傅里葉分解和調制信號雙譜的滾動軸承故障診斷

張 超，張 輝，田 帥

（1.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.內蒙古自治區機電系統智能診斷與控制重點實驗室，內蒙古 包頭 014010）

1 引言

軸承是每臺旋轉機器的核心部件，不幸的是軸承會因為運轉環境惡劣、潤滑不足或處理不當而出現故障［1］。滾動軸承在現代工業中已經得到廣泛的應用，且滾動軸承的運行狀態是否正常直接影響整個機器系統的效率和性能［2］。

旋轉機械常受轉速波動的影響，致使信號呈非平穩的狀態，導致傅里葉變換在處理此類信號受到局限性［3］。因此，有學者提出短時傅里葉變換、經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）及小波分解等方法，不理想的是短時傅里葉變換受窗函數的限制并且分辨率較低［4］；小波分解重點在小波基函數的選取但選取難度較大［5］；EMD分解雖已經被廣泛的用于大型旋轉機械故障診斷領域［6］，但是EMD存在模態混疊，端點效應等問題，并且基于經驗所得，缺乏數學基礎［3］。

近年來，Singh為了解決EMD分解中出現的模態混疊以及端點效應的問題，提出傅里葉分解方法（Fourier Decomposition Method，FDM），將非平穩信號分解為一系列固有頻帶函數（Fourier Intrinsic Band Functions，FIBFs）和殘余分量之和［7］。文獻［8］使用FDM 對航空發動機的轉子摩碰進行了分析，證明能夠避免端點效應的問題，但FDM得到的分量并非滿足瞬時頻率具有物理意義的條件；為了避免使用單一分量不滿足瞬時頻率具有物理意義的條件，選取多個分量重構信號。其中峭度準則和相關系數被許多學者所引用。但在處理較為復雜的信號時，利用單個指標選擇分量有可能會造成分量選擇不準確［9］。文獻［10］在分析相關系數和峭度指標的優勢與不足的基礎上，構造加權峭度指標來衡量沖擊強弱。但是在對含強噪聲的信號進行分解時，在原始信號中存在的非線性調制成份仍然存在于各分量中。為此采用調制信號雙譜（Modulation Signal Bispectrum，MSB）分析方法，MSB是一種考慮上下邊頻帶的雙譜分析方法，能有效的解調信號中的調制成份，并可以較好地抑制信號中的隨機噪聲，反映出信號中的調制成分。文獻［11］通過應用MSB來檢測行星齒輪箱軸承的故障；文獻［12］提出了基于EEMD、小波閾值化和MSB的多級降噪方法，并用于滾動軸承故障特征提取，但是集合經驗模態分解是基于經驗所得，缺乏理論依據。

在此基礎上，提出基于FDM和MSB相結合的滾動軸承故障診斷方法。通過FDM對原始振動信號進行分解，根據加權峭度指標選擇有效模態分量并重構信號，使用MSB來解調調制成分，最后，通過MSB復合切片譜提取故障特征頻率。利用模擬信號和滾動軸承外圈故障實驗信號證明該方法的有效性和準確性。

2 基本理論

2.1 加權峭度指標

峭度指標k是無量綱參數，對信號中的沖擊成分較敏感，轉速及載荷不會影響k值［8］。

對于信號x(t)，計算k值：

式中：r=(r1，r2，…，rt，…，rT)—序列；T—長度；—信號的均值；σ—信號標準差。

相關系數C表示信號間的相關性，被定義為［9］：

式中：T—信號數據長度；x(n)和y(n)—兩個確定的信號。但是易受到噪聲的干擾。

構造加權峭度指標用于選取有效分量：

式中：sgn(*)—符號函數；r—實數且r∈(0，1]，若輸入信號信噪比較高，則r取較大值，反之取較小值。加權指標不但將分量中的沖擊特征考慮在內，而且也將相關性考慮在內，保證選取到有效的分量。

