新小波閾值法與VMD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承特征提取

孫硯飛，鄒方豪，紀(jì)俊卿，許同樂(lè)

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

1 引言

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械長(zhǎng)期處于轉(zhuǎn)速快、溫度高等惡劣環(huán)境中，其滾動(dòng)軸承極易發(fā)生故障。因軸承故障信號(hào)具有微弱性以及高污染等特性，如何完整提取有效故障信號(hào)成為現(xiàn)階段研究重點(diǎn)。

VMD作為一種新的特征提取方法，在信號(hào)特征提取方面應(yīng)用廣泛：文獻(xiàn)［1］通過(guò)對(duì)VMD 算法的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了完整提取有效信號(hào)的目的；文獻(xiàn)［2］利用基于Hurst的VMD算法有效地提取了軸承振動(dòng)信號(hào)；文獻(xiàn)［3］利用Kurtosis對(duì)VMD的模態(tài)分量k及懲罰因子α進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇，并通過(guò)最大能量熵找到最佳IMF分量，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)銑削過(guò)程震顫信號(hào)的提取，具有很高的檢測(cè)靈敏度。但上述方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取時(shí)，缺乏過(guò)程完整性，使得信號(hào)的降噪和特征提取過(guò)程結(jié)合不緊密，容易造成有效特征信號(hào)的丟失。因此利用小波對(duì)軸承故障特征進(jìn)行預(yù)處理，軟硬閾值降噪作為傳統(tǒng)的降噪方法，具有適應(yīng)性高、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，但硬閾值法和軟閾值法分別有存在間斷點(diǎn)、與原信號(hào)存在恒定偏差的缺點(diǎn)，降噪效果較差［4-5］。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些改進(jìn)的降噪方法：文獻(xiàn)［6］利用迭代降噪閾值函數(shù)，對(duì)得到的信號(hào)有效降噪；文獻(xiàn)［7］針對(duì)軟閾值進(jìn)行優(yōu)化，克服了存在間斷點(diǎn)和恒定偏差的問(wèn)題。但由于上述小波閾值函數(shù)缺少調(diào)節(jié)參數(shù)，靈活性較差，降噪效果仍無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果。

因此，根據(jù)上述方法存在的問(wèn)題，提出了一種新型小波指數(shù)閾值降噪方法，結(jié)合VMD提取滾動(dòng)軸承的有效故障特征，保證信號(hào)特征提取的精確度和完整性。以6205-RS號(hào)軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為例對(duì)這里的方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，Hilbert變換結(jié)果表明，這里的算法能夠完整有效地提取軸承故障特征。

2 傳統(tǒng)小波閾值降噪

2.1 小波閾值降噪原理

小波閾值降噪理論上是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行頻率分解的過(guò)程。首先，獲取信號(hào)的小波分解系數(shù)w。其次，在降噪時(shí)預(yù)先確定合適的臨界閾值η0，如果 |w|<η0，則認(rèn)為w是信號(hào)噪聲引起的，將其剔除；如果 |w|≥η0，則w認(rèn)定是有效信號(hào)引起的，因此保留部分系數(shù)。最后，利用分解得到的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，獲得去噪后的特征信號(hào)［8］。

2.2 傳統(tǒng)小波閾值降噪以及存在的缺點(diǎn)

2.2.1 軟閾值降噪

軟閾值小波系數(shù)的選取原則為：取小波系數(shù)wj，k的絕對(duì)值與給定閾值η進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)|wj，k|<η時(shí)，將wj，k置零；反之，則將wj，k設(shè)置為wj，k與η差的絕對(duì)值［9］。原理公式：

式中：wj，k—小波系數(shù)；η—小波閾值。

軟閾值降噪方法中的wj，k具有較好的連續(xù)性；但由于將小波系數(shù)進(jìn)行了壓縮，從而導(dǎo)致恒定偏差，使得小波重構(gòu)信號(hào)與實(shí)際測(cè)量信號(hào)產(chǎn)生較大差異。

