等速節溝道磨削用橢球砂輪設計及優化

王 勇，項 賀，朱嘉敏，金 平

（1.合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽力成智能裝備股份有限公司，安徽 池州 247100）

1 引言

球籠溝道磨床是星形套橢圓形弧溝道的專用加工設備，星形套作為等速萬向節中的重要零件之一，其橢圓弧溝道的加工質量決定了球籠等速萬向節球副傳動的精度、穩定性和使用壽命，因此其加工技術成為研究熱點。在提高溝道磨削精度的研究上，文獻［1］提出在現有夾具分析研究基礎上研制出合理的溝道磨床夾具，以解決星形套溝道加工中尺寸精度、形狀、溝道的對稱性等關鍵問題。文獻［2-3］基于指狀砂輪設計出一種磨削鐘形殼溝道的盆狀砂輪，避免了砂輪頭部在磨削溝道時對溝道底部產生干涉，但未能針對具體磨床進行數控模擬仿真驗證；在曲面磨削方面，周銳銘研究了砂輪橢圓環面的修整方法［4］，但為簡化砂輪修整工藝，文中將采用圓弧面替代橢圓面來改進砂輪形狀。目前以優化砂輪形狀來提高星形套溝道加工精度的研究較少，針對上述情況，我們將以QMB125球籠溝道磨床為基礎，設計一種優化結構的橢球砂輪加工星形套橢圓弧溝道的方案并進行加工仿真驗證。

2 球籠等速萬向節溝道結構分析

球籠式等速萬向節由球形殼，鋼球，星形套等組成，其基本結構，如圖1所示。其中，球形殼、星形套與保持架的球面之間相互配合，具有相同球心點O［5］，同時O為等速節工作中心點。球籠式等速節包含六個鋼球，分別與球型殼和星形套的六條橢圓形弧溝道相切，工作時每個鋼球分別在對應的弧溝道中滾動，同時萬向節中心O點位于所有鋼球的球心所構成的平面上。P、Q分別為球形殼和星形套六條溝道的幾何中心點，等距分布于萬向節中心O的兩側，且每個鋼球的球心T到P、Q兩點的距離相等，可以確保主動軸和從動軸始終保持相等的轉速［6］。

圖1 球籠萬向節結構示意圖Fig.1 Structure Diagram of Ball Cage Universal Joint

3 砂輪設計

3.1 橢球砂輪設計

由于星形套弧溝道截面為橢圓形，可知，設計指形砂輪時，砂輪基本輪廓應為標準橢球面，其軸線為砂輪旋轉軸。考慮到機床結構布局，所設計橢球砂輪的旋轉軸線應與溝道切線間具有一定角度，從而可以使機床結構緊湊，節省加工空間，磨削示意圖，如圖2所示。

圖2 磨削示意圖Fig.2 Diagram of Grinding

在磨削截面為直形橢圓溝道時，橢球砂輪磨削示意圖，如圖3所示。首先建立砂輪的直角坐標系ox1y1z1，即刀具坐標系，坐標原點為砂輪幾何中心，坐標系x1軸和y1軸分別在砂輪短軸和長軸方向，ɑ，b分別為溝道橢圓截面的短半軸和長半軸的長，則橢球體砂輪在刀具坐標系中的方程可以表達為：

圖3 直形橢圓溝道磨削示意圖Fig.3 Grinding Diagram of Straight Elliptical Channel

圖中定義oxyz為工件坐標系，由于實際加工時，兩坐標系間存在一定角度β，可以通過坐標系轉換，得到橢球體砂輪在工件坐標系中的方程為：

磨削直溝道時，砂輪在繞自身做旋轉運動的同時沿著工件坐標系的x軸做往復的平移運動形成了砂輪的包絡面，設平移量為p，可以得出橢球面族包絡面的曲面方程為：

由上式可知，橢球體砂輪的包絡曲面沿x軸方向上的截面為標準橢圓，并且橢球砂輪的短軸與該截面橢圓的短軸相等，砂輪的長軸與該截面橢圓的長軸存在一定的對應關系。

3.2 標準圓弧近似替代

當移動量p取0時，包絡面方程變換為砂輪的輪廓曲面方程。由于所加工星形套溝道的截面是一段橢圓弧段，并非完整橢圓，因此在砂輪磨削過程中，其有效工作曲面為一小段橢圓弧面。

圖4 砂輪有效工作曲線Fig.4 Effective Working Curve of Grinding Wheel

若溝道加工深度為h，則：

圖5 標準圓弧近似替代Fig.5 Approximate Substitution by Standard Arc

標準圓弧近似替代時，根據等面積法使得替換前后砂輪有效工作區域截面面積不變，即由O?Q、O?P和橢圓弧圍成的面積與O?Q、O?P和半徑為r的標準圓弧圍成的面積相等，其中O?為標準圓弧圓心，設O?在刀具坐標系ox1y1z1中坐標為(-m，n)，θ為標準圓弧圓心角，圓弧參數θ，r，m，n，可由替換前后面積相等求得。為防止磨削過程中砂輪無效工作區域與工件發生干涉，截去砂輪非工作弧段，砂輪的最終截面形狀，如圖6所示。

