核心素養(yǎng)視域下優(yōu)化高中數(shù)學校本作業(yè)設計路徑研究

摘 要：作業(yè)是高中數(shù)學教學的重要工具之一。合理設計作業(yè)，科學布置作業(yè)，有助于促進學生進行拓展學習，豐富高中數(shù)學教學內容。在核心素養(yǎng)視域下，教師應基于學校情況設計高中數(shù)學校本作業(yè)，完善數(shù)學作業(yè)體系。基于此，文章解讀了核心素養(yǎng)與高中數(shù)學校本作業(yè)概念，參照人教版教材知識內容，研究了具體的校本作業(yè)設計策略。

關鍵詞：高中數(shù)學；校本作業(yè)；核心素養(yǎng)；設計與應用

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2024）03-0079-03

教師可以通過設計優(yōu)質作業(yè)，引導學生主動鞏固知識，及時檢測和評價學情，為深入教學提供參考。校本作業(yè)是作業(yè)的一種特殊形式，高中數(shù)學教師可以在核心素養(yǎng)視域下，融合多種作業(yè)設計思路，優(yōu)化高中數(shù)學校本作業(yè)，提高作業(yè)的實用性。

一、相關概念界定

（一）核心素養(yǎng)

為適應世界教育改革發(fā)展趨勢，我國于2014年提出了“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)”的概念。學生發(fā)展核心素養(yǎng)，指的是學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。在此基礎上，為建立核心素養(yǎng)與課程教學的內在聯(lián)系，各學科基于學科本質凝練了本學科的核心素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》將高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)歸納為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六項。這些學科核心素養(yǎng)既相互獨立，又相互交融，共同促進學生數(shù)學思維品質、關鍵能力、態(tài)度與價值觀的綜合發(fā)展[1]。因此，高中數(shù)學教學應緊扣數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學校本作業(yè)

校本作業(yè)是學校根據(jù)本校學生的實際情況，組織各學科教師設計的作業(yè)，通常具有鮮明的學校特色。高中數(shù)學校本作業(yè)就是高中數(shù)學學科教師合力設計的，以優(yōu)化本校學生高中數(shù)學學習的作業(yè)。在核心素養(yǎng)視域下優(yōu)化高中數(shù)學校本作業(yè)設計路徑，提高高中數(shù)學校本作業(yè)與高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關聯(lián)性，能夠在后續(xù)實施過程中更好地發(fā)揮校本作業(yè)的作用，鞏固、檢測、評價學情，輔助增強教學效果。

二、核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學校本作業(yè)設計路徑

（一）合理設計作業(yè)難度系數(shù)

校本作業(yè)難度系數(shù)，是影響校本作業(yè)實施效果的主要因素。設計校本作業(yè)的主要目的，是滿足學生課后拓展學習需求，而不是徒增學生的負擔。因此，教師首先要建立科學的校本作業(yè)設計觀念，合理設計其難度系數(shù)[2]。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第一冊“函數(shù)的基本性質”教學內容，教師可設計如下校本作業(yè)：

已知函數(shù)y=f （x）是定義域在區(qū)間（0，+∞）內的增函數(shù)，且f （2m）>f （-m+9），則實數(shù)的取值范圍是多少？

問題難度適中，以考查學生對函數(shù)單調性的掌握為主，能夠反映和鍛煉學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)，解題思路如下：

函數(shù)y=f （x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增，f （x）隨著x的增大而增大。已知f （2m）>f （-m+9），所以2m>-m+9，3m>9，m>3。又因為函數(shù)單調遞增區(qū)間為（0，+∞），要使f （-m+9）滿足題意，則-m+9>0，m<9。所以實數(shù)m的取值范圍是（3，9）。

一些學生會在計算出m>3后直接判斷實數(shù)m的取值范圍是（3，+∞），忽略函數(shù)定義域在區(qū)間（0，+∞）這一前提條件與f （-m+9）的聯(lián)系。但是只要細心審題檢驗，學生就能規(guī)避此失誤，得出正確答案。可見，校本作業(yè)問題難度系數(shù)大于傳統(tǒng)“已知函數(shù)表達式，求其單調性”作業(yè)內容，同時符合學生能力水平，具有科學性、合理性。

