揭示課題

師：為了保護環境，我們應該怎樣做？（學生們回答：回收）

評析：通過創設生活情境，在觀察和交流中，使學生們認識到電池在生活中的作用，以及廢電池對大自然的危害，以此滲透環保教育，激發學生們的探究熱情。同時，將熟悉的生活情境和數學模型之間形成有效的聯系，逐步激發學生們的建模意識。

二、自主探究，探索建模過程

1.觀察交流，提出問題

同學們，既然我們知道了電池可以回收利用，那么我們也匯總了每個班級的回收電池情況，讓我們一起來看看吧！（出示圖2）

師：同學們，仔細觀察這個統計表，你知道了哪些數學信息？

生：從這個統計表中，我知道二年級（1）班回收了122節廢電池，二年級（2）班回收了77節廢電池，二年級（3）班回收了149節廢電池……

師：那么同學們根據這些已有的條件，動動你們的小腦瓜，你們能提出哪些問題？

生1：（1）班和（2）班一共回收多少節廢電池？

生2：（1）班和（3）班一共回收多少節廢電池？

生3：（2）班和（3）班一共回收多少節廢電池？

生4：三個班一共回收多少節廢電池？

……

師：同學們真棒！提出了這么多有價值的數學問題！

那么這節課我們將展開研究，我們可以用加法來探究一些問題。（例如你們提問的（1）班和（2）班一起回收多少節電池和（1）班、（3）班一共回收的電池數量）

評析：小學生的抽象思維能力較弱，很難描述分析更深層次的信息，所以教師合理組織教科書內容，將知識以更有規律性的方式呈現出來，提高學習材料的邏輯性，在生活情境和數學模型之間形成有效的聯系，從問題情境中培養學生抽象概括一般加法模型的能力，來有效調動學生的數學建模意識。

2.探索算法，解決問題

A.解決“（1）班和（2）班一共回收多少節廢電池？”

（1）列式計算

師：解決“（1）班和（2）班一共回收多少節廢電池？”怎樣列算式？觀察算式有什么特點。（引導學生獨立列出算式：122+77=，說出這個加法算式是三位數加法，板書）

（2）展示算法多樣化。

①小組交流計算方法。

②匯報交流，上臺演示算法，合理地給予肯定。（方法如圖3：用豎線、用計數器算、用豎式計算）

③全班試著列豎式計算，指名板演。提問：計算時要注意什么？（強調：只有相同數位上的數才能相加，板書）

評析：通過學生獨立思考，在小組內合作交流，上臺演示等學習形式，鼓勵學生有意識地探索數學知識，將數學思維與實際操作相結合，通過畫豎線圖、撥計數器、列豎式等數學活動，學會從材料中抽象出實際可用的數學模型，利用畫圖、學具、運算模型等形象的工具，將抽象的概念轉換為易于理解的概念，從而實現從兩位數加法到三位數加法的知識轉換。同時，讓學生自主選擇不同的解題方法，使學生體會到解決問題方法的多樣性。通過實踐、思考、實際操作，學生可以從實際的經歷中獲取知識，使抽象的概念變為可以直觀感受、觸摸、理解的實際模型。

B.解決“（1）班和（3）班一共回收多少節廢電池？”（方法同上，教師可以進一步放手，讓學生自己來解決）

（1）列式計算。

師：解決“（1）班和（3）班一共回收多少節廢電池？”怎樣列算式？（引導學生獨立列出算式：122+149=，板書）

師：怎樣計算122+149=？

（2）計算：引導學生用自己喜歡的方法計算。

（3）展示算法多樣化。

①交流計算方法（如圖4）。（板書：用豎式計算）

評析：低年級學生建模意識的培養關鍵在于啟發，教師在教學過程中必須善于啟發學生。有了前面學習三位數不進位加法的經驗，孩子們通過“聯結點”和“生長點”的探索，可以激活前面的數學活動經驗，運用前面學過的畫圖、學具、運算模型等形象的工具探索出三位數進位加法的方法，并理解強化豎式進位加法這個模型。

3.比較討論，構建方法

（1）說一說，在解決以上兩個問題時，用什么方法計算比較簡便。

（2）相同點：加法運算時相同數位要相互對齊，在開始計算的時候，從右向左，從個位開始做加法，再進行進位。不同點則是第一道題不進位，第二道題則需要進位。

（3）討論：用豎式計算三位數加法時要注意什么？

相同數位對齊；從個位加起；哪一位相加滿十，就向前一位進一。

評析：放手讓學生結合自己原有的知識經驗，獨立解答這個問題，讓學生通過一系列的比較、討論等探索活動，通過建立已有的加法豎式模型，充分理解相同與不同的關系并將其內化，真正學會用加法豎式模型解決實際問題，掌握三位數加法的計算方法和用豎式計算時應該注意的問題，從而形成終身的數學核心素養。

三、聯系實際，培養建模意識

1.爭當環保小衛士

同學們，我們每天的活動都會產生許多的生活垃圾，這些生活垃圾中有許多東西是可以回收再利用的。比如：礦泉水瓶、易拉罐等，如果我們能夠把這些可以回收的生活垃圾集中回收，就不會對我們的環境造成污染了。你們愿不愿意做一個愛護環境的小衛士呢？我校二（4）班和二（5）班的同學已經進行了回收易拉罐的活動。（出示圖5）

小小裁判員：判斷二（4）班和二（5）班收集的易拉罐數量對嗎？對的打√，錯的打×，并改正。

評析：教學過程中教師必須結合學生自身的實際案例有針對性地培養學生的數學建模意識。創設收集易拉罐的計算情境，調動學生學習的積極性，并使學生經歷分析和處理信息的過程，通過發現問題、解決問題等一系列活動，使學生掌握所學的加法豎式模型。

2.環保小衛士去植樹（出示圖6）

（1）從圖中你能找到哪些有用的數學信息？

（2）估算一下今年的林場樹木有沒有七百棵。

（3）林場今年和去年各種了多少棵樹？（交流算法）

（4）林場兩年一共植多少棵，植呢？（交流算法）

評析：數學建模是數學教學中一種典型的思維，運用數學建模的方法可以有效解決實際問題。將學到的加法模型知識同實際生活中問題相結合，使學生感到數學源于生活并服務于生活，同時通過建立實體模型培養學生的計算思維、抽象思維和建模意識。

四、課堂總結，加強建模意識

1.這節課你學會了哪些知識？你覺得自己最大的收獲是什么？

2.運用今天學過的知識設計一張“廢電池回收”的宣傳海報。（可以到圖書館或上網找資料）

評析：通過設計“廢電池回收”宣傳海報活動，使學生進一步認識電池對大自然的危害，增強學生的環保意識，同時，讓學生在課外活動中培養建模意識，體會數學運用，提高學生分析問題、解決問題及創新的能力。