圖6 圓弧砂輪截面Fig.6 Section of Circular Arc Grinding Wheel

上圖中新砂輪坐標系o2x2y2z2由刀具坐標系ox1y1z1沿y1軸正方向移動距離n得到。設O?P和O?Q與x2軸的夾角分別為θ3和θ4，工作時鋼球與溝道的接觸壓力角為α，則砂輪曲面方程為：

4 磨削分析

4.1 實際磨削溝道分析

使用所設計新型砂輪磨削星形套橢圓弧溝道示意圖，如圖7所示。

圖7 磨削橢圓弧溝道示意圖Fig.7 Diagram of Grinding Elliptical Arc Channel

圖中oxyz為工件坐標系，O為星形套幾何中心點，R為星形套截面橢圓溝道底部半徑，即星形套幾何中心點與溝道底部距離，b為溝道截面的長半軸長，則溝道截面可表示為：

圖7中t為刀具坐標系o1x1y1z1與工件坐標系oxyz在y軸方向上的距離，β為兩坐標系之間的夾角，又稱為磨削角，因此得到砂輪曲面在工件坐標系oxyz中的方程為：

由于溝道加工過程中除了砂輪的自身旋轉運動外，還包括工件的擺動，因此形成了砂輪磨削過程中的包絡面，使用平行于xoy的不同平面截砂輪可以得到包絡面方程。

4.2 溝道誤差分析

設砂輪截面上的點距離z軸的距離為d，則：

由上式可知，d的大小只和θ和z有關，當z的大小確定時，可由最遠點處導數為0求得d的值，當滿足關系式：

此時，最遠點在平面y1oz1上的投影為：

則溝道y向磨削誤差為：

已知的球籠溝道磨床加工的星形套橢圓弧溝道參數為：星形套弧溝道橢圓截面深度h=4.767mm，溝道橢圓截面的短半軸與長半軸長分別為ɑ=7.340mm，b=7.707mm。取磨削角β為60°，由此求得砂輪參數如下：

將各上述參數代入到誤差公式中得到星形套溝道頂部與底部的最大y向理論誤差分別為1.68μm和1.76μm。

5 磨削過程仿真驗證

5.1 溝道加工過程仿真分析

在VERICUT軟件項目樹中添加由UG建好的QMB125機床模型文件從而創建機床仿真模型，如圖8所示。

圖8 QMB125球籠溝道磨床仿真模型Fig.8 Simulation Model of QMB125 Ball Cage Channel Grinding Machine

首先利用UG軟件中的CAM加工模塊根據星形套的成形過程得到砂輪工作時的刀具軌跡，再通過Post構造器將軌跡轉化為數控加工程序文件［7-8］。在VERICUT創建仿真環境［9-10］，添加刀具后利用生成的數控程序進行仿真分析，仿真過程，如圖9所示。其中未出現干涉、碰撞等現象。

圖9 過程仿真Fig.9 Process Simulation

對比仿真加工后的星形套溝道與設計圖紙，如圖10 所示。根據VERICUT中自動比較報告可以得到：磨削加工球籠等速萬向節星形套橢圓弧溝道的最大過切量在0.025 mm內。

圖10 誤差比較報告Fig.10 Error Comparison Report

5.2 新型橢球砂輪磨削過程仿真分析

為驗證所設計砂輪的可靠性，針對設計的新型橢球砂輪，在原有溝道磨床的基礎上，所設計的新機床結構布局，如圖11所示。

對新型砂輪磨削星形套溝道進行加工過程仿真，仿真過程和誤差自動比較報告分別，如圖12、圖13所示。最大過切量在0.016mm內，并且加工過程中未出現碰撞和干涉現象，相比原有加工方式，最大過切量有所減小，從而誤差會相應減小。

圖13 誤差比較報告Fig.13 Error Comparison Report

6 結論

針對球籠溝道磨床加工等速萬向節中星形套橢圓形弧溝道存在加工質量不高問題，設計了新型橢球體砂輪，并根據實際加工情況對砂輪進行了形狀優化。通過理論計算得到了新砂輪磨削橢圓弧溝道深度方向上的誤差，針對新磨削方式設計了機床的三維結構，并對原有和新磨削方式進行了數控加工過程仿真。仿真結果表明加工誤差與改進之前相比有所減小，驗證了所設計新型橢球砂輪的可行性，為進一步通過砂輪形狀改進和結構優化以提高等速萬向節溝道磨削精度提供了理論參考。