遺傳神經網絡下機器人雙頭夾具參數優化研究

景興淇，任 濤，盧萬里，董 俊

（1.機械工業第六設計研究院有限公司，河南 鄭州 450000；2.合肥工業大學，安徽 合肥 230009）

1 引言

在全球經濟一體化的背景下，高端制造業的競爭變得越來越激烈，產品設計周期短，更新速度快，常規大批量生產模式已被單一的小批量機器人生產模式所代替。為能更好地適應生產品種的改變，機械加工設備及相關機器夾具都需要具備更高的靈敏度，以此提升其工作效率。在制造行業中，機器人可以很好地解決人工費高昂且工作效率低的問題，直角坐標機器人的應用非常廣泛，在分揀、包裝、運輸等各個環節都可以代替人工，不僅能夠提高生產效率，還能大大降低工業生產成本。不同工況對坐標機器人的要求也各不相同，根據夾具的夾取精度、夾取速度以及夾取工件參數不同，會有多種雙頭夾具參，可以說夾具的設計是由工件決定的，這就需要及時地改變夾具參數進行優化。

針對夾具的參數優化這一問題，當前研究領域已經出現了一批優秀的研究成果，文獻［1］提出了一種結合神經網絡和PID控制的夾具參數優化調整方法。該方法將Workbench程序作為參數優化平臺，通過采集夾具相關數據確定夾具參數。結合神經網絡和PID控制實現夾具參數優化和智能調整；文獻［2］提出了一種有限元仿真的夾具參數優化方法。以有限元仿真分析法為基礎，引入正交試驗的思路對夾具設計進行仿真和統計學分析，分析不同結構參數對于夾具性能的影響。在有限元仿真軟件中通過不斷測試調整夾找到夾具最優參數，以此實現夾具參數優化的這一目標。但這兩種方法未能考慮雙頭夾具動力學模型以及優化過程中的約束條件，導致參數優化后的夾具性能不能夠大幅度提升，實際應用效果差。

在研究雙頭夾具參數優化過程中，主要考慮夾具的動力學模型和參數優化的約束條件。不僅如此，引入了遺傳神經網絡對于優化目標函數進行求解，不僅收斂速度快，還能夠找到全局最優解，以此提升機器人雙頭夾具參數優化效果，并通過分析和驗證驗證了該方法的有效性。

2 直角坐標機器人雙頭夾具參數優化

2.1 雙頭夾具動力學中參數的選取

直角坐標機器人主要是通過完成沿著X、Y、Z軸上的線性運動來執行相關任務的。機架采用鋼管焊接而成，運動方向處焊接加強梁，保證穩定性。Y軸方向焊接橫梁，保證整體剛性。X、Y、Z、軸均采用齒輪齒條加滑軌機構，Z軸電機為帶剎車電機。直角坐標機器人結構簡圖，如圖1所示。所研究的直角坐標機器人夾具采用定制化雙夾具設計，工作形式為氣缸抱夾，支持單次抓取1個或是2個工件的模式，兩個夾具通過絲杠實現雙夾具間距離調整，能夠滿足多種夾取需求。雙頭夾具，如圖2所示。

圖1 直角坐標機器人結構簡圖Fig.1 Structure Diagram of Rectangular Coordinate Robot

圖2 雙頭夾具Fig.2 Double-Head Fixture

當所要夾取的工件處于平衡狀態時［3-4］，此時所處的力和力矩平衡可通過以下方程式表達：

式中：Bi—在工件上和夾具之間的接觸點所在坐標系；C—工件坐標參數［5］；RCBi—Bi的姿態正交矩陣；—機器人夾具關節i在保持平衡動作時的接觸力；—工件在坐標系中所相應的載荷向量。機器人雙頭夾具非剛性表面［6-7］在與工件接觸過程中，產生的虛擬彈性壓縮量通常用表示。由夾具質量、夾持面直徑決定以上力學特征。

