基于有限元柔性體理論的起落架落震仿真分析

劉晶鑫，董輝立，馬曉琛

（1.北京精密機電控制設備研究所，北京 100076；2.航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京 100076）

1 引言

起落架是飛機的重要組成部件，承擔著飛機的滑跑與著陸功能，在飛機的設計中占據顯著地位。前起落架不僅要承擔飛機降落時的部分沖擊載荷，同時也要保證飛機滑跑時的穩定性。因此前起落架的結構設計與緩沖支柱的研究具有重要意義［1-3］。

目前國內外很多學者已對起落架的落震試驗進行了詳細研究，文獻［4-9］應用Adams進行剛體動力學落震仿真；文獻［10-11］應用動力學軟件與Amesim通過聯合仿真研究落震特性；文獻［12-15］應用Lms Virtua lab軟件對起落架進行多剛體動力學及剛柔耦合落震分析，在柔性體分析方面目前多采用模態疊加法［16］，既將柔性零件的多階模態值導入動力學軟件進行分析；在緩沖器建模方面多采用軸線法，模擬活塞筒與活塞桿間的運動關系，并求解起落架的動態響應特性［17］。

模態疊加與軸線法的優點是可高效的求解起落架動態特性，不足之處在于無法分析非線性接觸問題，在起落架落震過程中緩沖器不僅承受軸向力，其內部的緩沖支柱與下凸輪等零件也發生擠壓并發生滑動摩擦，如果接觸力過大不僅會磨損緩沖支柱表面，還可能造成卡滯，因此對緩沖器內部的零件進行接觸分析具有必要性。以某型號無人機為研究對象，運用多體動力學軟件RecurDyn建立前起落架多柔體動力學模型（MFBD），并應用有限元柔性體法建立起落架多柔體動力學模型，分析前起落架在落震中的應力應變及緩沖器零件間的接觸力。

2 多柔性體動力學理論

2.1 多體動力學理論基礎

根據拉格朗日待定乘子法，多剛體系統的動力學模型可表示為［18］：

式中：?q—系統約束方程的雅克比矩陣；A—質量矩陣；λ—拉格朗日乘子；—加速度；B—作用力；q—位移。

每個剛體的運動用七個廣義坐標描述，其中歐拉四元數描述剛體的空間運動姿態。由于采用不獨立的廣義坐標，系統動力學方程是稀疏的微分方程，適用于計算機建立統一的模型進行處理。

2.2 有限元柔性體法

為解決多柔體動力學的接觸非線性問題，多體動力學軟件Recurdyn 使用了以共旋坐標法為基礎的增量有限元法，通過MFDB技術將有限元與多體系統統一求解，實現有限元柔性體與多體動力學的完全耦合計算，仿真過程中可以考慮柔體間的非線性接觸問題，直接獲得零件的動應力與應變等信息。式（2）為通過虛功原理得到的多剛體運動方程，式（3）為有限元柔性體方程［19］，將式（2）、式（3）聯合求解可得運動零件任意時刻的應力應變值。

式中：F與P—力矢量；M—質量矩陣；q—相對廣義坐標系；B—位移矩陣；Φ—約束方程；λ—拉格朗日乘子；上標r—單剛體物理量；上標rr—多剛體間物理量；上標e—單柔性體物理量；上標er—柔性體與剛體間物理量；ee—多柔性體間物理量。

3 前起落架動力學建模

3.1 緩沖器的受力

前起落架在著陸過程中由緩沖系統吸收能量并保護機身安全，緩沖系統主要由緩沖器及輪胎兩部分組成。著陸過程可分為兩個階段：第一階段可認為是單自由度系統，指從輪胎觸地瞬時算起，到緩沖器即將開始工作瞬時的這段時間，此階段輪胎壓縮吸收沖擊能量，而緩沖器不吸收能量；第二階段可視為兩自由度系統，指從緩沖器開始壓縮的時刻到著陸結束這段時間，此階段輪胎與緩沖器共同吸收落震的沖擊能量［20-21］。

緩沖器是起落架重要組成部分，主要由活塞筒與緩沖支柱構成，本緩沖系統為油液緩沖器，在著陸過程中軸向力fs起主要作用，軸向力主要由三部分構成：空氣彈簧力fɑ，油液阻尼力fh與摩擦力ff，可表示：

