CEEMDAN和盲源分離在軸承復合故障診斷中的應用

古瑩奎，林忠海，劉 平

（江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

1 引言

滾動軸承是工業領域中使用最普遍的部件之一，其運行狀態影響著整機的可靠性及使用壽命。滾動軸承往往運行在高速、重載等惡劣的工作環境中，不可避免地出現磨損、損傷等故障。因此，對滾動軸承的狀態監測和故障診斷具有極其重要的意義［1］。在多數情況下，當軸承中的某一部位發生故障時，其余部位的故障也會相繼發生，即發生的是軸承的復合故障。由于不同故障可能會互相耦合，再加之噪聲的干擾，增加了復合故障特征信息的復雜性，嚴重影響滾動軸承故障的準確診斷。傳統方法如傅里葉變換［2］、包絡譜分析［3］、小波變換［4-5］、譜峭度［6］等，在軸承的單一故障診斷中表現較為出色，但將這些方法應用到復合故障診斷時，難以達到精確的診斷效果。

近年來，一些自適應信號處理算法也被用于滾動軸承復合故障診斷中，如變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）［7］、經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）［8］等。EMD能自適應地將信號分解為多個模態成分［9-10］，但容易出現模態混疊現象。EEMD雖然有效地緩解了模態混疊問題，但其引入了新的噪聲，降低了計算效率［11］。VMD通過建立變分方程，把約束性變分問題轉換成非約束變分問題，但VMD分解出來的分量排序不規律，以至于難以選取有效的分量［12］。具有自適應白噪聲的完備集合經驗模態分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）方法是一種基于EMD與EEMD的改進算法，有效緩解了EMD產生的模態混疊現象，也解決了EEMD分解效率低的問題，分解效果優于EMD與EEMD［13］。

盲源分離（Blind Signal Source，BSS）是一種統計信號處理方法，是原信號及傳輸系統參數無法精確獲知的情況下，依據原始信號的統計特征，將原信號從混迭信號中恢復出的過程。特征矩陣聯合近似對角化（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices，JADE）是盲分離算法的一種，依據設備故障信號和噪聲信號的相對獨立性，實現對觀測信號的分離，可以獲得較為穩定的估計源結果［14］。但是該算法需要符合一個前提條件即觀測信號數量不能少于原信號數量。

鑒于此，擬研究基于CEEMDAN和BSS的滾動軸承復合故障特征提取方法，通過CEEMDAN算法將觀測信號轉化成多通道信號，再對其進行BSS分離，最后提取出信號中的故障信息。

2 算法原理

2.1 CEEMDAN理論

假設x(t)是原信號，定義Ek(?)為通過EMD方法所產生的第k個IMF，IMFk是CEEMDAN 方法分解得出的第k個IMF，vi(t)為滿足標準正態分布的高斯白噪聲，σk是第k個IMF 的信噪比系數。CEEMDAN的具體算法如下：

（1）對信號x(t)+σ0vi(t)作N次試驗，通過EMD方法將其分解，得出第1個IMF：

（2）在此過程（k=1）中，計算得出第1個殘余分量信號：

（3）構造余量信號R1(t)+σ1E1(vi(t))（i=1，2，…，N），并對其進行EMD分解，則CEEMDAN的第2個模態分量計算如下：

（4）對于k=2，3，…，K，其方法同步驟（3）類似，先求得第k個余量信號Rk(t)，則第k+1個IMF計算如下：

（5）重復執行步驟（4），當所得余量信號的極值點小于3時，算法停止分解。此時原始信號x(t)經CEEMDAN分解結果可表示為：

2.2 加權峭度因子

峭度因子作為一種無量綱參數，對信號中的瞬時沖擊成分較為敏感［15］，因此被廣泛應用于機械損傷類的故障診斷，但在評價信號的檢測效果時易出現漏檢現象。互相關系數可以定量地表征各個IMF與原始信號之間的相似程度，但對于原始信號信噪比較低的情況下，其對沖擊信號的檢測效果較差。考慮到兩個指標各自優缺點，構建綜合影響指標（Correlation Kurtosis Factor，CKF），定義如下：