假設雙頭夾具的夾持剛度用Ki表示，計算出夾具的接觸力：

當工件受到外部因素擾動后，雙頭夾具會在原來的平衡位置上發生偏移，此時的偏移量為(δxT δθT)T，夾具關節i的接觸點發生的微小位移可以通過式（4）計算得到：

當受到外部因素干擾后，夾具關節i地在夾持工件時的接觸力為：

式中：coi—夾具與工件之間接觸點的虛擬阻尼［9］；—夾具與工件之間接觸點力的變化量。

通過建立能量函數V(Δy)來描述偏移量約束下的動力學變化［10］，Δy表示的直角坐標系統內夾具的狀態改變量。當Δy≤0時，V(Δy)<0，此時夾具和工件之間的動力狀態趨于穩定，此時雙頭夾具動力學模型可表示為：

式中：M—雙頭夾具動力學參數量；K，C—不同初始位置與最終位置的偏移量約束。由移動速度決定該特征。

2.2 基于遺傳神經網絡的雙頭夾具參數優化

利用上述所構建的雙頭夾具動力學模型，確定雙頭夾具參數，主要包括夾具質量、夾持面直徑、絲杠變形量、等效應力、移動速度等。

在對直角坐標機器人雙頭夾具參數優化之前，還需考慮相關的約束條件，使雙頭夾具的整體性能最優，具體約束條件如下：

為了實現提升雙頭夾具綜合性能這一目標，還應當使雙頭夾具結構相對緊湊并盡可能地增大其任務作業空間，所以工作空間與雙頭夾具結構在豎直方向和水平方向上的約束如下：

式中：h—作業空間高度；H—雙頭夾具與作業空間之間的距離；D—雙頭夾具夾持面直徑；[D]—設計所需直徑；L1—夾持面運動半徑；R—作業空間半徑。

由于直角坐標機器人雙頭夾具在包裝、分揀等高速抓放場合，因此需要保證雙頭夾具具有較高的移動速度，移動速度約束條件如下：

式中：σmin[J]、σmax[J]—速度矩陣J的最大與最小奇異值；θ—驅動關節速度；v(x)—雙頭夾具末端節點運行速度。則雙頭夾具其他運行約束條件如下：

式中：m，mmin—雙頭夾具質量及其最小值；κ，κmax—等效應力及其最大值，κmax一般取值為120MPa；z，zmax—絲杠變形量及其最大值，zmax一般取值為0.3mm；

結合上述約束條件，構建直角坐標機器人雙頭夾具參數優化目標函數，該函數的具體描述如下：

為了以最快的速度對于直角坐標機器人雙頭夾具參數優化模型進行求解，利用遺傳神經網絡對于目標函數進行求解，快速得到最優的雙頭夾具參數。

利用遺傳算法的實數編碼方式對于BP神經網絡，運算時可以直接給權值或閾值賦值，無需解碼過程且運算精度高，此時染色體基因長度利用下述公式計算得出：

式中：S1，S2，S3—BP神經網絡輸入層、隱層、輸出層節點數量。

利用遺傳神經網絡對于模型進行求解過程中，根據網絡的輸出誤差E(i)設計遺傳算法的適應度函數，該函數的具體描述如下。

在設置遺傳算法的適應度函數之后，需要對遺傳算法進行選擇、交叉以及變異操作，具體實現過程如下：

（1）選擇

采用完錦標賽選擇生成新的種群，以精英保留策略為基礎用父代中的最優個體直接替換掉新種群中最差的個體，以此實現遺傳算子的選擇。

（2）交叉

假設兩個不同的父代個體分別用X1、X2表示，對應的適應度值分別用f(X1)、f(X2)表示，存在f(X1)>f(X2)，說明個體X1較優，則利用啟發式加權生成的兩個新的個體用下述公式表示：

式中：α—適應度比例。

（3）變異

在遺傳算子變異過程中，假設存在父代個體X=（x1，x2，…，xk，…，xL），各基因位的取值范圍用(ɑk，bk)表示，則第k個基因位發生變異產生的個體用下述公式表示：