（1）空氣彈簧力

式中：V0—空氣腔的初始體積；ν—氣體壓縮多變指數；取值范圍在（1.0～1.3）；P0—空氣腔的初始壓強；A0—活塞桿外截面面積。

（2）油液阻尼力

式中：Cd、Cdl—主油孔正反行程時的流量系數；Cdl—回油孔的流量系數；Ah—主油孔壓油面積；Ahs—回油孔壓油面積；Ad、Adl—主油孔正向有效阻尼面積；An、Anl—回油孔有效阻尼面積；ρ—液壓油密度。

（3）摩擦力

式中：μ—庫倫摩擦系數；N—下支撐點處的正壓力。

3.2 緩沖器的柔性體建模

3.2.1 柔性體的建立

前起落架緩沖器主要由活塞筒、緩沖支柱、上滑塊、上下凸輪及底托組成，如圖1所示。

圖1 緩沖器示意圖Fig.1 The Sketch Map of the Bumper

前起落架在落震過程中，緩沖支柱發生彎曲變形，支柱下段一側與下凸輪接觸并對活塞筒產生壓力，另一側將與下凸輪產生間隙。這里的建模思路是從接觸角度（緩沖支柱與下凸輪接觸、緩沖支柱與底托接觸）出發，分析落震時主要零件的受力變形情況，并分析接觸副對緩沖器產生的影響，具體方法為：（1）將前起落架的主要承力零件及與緩沖支柱有接觸的零件柔性化，網格以六面體網格為主；（2）零件接觸面處的網格需要細化，并檢查網格質量；（3）接觸副類型設置為非線性接觸，每個接觸副均要設置合理的接觸剛度與動摩擦系數；（4）加載接觸力時，先選擇產生接觸的基礎體與運動體，然后再選擇產生接觸的接觸面。緩沖器的柔性體模型，如圖2所示。

圖2 緩沖器有限元模型Fig.2 The Finite Element Model of the Bumper

3.2.2 接觸的設置

在接觸設置方面，選用最新的Geo接觸算法，此法進行接觸計算時高效且易于收斂。本例中設置的接觸副有：（1）活塞筒與上滑塊的接觸，設置活塞筒為柔性體而上滑塊為剛體；（2）緩沖支柱與下凸輪間的接觸設置為柔性體接觸；（3）緩沖支柱與底托間的接觸設置為柔性體接觸。

3.2.3 接觸剛度設置

接觸計算是一個不斷進行檢測、計算的過程，在Recurdyn中計算接觸力是基于Hertz接觸理論，并在此基礎上做了改進［22］，接觸時產生的法向力為：

式中：k—接觸剛度系數；c—阻尼系數；δ—接觸穿透深度；E—兩接觸物體的材料屬性；R—接觸半徑。接觸剛度系數是影響垂向力的主要因素，其余系數取默認值，不同材質間的接觸剛度，如表1所示。

表1 接觸剛度系數Tab.1 The Contact of Stiffness Coefficient

3.2.4 結構限制設置

緩沖支柱在活塞筒內的運動范圍通過設置接觸進行限位。在下限位處，設置下凸輪與上凸輪間的接觸，它們在接觸瞬間屬于瞬態碰撞問題。通過設置合理的接觸剛度，運用碰撞方程計算接觸力與回彈位移，更真實的模擬試驗狀態；在上限位處，理論上該對緩沖支柱與活塞筒也進行接觸設置，但在前期的緩沖性能驗證過程中，是不允許支柱與活塞筒發生碰撞的，在前期緩沖器設計階段就要設定緩沖器的壓縮量，確保支柱不與活塞筒頂部發生碰撞損壞，因此上限位處不用單獨進行接觸設置，以便節約計算空間。

3.3 輪胎建模

輪胎采用較為成熟的UR魔術輪胎模型，在落震中輪胎主要受到徑向力與縱向力的作用。

（1）輪胎徑向力

式中：ε—輪胎壓縮量；f(ε)—輪胎靜壓曲線（由廠家提供）；CT—輪胎垂直振動阻尼系數。

（2）輪胎阻力

式中：μx—切向滑動摩擦系數；Fλ—輪胎阻尼力。

3.4 剛體建模

在前起落架中，除了緩沖器及輪軸設置為柔性體外，其余零件均設置為剛體，材料密度按實際材料值設置，落震工裝質量按照試驗值設置。剛體間的運動副按照起落架實際運動形式設置為旋轉副，平移副等。