2.2 調制信號雙譜

對于具有相應離散傅里葉變換x(f)的離散時間信號x(t)的MSB可被定義為：

式中：BMS(fx，fc)—信號x(t)的調制信號雙譜；fc—載波頻率；fx—調制頻率；X*(fc)—X(fc)的復共軛；E—統計期望；fc+fx和fc-fx—上、下邊帶頻率。

為了準確量化邊帶幅度，為此對MSB歸一化處理，歸一化后的MSB定義為調制信號雙譜邊帶估計器［11］：

式中：BMS(fc，0)—fx=0時的平方功率譜。

為選取出合適的fc切片位置。為此計算fx增量方向上MSB的平均值，得到fc切片：

式中：Δf—fx的分辨率。

為了減小存在于單一切片中的干擾成分，故選取多個載波切片，構成復合切片譜：

式中：N—所取切片的總數。

3 故障特征提取流程

故障特征提取流程如下：

（1）利用加速度傳感器從HZXT-DS-003雙跨雙轉子試驗臺采集軸承的外圈故障數據；

（2）使用FDM對采集的振動信號自適應分解，得到FIBFs分量和殘余分量，去除虛假分量；

（3）使用加權峭度指標作為評判標準，獲得最佳的FIBF，并重構；

（4）對重構的信號進行MSB分析；

（5）歸一化處理；

（6）計算MSB的fc切片，獲取次優的fc切片；

（7）構成復合切片譜，提取故障特征頻率。

4 仿真信號驗證

構造調制信號x(t)，其中x1(t)為幅值調制信號，信號x2(t)發生幅值調制和相位調制兩個過程。

式中：fx1和fx2—信號x1(t)和x2(t)的幅值調制成分，分別為6Hz、14Hz；fx3—相位調制成分，為24Hz；n(t)—噪聲信號；fc—載波頻率，假定為50Hz。該信號的采樣頻率為512Hz。選用時長為1s的數據進行分析。

原始信號時域圖，如圖1所示。周期性的特征已經完全被噪聲淹沒。在頻譜圖中，可以看出特征頻率被干擾頻率淹沒。

圖1 原始信號時域波形和頻譜圖Fig.1 Original Signal Time-Domain Waveform and Spectrogram

為此，使用FDM按照高頻到低頻的搜索方式搜尋傅里葉固有模態函數分量，分解結果，如圖2所示。

圖2 傅里葉分解結果Fig.2 Fourier Decomposition Results

從分解結果可知，信號被分解為15 個FIBFs 和1 個殘余分量，其殘余分量的幅值幾乎接近于0。為了選擇最佳的FIBFs，使用加權峭度指標、峭度指標及相關系數去選擇含有特征信息較多的分量。各方法的值，如圖3所示。取r=0.4，是基于經驗所得。在加權峭度方法中，選取加權值較大的3 個分量進行重構。同樣，在峭度方法中選取峭度值較大的3個分量重構。計算重構信號的峭度值及其信噪比，如表1所示。從峭度值和信噪比兩個角度的比較可知選用加權峭度方法更為合理。

表1 重構信號效果比較Tab.1 Comparison of the Effects of Reconstructed Signals

圖3 各分量指標Fig.3 Each Component Index

對重構的信號進行頻譜分析，如圖4所示。從時域圖可以看出噪聲信號明顯減少。然后觀察頻域波形，可以看出，信號依然發生調制。

圖4 重構信號的時域波形圖和頻譜圖Fig.4 Time Domain Waveform and Spectrogram of Reconstructed Signal

然后使用MSB 對重構信號進行分析，其雙譜，如圖5 所示。可以看出只有在（6，50），（14，50）及（24，50）Hz處有峰值，此為原始信號中的相位調制成分和幅值調制成分，最終通過MSB方法成功的解調調制信號。

圖5 重構信號的MSB結果Fig.5 MSB Result of Reconstructed Signal

為了比較MSB的準確性，使用常規雙譜方法進行分析，如圖6所示。在（50，50）Hz為載波頻率，在（38，50）Hz是fx2與fx3調制所產生的幅值，在（6，50）、（14，50）及（24，50）Hz處沒有出現特征成分，表明使用常規雙譜沒有成功解調出特征成分。