2.2.2 硬閾值降噪

硬閾值小波系數(shù)的選取原則為：將分解得到的wj，k取絕對(duì)值，與給定η進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)|wj，k|小于η時(shí)，將wj，k置零；反之，則保持不變。原理公式為：

式中：wj，k—小波系數(shù)；η—小波閾值。

因硬閾值降噪方法中的wj，k具有不連續(xù)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，重構(gòu)信號(hào)的平滑性不佳。

3 新小波閾值降噪方法

3.1 新小波閾值函數(shù)

為解決傳統(tǒng)軟硬閾值降噪方法存在恒定誤差、信號(hào)不連續(xù)等問(wèn)題，這里提出一種新的指數(shù)小波閾值函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：Wj，k、—小波系數(shù)和近似小波系數(shù)，取β>0，δ>1，ɑ>0，則λ?[0，1]。通常，N—信號(hào)長(zhǎng)度；ε—噪聲均方根誤差，一般取λ?[0，1]。

3.2 新閾值函數(shù)的理論分析

（1）連續(xù)性

所以，由上述推導(dǎo)可知，自適應(yīng)閾值函數(shù)在±η是不間斷的，優(yōu)化了硬閾值函數(shù)的不足之處。

（2）偏差性

（3）閾值調(diào)節(jié)因子的分析

當(dāng)β=0，η→+∞，那么，假設(shè)，將λ=0帶入z可知：

當(dāng)wj，k≥η時(shí)，z=sgn(wj，k)×(|wj，k|-η)，相反，z=0；

當(dāng)β→+∞，那么，將λ=1帶入z可知：當(dāng)wj，k≥η時(shí)，z=wj，k，相反，z=0。

從上述推導(dǎo)能夠看出，新函數(shù)具有在軟硬閾值相互轉(zhuǎn)換的特性，能夠提高算法的適應(yīng)性，優(yōu)化了軟硬閾值方法之不足，提高了算法的降噪能力。軟硬閾值與新閾值降噪對(duì)比圖，如圖1所示。

圖1 三種閾值降噪對(duì)比圖Fig.1 Comparison of Three Threshold Noise Reduction

4 變分模態(tài)分解理論

假設(shè)某待提取信號(hào)為x（t），那么受約束變分模型建立為［10］：

式中：{xk(t)}={x1(t)，…，xk(t)}—K個(gè)IMF分量；

{wk}={w1，…，wk}—各分量的頻率中心。

由式（4）可知，分解所得k個(gè)IMF 分量和中心頻率的集合分別可表示為：

式中：xi—第i個(gè)IMF分量；wi—第i個(gè)中心頻率。

利用增廣拉格朗日可將上述約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題的解，增廣拉格朗日表達(dá)式為［11］：

式中：β—懲罰因子；ν—Lagrange乘子。

利用交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method，ADMM）得到式（7）的極值，進(jìn)而獲取上述模態(tài)分量的頻域：

最后，通過(guò)得到濾波后信號(hào)的Hilbert 變換實(shí)部求解各IMF分量的時(shí)域信號(hào)，中心頻率可表示為：

綜上所述，VMD是一種自適應(yīng)的時(shí)頻域信號(hào)估計(jì)方法，實(shí)質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)將輸入信號(hào)分解成離散信號(hào)并進(jìn)行變分求解的過(guò)程，具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性，這里的方法流程，如圖2所示。

圖2 這里的方法流程圖Fig.2 The Method Flow Chart of This Paper

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本次實(shí)驗(yàn)利用這里的算法對(duì)軸承故障進(jìn)行識(shí)別診斷和分析，采用數(shù)據(jù)為CWRU 數(shù)據(jù)中心6205-RS 號(hào)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，具體參數(shù)，如表1所示。原始信號(hào)及包絡(luò)譜，如圖3所示。