4 模型校驗

4.1 試驗數據對比

以起落架設計著陸工況的試驗數據為參考（下圖曲線），與仿真數據（另一種曲線）進行對比，如圖3所示。得到：（1）仿真曲線的變化趨勢與試驗曲線基本一致，第一波峰對應油液阻尼力，第二波峰對應氣動彈簧了；（2）試驗數據與仿真數據除了在第一波峰點外，其余點差值基本控制在10%以內。

圖3 落震試驗曲線Fig.3 The Test Curve of the Fall Shock

落震試驗涉及的因素很多，圖3中仿真曲線的趨勢與試驗數據是一致的，而且除了個別點外曲線差值也保持在合理范圍內，因此可判斷柔性體仿真模型是均準確的。

4.2 緩沖器變形分析

在設計著陸工況下，由高速相機拍到的起落架落震過程照片，如圖4所示。其中：圖4（a）為輪胎剛接觸臺面但未壓縮的瞬時圖片，即第一階段；圖4（b）為第二階段照片，即輪胎與緩沖支柱均發生壓縮，在試驗過程中隨著緩沖器壓縮量的增加，緩沖支柱發生明顯的彎曲變形，在圖4（c）中緩沖支柱相對于活塞筒明顯向右側偏斜。

圖4 落震試驗圖Fig.4 The Picture of the Fall Shock Test

設計著陸工況的X向仿真變形圖，從圖中可得：（1）在圖5（a）中支柱X向最大變形+3.28mm位于支柱底端，頂端變形為-0.17mm，變形范圍（-0.17～+3.28）mm，支柱中段的底托處為接觸位置，變形為+0.5mm，支柱變形為彎曲變形，支柱軸線變形曲率為6.38e-3；（2）在圖5（b）中，活塞筒上端支耳處變形最大為+0.11mm，左側端支耳處變形最小為-0.014mm，變形范圍（-0.01～+0.41）mm，中部圓筒變形值較均勻為0.008mm左右，活塞筒底端即與底托連接處變形為0.01mm，軸線變形率為0.14e-3；（3）在圖5（c）中活塞桿下端X向變形明顯大于活塞筒變形。

圖5 X向仿真變形圖Fig.5 The Diagram of the Simulational Deformation on X Direction

因此在落震過程中，活塞桿的X向變形明顯大于活塞筒，且活塞桿的軸線變化率是活塞筒的45.5倍，經計算變形后的活塞筒下端圓心處不在變形后活塞桿的軸線上，這與軸線法建模有著本質區別。所以考慮接觸因素的緩沖系統能更真實的模擬試驗情景，與圖4的變形情況更加接近。

5 關鍵件強度校核

RecurDyn 的有限元柔性體法可在多體運動系中，對主要零件進行任意時刻的應力應變分析與接觸分析，這是其對于傳統有限元分析軟件的優勢。傳統有限元軟件在進行載荷分析時，先要在多體動力學軟件計算剛體運動，將運動過程中的最大載荷求出，并施加在有限元軟件的零件上，零件是在無變形情況下施加的最大載荷，那么求出的最大應力與實際情況就會產生偏差。

本節以最大著陸速度作為仿真工況，主要分析零件有輪胎橫軸、緩沖支柱與活塞筒，經過多次迭代計算可得：（1）輪軸與緩沖支柱承受的載荷最大。（2）緩沖支柱的彎曲變形遠大于活塞筒的彎曲變形。（3）活塞筒最大應力（42MPa）遠小于其屈服強度。根據以上計算數據在細化模型時，可進行如下優化：①輪軸與緩沖支柱為主要研究對象網格需細化，將不影響結構強度的工藝孔去掉，將不是主要承力部位的倒角、小圓角去掉。②活塞筒變形較小，應力遠小于屈服強度，網格設置均勻，密度相對稀疏。③下凸輪與底托是主要接觸對象，需進行柔性化，接觸區域網格加密。