圖6 常規雙譜分析結果Fig.6 Conventional Bispectrum Analysis Results

5 實驗案例分析

使用所提出方法對采集到的振動信號應用進行分析。振動信號源自于HZXT-DS-003 雙跨雙轉子試驗臺，軸承的型號為6205-2RS，節徑D為39.04mm，滾子直徑d為7.94mm，滾子個數為9個，接觸角是0°。外圈溝道上用電火花加工直徑為0.178mm的單點損傷。通過故障診斷公式可知外圈故障頻率為104.55Hz。試驗臺及故障件，如圖7所示。

圖7 HZXT-DS-003雙跨雙轉子試驗臺Fig.7 HZXT-DS-003 Double-Span Double-Rotor Test Bench

轉速為1750r∕min，采樣頻率為12000Hz，采樣點數N=12000，選用時長為1s的數據進行分析。有外圈故障滾動軸承的振動信號的波形圖和頻譜圖，如圖8所示。從圖8中可以看出，存在諸多干擾頻率影響故障特征頻率的選取。為此使用所提方法進行分析。

圖8 實驗信號時域波形和頻譜圖Fig.8 Time Domain Waveform and Spectrum of Experimental Signal

首先，使用FDM方法對原始信號進行分解，可知信號被分解為40個FIBFs和1個殘余分量，受篇幅的影響故呈現峭度值較大的5個分量。如圖9所示。

圖9 傅里葉分解結果Fig.9 Fourier Decomposition Results

然后，計算各分量峭度值、相關系數值及加權峭度值，如圖10所示。取r=0.4。

圖10 各分量指標Fig.10 Index of Each Component

在加權峭度方法中，選取加權值較大的3個分量進行重構。同樣，在峭度方法中選取峭度值較大的3個分量重構。計算重構后信號的k值及信噪比，如表2所示。通過比較可知選用加權峭度方法更為合理。

表2 兩種信號效果比較Tab.2 Comparison of Two Signal Effects

對重構后的信號進行頻譜分析，如圖11所示。

圖11 重構后信號的時域波形和頻譜圖Fig.11 Time Domain Waveform and Spectrogram of Reconstructed Signal

信號周期性的沖擊特征凸顯出來，與原始信號相比，也達到降噪的目的。從頻域波形，能識別其轉頻fr及故障特征頻率及二倍頻。但是干擾頻率依然嚴重。

接下來對重構的信號進行MSB分析，為了獲取更可靠的結果，進行歸一化處理，求取MSB切片，如圖12所示。

圖12 MSB切片Fig.12 MSB Slice

選取1290Hz、1500Hz、1572Hz 及1639Hz 處的切片，構造復合切片譜，如圖13所示。可以清晰的看到轉頻fr及故障頻率fo與其倍頻2fo，3fo及4fo。有效地提取滾動軸承故障特征。

圖13 MSB復合切片譜Fig.13 MSB Composite Slice Spectrum

為了驗證MSB的優越性，對重構后的信號使用常規雙譜進行分析，雙譜分析，如圖14所示。

圖14 常規雙譜切片譜Fig.14 Conventional Bispectrum Slice Spectrum

6 結論

在強噪聲環境的干擾下，研究了傅里葉分解方法和MSB相結合的故障診斷方法，得到如下結論：（1）FDM能夠實現信號完全分解，并且降低噪聲，但在強噪聲環境下，單獨使用FDM分解方法在解調調制信號還存在不足；（2）利用加權峭度方法作為評判標準，更加準確地提取FIBFs，與峭度方法相比，更具優越性，但是加權峭度指標r是基于經驗所得；（3）MSB能精確的解調信號中的調制現象并抑制噪聲及干擾頻率，最終通過復合切片譜成功提取故障頻率；（4）在噪聲干擾較強的環境下，克服了FDM方法在分析調制信號及單獨使用MSB在分析非平穩信號方面的不足，從模擬信號分析到實驗數據驗證，證明此方法的有效性和準確性。