表1 軸承規(guī)格參數(shù)與故障頻率參數(shù)Tab.1 Bearing Specifications and Fault Frequency Parameters

圖3 原始故障信號(hào)圖Fig.3 Original Fault Signal Diagram

（1）利用新小波閾值分解和重組待分析的故障信號(hào)，并通過(guò)SNR和RMSE比較新閾值與軟硬閾值算法的降噪性能。新閾值降噪信號(hào)以及包絡(luò)譜，如圖4所示。不同算法SNR和RMSE值對(duì)比，如表2所示。

表2 不同閾值的SNR和RMSE值的對(duì)比Tab.2 Comparison of SNR and RMSE Values with Different Thresholds

圖4 新閾值降噪后的故障信號(hào)圖Fig.4 Fault Signal Diagram After Noise Reduction with New Threshold

對(duì)比表2數(shù)據(jù)可知，新閾值降噪算法相對(duì)于傳統(tǒng)軟硬閾值算法，RMSE更小，SNR更高，能夠更好的保留有效信號(hào)，降噪效果較好。從圖4與圖3中能夠看出，降噪后的信號(hào)干擾和噪聲降低，有效信號(hào)被較為完整的提取出來(lái)，且包絡(luò)譜的能量分布較為集中，但仍不足以確定軸承故障的類(lèi)型。因此，需要利用VMD對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行特征提取處理。

（2）利用VMD對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算各個(gè)IMF分量的排列熵，原理如下［12］：

假設(shè)隨機(jī)序列y(n)=(y1，y2，…，yn)包含N個(gè)值，那么獲得N個(gè)值的概率為：P=(p1，p2，…，pn)，則排列熵H(y)可表示為：

式中：N—采樣點(diǎn)；pi—第i個(gè)采樣點(diǎn)的獲取概率。

因此，P的確定性值與排列熵的大小成反比，即分解后的IMF分量包含的故障特征越豐富，故障特征越有序，排列熵越小。VMD分解結(jié)果，如圖5所示。不同分量排列熵的結(jié)果，如表3所示。

表3 不同分量排列熵的結(jié)果Tab.3 Results of Permutation Entropy of Different Components

圖5 VMD分解結(jié)果圖Fig.5 VMD Decomposition Result Diagram

從圖5（a）中能夠看出，新小波閾值處理過(guò)的信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD的分解，在IMF5分量干擾頻率較弱，在160Hz處頻率峰值較為明顯，與理論計(jì)算值一致，能夠準(zhǔn)確判斷出故障類(lèi)型；在圖5（b）中能夠發(fā)現(xiàn)，未經(jīng)降噪的信號(hào)在160Hz處與周?chē)l率幅值相近，并不能夠判斷軸承故障類(lèi)型。另外，表3中未降噪和新小波閾值降噪處理后的內(nèi)圈故障信號(hào)分別在IMF5和IMF3分量的排列熵最小，說(shuō)明該分量含有的故障特征最多且最有序，證明了這里的算法的有效性。

6 結(jié)論

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承故障信號(hào)微弱、非線(xiàn)性和難提取等特性，提出一種新小波閾值和VMD相結(jié)合的故障特征提取算法。主要從以下方面進(jìn)行改進(jìn)：

（1）提出一種可調(diào)節(jié)小波閾值算法。通過(guò)調(diào)節(jié)因子實(shí)現(xiàn)軟硬閾值之間的相互轉(zhuǎn)化，提高算法的靈活度和適用范圍。

（2）利用VMD算法對(duì)降噪后的故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，獲取IMF 分量，并通過(guò)Hilbert 變換分析了該算法的有效性。結(jié)果證明，該算法能夠?qū)S承故障特征進(jìn)行有效完整地提取，準(zhǔn)確識(shí)別出軸承的故障類(lèi)型。

（3）這里實(shí)驗(yàn)雖然驗(yàn)證了所提算法的有效性，但在對(duì)復(fù)合故障診斷方面仍有改進(jìn)空間。