（二）設計趣味性作業(yè)內容

數(shù)學知識的抽象性與邏輯性易使學生感到乏味，降低學生學習動力。為在校本作業(yè)實施中避免類似問題，教師可以在設計校本作業(yè)時有意識地滲透一些趣味要素，使校本作業(yè)具有一定的趣味性。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第一冊“指數(shù)函數(shù)”教學內容，教師設計如下校本作業(yè)：

在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m1-m2=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）。已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星亮度的比值為（ ）。

A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10-10.1

問題形式雖然是傳統(tǒng)的選擇題，但是問題整體置于天文學背景中，而不是直接圍繞數(shù)學內容展開，具有更多趣味性。于是，帶著對天文學的強烈好奇，學生運用所學知識解答，先根據(jù)題意列式lg=·

（-1.45+26.7），再展開計算，得出結果lg=1010.1，選出正確答案A。可見，設計趣味化的校本作業(yè)有助于強化學生對指數(shù)函數(shù)的學習，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。

（三）設計形式豐富的作業(yè)

1.鞏固作業(yè)

鞏固作業(yè)的首要任務在于鞏固學情，幫助學生夯實基礎，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)[3]。這要求教師在設計鞏固作業(yè)時，側重基礎性內容。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第二冊“平面向量的運算”教學內容，教師可以設計以下校本作業(yè)：

（1）化簡3（+2）-2（+）的結果是（ ）。

A. +4 B. + C. 2+

（2）已知向量與的夾角為，且||=2||=2，則·= 。

（3）若||=2，||=4，與的夾角為60°，計算·（+）的值；若在上述條件下，·（-k）=0，

則實數(shù)k的值是多少？

問題由淺入深，圍繞平面向量的基礎運算展開，既有簡單的加減法運算，也有數(shù)乘運算、向量的積運算，全方位地鞏固學生對平面向量運算法則的學習。教師可以按照此邏輯，根據(jù)學生實際作業(yè)水平增減題量，使學生以校本作業(yè)為載體，全面鞏固基礎知識，提高數(shù)學運算素養(yǎng)。

2.預習作業(yè)

以預習作業(yè)為工具指導學生預習新課，能使學生快速進入課堂學習狀態(tài)。教師可以根據(jù)學生自主學習能力，在校本作業(yè)中加入預習性內容。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第二冊“復數(shù)的四則運算”教學內容，教師可以設計以下校本作業(yè)：

（1）（1+i）（2+i）=

（2）i是虛數(shù)單位，則復數(shù)= 。

（3）復數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復平面內所對應的點在第 象限。

（4）已知復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|= 。

校本作業(yè)以“復數(shù)的乘除運算”為中心，旨在促進學生對“復數(shù)乘除運算”的自主預習。教師可以將預習提示一并設計在作業(yè)中，先點撥學生預習復數(shù)的乘法法則、乘法運算律和除法法則，再讓學生回答問題。學生可以通過問題自我檢驗預習成果，而教師也能據(jù)此分析學情，規(guī)劃課堂教學。

3.實踐作業(yè)

在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學校本作業(yè)設計過程中，教師可以在“教學做合一”思想指導下，創(chuàng)新設計實踐作業(yè)，鼓勵學生參與數(shù)學實驗操作，在實驗中推演數(shù)學模型，同時發(fā)展直觀想象等核心素養(yǎng)[4]。此時，學生在實踐過程中，親歷知識生成過程的情感需求得到滿足，形成深度學習體驗。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”教學內容，教師可以設計如下校本作業(yè)：

利用你身邊的材料，制作棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等簡單幾何體，并根據(jù)你在實踐過程中的發(fā)現(xiàn)，說一說它們的表面積和體積有哪些特點。

以棱柱為例，其表面積就是圍成它的各個面的面積之和，體積是底面積與高的乘積。學生裁剪不同面積的紙張制作棱柱，建立幾何直觀模型，將所裁的紙張總面積與棱柱表面積對應起來，可以輕松抽象分析出棱柱表面積計算規(guī)律。在學習體積時，學生可以在制作棱柱的過程中，直觀感知棱柱與正方體、長方體的相似性，進而根據(jù)正方體、長方體表面積計算公式，推導出棱柱體積公式為V棱柱=Sh。學生親身感受棱柱圖形特點，結合實踐經(jīng)驗推理其表面積與體積，能夠強化認知與體驗，為提升核心素養(yǎng)打下更扎實的基礎。

4.開放性作業(yè)