式中：Pm—變異率；r—［0，1］范圍之內的一個隨機數；

結合上述過程獲得最優適應度個體，將最優個體分解為BP神經網絡權值與閾值并保存，經過一系列計算，得到遺傳神經網絡對于目標函數求解結果，基于遺傳神經網絡的模型求解過程，如圖3所示。

圖3 基于遺傳神經網絡的模型求解過程Fig.3 Model Solving Process Based on Genetic Neural Network

3 實驗測試

為了檢驗所設計的遺傳神經網絡下直角坐標機器人雙頭夾具參數優化方法的有效，進行了實驗測試。實驗環境，如圖4所示。

圖4 實驗環境Fig.4 Experimental Environment

直角坐標機器人各軸參數，如表1所示。

表1 直角坐標機器人各軸參數Tab.1 Parameters of Each Axis of Rectangular Coordinate Robot

在實驗過程中，以直角坐標機器人為基礎，搭建雙頭夾具動力學模型，獲取雙頭夾具參數。通過設置相關的約束條件搭建相關的參數優化目標函數。利用遺傳神經網絡對參數優化目標函數進行求解過程中，將BP神經網絡最大訓練次數設為5000，學習率設為0.05，訓練目標精度設為0.01%。將遺傳算法的最大進化次數設為60，種群規模設為50，交叉與變異概率分別設為0.8、0.1。通過遺傳神經網絡對于優化目標函數進行求解后，獲取最優解，該解即為直角坐標機器人雙頭夾具參數優化結果。

優化前后夾具參數變化，如表2所示。

表2 優化前后夾具參數變化Tab.2 Changes of Fixture Parameters Before and After Optimization

分析表2中的結果可知，與優化前相比，所提方法優化后，豎直移動距離、水平移動距離、節點運行速度均有所上升，夾具質量下降，等效應力提升，絲杠變形量下降，說明參數優化是有效的，可以大幅度提升直角坐標機器人雙頭夾性能。

將引言中所提到的文獻［1］方法、文獻［2］方法與所提方法進行對比。針對直角坐標機器人雙頭夾具進行自適應參數優化的局部靈敏度進行分析，通過分析輸入參數對輸出參數的實際影響程度，來判斷不同參數優化方法下的夾具靈敏度，目標函數局部靈敏度情況，如圖5所示。

圖5 目標函數局部靈敏度情況Fig.5 Local Sensitivity of Objective Function

根據圖5中三種方法的比較結果可知，文獻［1］方法和文獻［2］方法在同樣的參數條件下，優化后的夾具靈敏度結果不相上下，但與所提方法相比略低，證明經過所提方法完成參數優化后的機器人雙頭夾具靈敏度更高。

通過直角坐標機器人的雙頭夾具進行對應的實驗數據分析，實驗軟件根據每個方法得出的最優解集合，不同方法優化前后對比，如表3所示。

表3 不同方法優化前后對比Tab.3 Comparison Before and After Optimization by Different Methods

分析表3中的數據可知，與實驗對比方法相比，所提方法對于直角坐標機器人雙頭夾具參數優化結果更接近于理想值，說明所提方法下的優化結果合理，方案最優。

4 結論

在經過雙頭夾具的受力分析后，針對性研究夾具及工件受到外部因素干擾狀態下的穩定性搭建夾具動力學模型，獲取雙頭夾具參數。通過設置相關的約束條件搭建相關的參數優化目標函數。利用遺傳神經網絡對于參數優化目標函數進行求解，該解即為直角坐標機器人雙頭夾具參數優化結果。通過分析實驗結果可知，所提方法對于夾具優化后性能參數有所提升，證明所提方法對雙頭夾具參數進行的優化是有效的。優化后夾具的靈敏度有很明顯的提升，在一定程度上減小了夾具與工件之間不必要的碰撞個摩擦，提升其工作質量與效率。