式中：KF—IMFk(t)的峭度因子；T—信號的長度；C—IMFk(t)與原信號x(t)的相關系數。

根據Schwartz不等式可知 |C|≤1，因此可以將它看成是峭度因子KF的權重系數，故可以稱CKF為加權峭度因子。由于滾動軸承在運行時所產生的是局部沖擊故障，故峭度因子可以測試出其中是否含有沖擊分量，而相關系數則能夠表示輸出信號與原信號之間的關聯度。由式（7）可知，當原信號經CEEMDAN分解后，所得IMF的CKF值越大，表明該故障信號所含有的特征信息就越豐富，因此該指標可以作為選取IMF進行重構信號的標準。

2.3 盲源分離算法

JADE 算法作為BSS 算法的一種，其思路是由多通道信號x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xM(t)]T構建出一系列四階累積量矩陣近似對角化，確定分離矩陣W，從而實現對獨立源信號s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sM(t)]T的合理估計y(t)=Wx(t)。

具體步驟如下：

（1）將觀測信號作白化處理，得z(t)=Wx(t)=Us(t)。

（2）計算z的四階累積量。

對于任一N×N矩陣M，其QZ(M)定義為：

式中：Cum(zi，zj，zk，zl)—QZ(M)中第(k，l)個累積量子矩陣中第i行第j列元素；mkl—矩陣M的第(k，l)項元素。

（3）通過優化步驟，將QZ(M)作對角化，得出酉矩陣：

式中：U#—U的偽逆矩陣；argmin—復數輻角；off—非對角線的平方；UT—U的轉置矩陣。

（4）得到混合矩陣A=W-1U，信號被分解為：

3 基于CEEMDAN和BSS的滾動軸承復合故障診斷

在滾動軸承信號采集過程中，由于傳感器的位置通常放置在箱體或軸承座上，使所測得的信號中同時含有軸承及轉子的運轉狀態特征信息，若滾動軸承發生的是復合故障，則傳感器所測信號往往是多種故障的混合信號，導致復合故障的特征提取較為困難。滾動軸承的故障信號存在能量小、頻帶寬，且易受噪聲干擾等問題，CEEMDAN方法雖然能有效解決這些問題，但是當僅用這一種方法時，無法完全提取出軸承的復合故障特征。JADE算法雖然在信號處理方面具有優勢，但需要滿足BSS分離的先決條件，當傳感器所得的觀測信號少于原信號數量時，無法對信號進行BSS 分離。通過對兩種方法的優劣勢分析后，將CEEMDAN 和JADE 算法的優勢互相結合，提出基于CEEMDAN和JADE算法的滾動軸承復合故障特征提取方法，如圖1所示。

圖1 特征提取方法流程圖Fig.1 Flow Chart of Feature Extraction Method

具體步驟如下：

（1）對實驗獲取的原信號作CEEMDAN分解，得出一組IMF；

（2）分別計算各個IMF的CKF值，選擇其中有效的信號分量，并與原信號組成多通道信號，完成信號的重構；

（3）利用JADE方法分離上述重構后的信號，得出新的信號；

（4）將上述分離后的信號作包絡解調分析，得到相應的包絡譜，分析其頻譜特征，識別故障特征類型。

4 實驗分析

4.1 實驗數據獲取

使用UT6618型軸承故障實驗臺，如圖2所示。采用的實驗對象為圓柱滾子軸承，型號為N205EM。實驗中采用壓電式加速度傳感器采集振動信號，將電機轉速設置至1500r∕min，設置采樣頻率為20480Hz。

圖2 軸承故障實驗臺Fig.2 Bearing Failure Test Bench

選取內外圈同時出現裂紋故障的滾動軸承作為研究對象，軸承故障裂紋寬度為0.15mm，裂紋深度為0.2mm。可算出滾動軸承內外圈的故障特征頻率分別為內圈fi=189.9Hz，外圈fo=135.1Hz。

4.2 算法應用與分析

獲取實驗軸承的振動信號，通過繪制其時域及頻域圖可知，軸承的故障信號中既含有內圈故障的特征頻率，又包含外圈故障的特征頻率，也就是說原信號數目是2個，而觀測信號即傳感器所測得信號只有1個，因此不滿足BSS分離的條件，無法利用JADE算法分離故障信號。由于噪聲的影響，頻域圖中的某些明顯沖擊并不是故障基頻及倍頻信息，對于故障信號特征難以做到有效地識別和提取。