開放性作業(yè)不僅可以增加作業(yè)趣味性，還能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、創(chuàng)新意識，使學生形成“多種角度看問題”的良好思維習慣。教師可以按照高中數(shù)學學業(yè)水平考試與高考命題建議中的開放性問題命題建議，完善開放性校本作業(yè)內容。

例如，對應人教版數(shù)學高一必修第二冊“隨機抽樣”教學內容，教師可以設計如下作業(yè)：

某學校金融專業(yè)報考人數(shù)屢創(chuàng)新高，存在報考意向的某考生，想要了解新一年的報考人數(shù)，隨機調查了30個考生的考號，具體見表1。在該校考生考號按“0001、0002、0003……”規(guī)律排列的前提下，請你給出一種方法，利用這30個隨機抽取的考號，幫助這名考生分析報考總人數(shù)。

數(shù)據(jù)分析方法并不唯一，學生可以選擇通過給定數(shù)據(jù)最大值估計報考總人數(shù)，可以通過數(shù)據(jù)最大值、最小值的平均值或中位數(shù)估計，也可以選擇以數(shù)據(jù)最大值、最小值之和為參照。只要最后能將數(shù)據(jù)分析過程解釋清楚，言之有理即可。這能夠成功激發(fā)學生的發(fā)散、創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

（四）設計可選擇的分層作業(yè)

在大部分高中數(shù)學課堂教學中，學生會呈現(xiàn)出“分層異步”特點[5]。面對這種情況，只有分層設計校本作業(yè)，才能滿足學生差異化的課后學習需要。教師應及時評價學生課堂表現(xiàn)，對學生進行合理分層，進而根據(jù)各層學生特點設計分層的校本作業(yè)內容。

例如，對應人教版數(shù)學高二選擇性必修第二冊“等差數(shù)列”教學內容，教師可以設計如下校本作業(yè)：

（1）在一個等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a9=10，則S9= ；若已知一個前n項和為Sn的等差數(shù)列，其S4=8，S8=20，則S12= 。

（2）在等差數(shù)列{an}中，a1=，d=-，Sm=-15，求m與am的值。

（3）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-n2+n，求{|an|}數(shù)列的前n項和Tn。

這三個問題分別為基礎題、培優(yōu)題、沖刺題，針對學生“等差數(shù)列的前n項和”的不同課后學習需求而設計。學生可以根據(jù)自身學習情況，自由選擇問題進行解答，實現(xiàn)對校本作業(yè)的個性化學習。之后，教師也可以根據(jù)學生所選擇作業(yè)的完成情況，調控作業(yè)講解過程。例如，對于問題（1），學生基本能輕松解答；對于問題（2），部分學生存在疑問，但可以在其他同學幫助下釋疑；而對于問題（3），多數(shù)學生感到無從下手。教師可以將其視為典型題進行講解，幫助學生推導求數(shù)列{|an|}前n項和的一般步驟，穩(wěn)步培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)。

（五）引導學生參與作業(yè)設計

最后，教師要建立一個意識——學生不僅是校本作業(yè)的使用者，還可以是校本作業(yè)的設計者。學生集思廣益提出的校本作業(yè)方案，具有不同程度的可行性。教師可以鼓勵學生參與高中數(shù)學校本作業(yè)設計工作，組織學生在核心素養(yǎng)視域下，設計富有創(chuàng)意的作業(yè)。

例如，對應人教版數(shù)學高二選擇性必修第一冊“圓的方程”學習內容，學生設計如下校本作業(yè)：

設定點M（-3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡。

問題巧妙地考查了圓的一般方程知識點，培養(yǎng)答題者數(shù)學抽象、邏輯推理等方面的核心素養(yǎng)，教師可以將其融合在校本作業(yè)中。而出題學生，需要在出題的同時給出問題正確答案。

三、結束語

教師可以在高中數(shù)學核心素養(yǎng)視域下，在合理設計作業(yè)難度系數(shù)的基礎上，通過趣味、多樣、分層的作業(yè)內容和形式，優(yōu)化高中數(shù)學校本作業(yè)，為學生提供難度適中、符合真實需要的課外習題，讓學生在課前、課堂、課后都能利用校本作業(yè)，實現(xiàn)積極有效的拓展學習，從而讓高中數(shù)學教學達到新的高度。

參考文獻

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作者簡介：朱秀紅（1980.2-），女，黑龍江望奎人，任教于廣州市花都區(qū)圓玄中學，一級教師，本科學歷。