前起落架主要部件的材料屬性，如表2所示。

表2 材料及力學參數Tab.2 Material and Mechanical Parameter

5.1 輪軸受力分析

將輪胎橫軸柔性化，進行仿真分析，應力，如圖6所示。當地面垂向載荷最大時輪軸此時的Von Misiss 應力最大為234MPa，集中在軸中段根部的兩側。輪軸在模型簡化時中間部位與緩沖支柱設置為綁定連接，而實際結構中是通過螺栓進行固定，如圖7所示。螺栓可限制輪軸的軸向竄動與軸向旋轉，其余四個自由度通過緩沖支柱的圓柱面限制。若將緩沖系統視為一個整體，當地面垂向反力最大時刻，可將輪軸與緩沖器接觸位置視為固定端，輪軸受的最大外力為輪胎反力，這個瞬間可用ansys進行計算，經計算最大應力368MPa在螺栓連接孔處，輪軸中段圓柱根部兩端應力為245MPa，與RecurDyn柔性分析的誤差為4%，證明動力學模型足夠準確，且輪軸滿足強度要求。

圖6 輪軸應力圖Fig.6 The Stress Diagram of the Shaft

圖7 輪軸結構圖Fig.7 The Construction Diagram of the Shaft

圖8 輪軸Ansys計算圖Fig.8 The Simulational Diagram of the Shaft by Ansys

5.2 緩沖支柱受力分析

緩沖支柱在進行動力學分析時，可通過機輪帶轉（749rad∕s）與機輪靜止兩種狀態進行比較，設定前起落架以最大速度著陸，則緩沖支柱應力變形，如圖9所示。

圖9 緩沖支柱應力變形圖Fig.9 The Stress and Deformation Diagram of the Damper Leg

從上述云圖中可歸納應力應變數據，如表3所示。

表3 緩沖支柱應力變形值Tab.3 The Stress and Deformation Value of Damper Leg

經分析得到如下結論：（1）緩沖支柱在落震過程中主要發生彎曲變形，且支柱根部應力最大。（2）機輪帶轉時輪胎受到地面產生的摩擦力更大，此摩擦力給緩沖支柱一個額外彎矩，加大其彎曲變形，因此機輪帶轉時，緩沖支柱所受應力大于機輪不帶轉時的應力。（3）緩沖支柱在0.31s時有最大變形值，在0.32s時產生最大應力，既緩沖支柱發生最大航向變形時刻，并不是所受載荷最大時刻，這是多體動力學的優勢，靜力學載荷分析時無法滿足這點。（4）機輪帶轉時最大應力241MPa，滿足強度要求。

6 接觸分析

6.1 接觸受力分析

緩沖支柱在彎曲過程中，將與下凸輪及底托發生接觸，這里起落架下凸輪材質為鋁青銅，底托材質為鋁合金，緩沖支柱與下凸輪及底托間的垂向力及摩擦力，如圖10、圖11所示。

圖10 下凸輪及底托受到的垂向力Fig.10 The Vertical Force of the Collet and Lower CAM

圖11 下凸輪及底托受到的摩擦力Fig.11 The Friction Force of the Collet and Lower CAM

經分析得出如下結論：（1）在0.29s時，緩沖支柱開始發生彎曲變形，支柱與下凸及底托開始接觸，底托的垂向力與摩擦力明顯大于下凸輪所受的接觸力。（2）垂向力主要集中于（0.3～0.5）s，一種顏色為下凸輪受到的垂向力，一種顏色為底托受到垂向力，一種顏色為0.4倍的單輪垂向力，可見向力的兩個波峰與輪胎垂向力波峰的變化趨勢一致，如圖10所示。（3）摩擦力主要集中于（0.3～0.5）s，一種顏色為下凸輪受到的垂向力，一種顏色為底托受到垂向力，一種顏色為0.06倍的單輪垂向力，正摩擦力值表示緩沖器發生正向壓縮，負值則相反，如圖11所示。（4）在緩沖器設計階段，減小輪胎垂向載荷的兩個波峰差值，可使垂向力與摩擦力曲線更為平緩，消除突變，保護緩沖支柱表面不被劃傷，防止卡滯現象發生。經過仿真分析，得到下凸輪及底托受到的應力值，如表4所示。