為滿足盲源分離的條件，通過CEEMDAN算法將故障原信號分解為多通道信號，經過分解后共得到14個IMF及1個余項，如圖3所示。可以看出，經過CEEMDAN分解后的14個IMF分量由高頻至低頻依次排列。

圖3 CEEMDAN分解結果Fig.3 Decomposition Results of CEEMDAN

分別計算14個IMF與原始振動信號的相關系數值及峭度因子值結果，如圖4所示。可知，相關系數值較大的兩個為IMF2和IMF1，峭度值較大的兩個為IMF3和IMF4，即在不同指標下所得的含有故障信息最多的兩個IMF并不相同。若僅依據單一指標選擇兩個分量，則無法保證結果的精確度。因而提出CKF準則對IMF進行有效選取。

圖4 各個IMF分量的相關系數及峭度值Fig.4 Correlation Coefficients and Kurtosis Values of Each IMF Component

在求得各個IMF的相關系數值及峭度因子值的基礎上，由式（7）可計算出各個IMF的CKF值，由于后7個IMF的相關系數值和峭度因子值明顯較小，而這兩個指標與CKF值呈正相關，因此其CKF值也相應較小，不予考慮，這里只給出前7個IMF分量的CKF值結果，如表1所示。從表1可知，CKF值排在前兩位的分別是IMF3、IMF2，選擇這兩個分量完成信號的重構。

表1 各個IMF分量的CKF值Tab.1 CKF Values of Each IMF Component

通過JADE算法將重構后的信號進行分離，對分離后的信號作包絡解調分析，得到的解調譜，如圖5所示。信號具有明顯的故障沖擊特征。

圖5 JADE算法分離后的解調譜圖Fig.5 Demodulation Spectrum After JADE Algorithm Separation

圖5（a）對應的是滾動軸承內圈故障，由圖上信息可知，軸承內圈故障基頻為188.7Hz（接近理論值189.9Hz），并且出現了倍頻頻率，能夠清晰地定位到3倍頻，由此可以確定軸承內圈存在故障。圖5（b）對應的是滾動軸承外圈故障，軸承外圈故障基頻為135.2Hz（接近理論值135.1Hz），并且也出現了倍頻頻率，同時可以清晰地定位到4倍頻，是故可確定軸承的外圈存在故障。因此該方法有效的分離出滾動軸承的內外圈復合故障特征，完成對軸承復合故障的特征提取。

4.3 對比實驗

為進一步驗證所提方法的有效性，與基于CEEMDAN-Fast-ICA 及基于VMD-JADE 的故障特征提取方法進行比較。通過CEEMDAN-FastICA方法將滾動軸承復合故障信號分解并分離，將處理后信號作包絡解調分析，得出的解調譜，如圖6所示。經過VMD-JADE方法處理后的信號也作包絡分析，解調譜，如圖7所示。

圖6 CEEMDAN-FastICA處理后的解調譜Fig.6 Demodulation Spectrum by CEEMDAN-FastICA

圖7 VMD-JADE處理后的解調譜Fig.7 Demodulation Spectrum by VMD-JADE

由圖6可知，軸承復合故障振動信號經過CEEMDAN-FastICA方法處理后的解調譜中僅能觀察到故障的基頻頻率，而沒能提取到故障的倍頻，無法確切地識別故障。從圖7中可以看出，利用VMD-JADE 方法處理軸承復合故障信號后，特征頻率提取到了基頻和2 倍頻信息。提出的CEEMDAN-JADE 方法可以清晰地提取到軸承復合故障中內圈故障特征3倍頻信息和外圈故障特征4倍頻信息，使得軸承的故障特征更明顯突出。

5 結論

（1）利用CEEMDAN算法將故障原信號進行分解，依據構建的CKF指標選取有效的IMF分量重構信號，一方面解決了僅依據單一指標選取分量重構信號導致的故障特征信息丟失的問題，另一方面也克服了BSS算法中觀測信號數目必須多于或者等于源信號數目的限制條件。

（2）通過與其他方法的對比分析可知，所提方法能夠有效地分離出滾動軸承的內外圈復合故障，能夠更加準確地提取復合故障的基頻和倍頻信息，實現對滾動軸承復合故障的診斷。