表4 下凸輪及底托應力值Tab.4 The Stress Value of the Lower Cam and Collet

經分析得到如下結論：（1）三種零件均滿足強度要求。（2）緩沖支柱越向底端，彎曲變形越大，故底托的接觸應力遠大于下凸輪。（3）緩沖支柱接觸應力最大，30CrMnsi鋼耐磨性較好，滿足強度要求。

6.2 不同材質下下凸輪的受力分析

起落架設計既要保證強度又要滿足輕質化要求，從5.1節可知下凸輪強度余度較大，可用其它材料替換，三種材料參數及性能，如表5所示。

表5 三種材料的參數Tab.5 The Mechanical Parameters of Three Materials

將下凸輪的材質替換為鋁合金或者合金鋼，底托材質為鋁合金保持不變，通過仿真分析得到下凸輪及底托受到的垂向力Fz與摩擦力Ff，數據，如表6所示。

表6 不同材質下凸輪受力分析Tab.6 Stress Analysis of Lower Cam by Different Materials

從表6中可得以下結論：（1）當底托材質為鋁合金時，下凸輪材質選合金鋼時垂向力與摩擦力最大，鋁青銅次之，鋁合金材質最小。（2）當下凸輪垂向力最大時，則底托對應的垂向力最小，反之亦然。（3）當下凸輪材質選鋁青銅時，其與底托的最大垂向力和與最大摩擦力和在三者間最小。

綜上所述當下凸輪選用鋁青銅時，其與底托的最大接觸力之和是最小的，且鋁青銅的耐磨性優于鋁合金，因此下凸輪選用鋁青銅最優。

6.3 不同材質下底托的受力分析

當下凸輪為鋁青銅不變時，底托材質分別換為鋁青銅及合金鋼，經仿真得到數據，如表7所示。

表7 不同材質下底托受力分析Tab.7 Stress Analysis of Collet by Different Materials

經分析得以下結論：（1）當下凸輪材質為鋁青銅時，底托材質選合金鋼時垂向力與摩擦力最大，鋁合金次之，鋁青銅材質最小。（2）底托選不銹鋼時垂向力最大，而下凸輪垂向力最小。（3）當下凸輪與底托材質均選鋁青銅時，其與底托的最大垂向力之和與最大摩擦力之和在三者間最小。

綜上所述當底托與下凸輪均選擇鋁青銅材質時接觸力最小，且鋁青銅材質耐磨性更好，強度也更高，唯一不足的是重量比鋁合金材質的大0.43kg，加工成本較高，從飛機設計角度考慮，滿足強度的情況下，材質盡量最輕，因此鋁合金是最佳選擇。

6.4 小結

從落震角度分析，下凸輪采用鋁青銅、鋁合金或合金鋼三種材質均能滿足使用要求，但是前起落架還擔負著滑跑與轉彎的任務，在轉彎時前起落架需克服整機慣量，緩沖支柱與下凸輪的滑動摩擦力會很大，此時支柱相當于轉軸，而下凸輪則為軸套，鋁青銅材質強度高且耐磨性最好，因此從飛機地面動力學角度考慮，前起落架下凸輪選用鋁青銅是最佳方案；底托選用最輕的鋁合最佳。同時下凸輪、底托與緩沖支柱的接觸面處，應加工小圓角，防止銳邊磨損支柱表面。

7 結論

基于有限元柔性體理論建立了起落架的多柔體著陸動力學模型，通過進行前起落架的落震動力學仿真分析，得到以下結論：（1）緩沖支柱發生彎曲變形，根部應力最 大，發生在地面垂向力最大時刻。（2）由于接觸原因，緩沖支柱航向變形最大時刻發生在地面最大垂向力之前，即最大變形與最大應力不是發生在同一時刻。（3）緩沖支柱與底托間的垂向力、摩擦力較大，接觸力變化趨勢與地面垂向力的變化趨勢一致。（4）緩沖器在初期設計時，盡量保證地面垂向力的雙波峰差值不要過大，這樣可使支柱與底托間的垂向力變化更加平緩，減小突變，避免發生磨損或卡滯。（5）下凸輪選用耐磨性最好的鋁青銅，垂向力與摩擦力相對其它材質最小，底托從輕量化角度出發，選用鋁合金材質最佳。（6）下凸輪、底托與緩沖支柱接觸端，設置圓弧過渡，保護支柱表面。