高中數學教學中學生解題能力的培養策略探討

摘要：解決問題一直以來都是高中數學教學的核心板塊，通過高中生解題能力的培養，豐富學生的解題經驗，培育其思維能力，助力學生更加高效地解決數學問題，在提高數學成績的同時，更好地應對生活挑戰，步入更為長遠的發展道路。鑒于此，文章立足于解題能力的內涵，分析了現階段數學解題教學中存在的諸多問題，并提出了相應的教學策略，以供參考。

關鍵詞：高中數學；解題能力；培養策略

引言：《普通高中數學課程標準》明確要求學生“在問題解決中探索出問題的有效解決辦法，找出解決途徑。”解題能力培養是高中數學教學的重要一環，對于學生的數學學習乃至其他領域的成功都至關重要。高中生正處于身心發展的關鍵階段，也正因如此成為培育其解題能力的黃金時期。而在傳統數學教學中，多數教師多以題海戰術為主，對學生解題能力、思維能力及審題能力的培育有所忽視，致使學生的數學學習效果不佳。因而，如何解決這一固有弊端，充分訓練學生的解題能力，助力其高效靈活地探究數學，成為一項值得討論的課題。

• 解題能力的內涵解讀

高中數學中的解題能力是指學生能夠運用所學的數學知識和技能，有效地分析、理解和解決各種數學問題的能力。這種能力涉及多個方面和維度，其最為主要的便是問題分析能力、知識應用能力及邏輯推理能力。在解決問題的進程中，學生需要能夠仔細閱讀和理解問題陳述，提取關鍵信息，明確問題的要求和條件，并需要將所學的數學知識和技能應用到實際問題中，選擇合適的概念、公式和方法來解決問題，這對學生知識的綜合應用提出了更高的要求。同樣，解決數學問題常常需要創造性地思考，尤其是在遇到復雜或不常見的問題時，學生需要有探索新方法、嘗試不同途徑的能力，對于一些邏輯性較強的問題，則需要進行嚴密的邏輯推理，確保其能夠根據問題的信息和條件，進行推導和演繹，得出正確的結論。在一些較為復雜的問題上，學生要將其拆分成多個較簡單的子問題來解決，將大問題分解成小問題，逐步解決。解題能力在生活中也具有普適性，從高中時期培養這種能力可以讓學生在面對各種困難和挑戰時更有信心和決心，無論是學業上的難題，還是日常生活中的抉擇，學生都能夠采取積極的思維方式加以解決。

二、高中數學教學中學生解題能力培養存在的問他

（一）解題教學方法較為單一

當下多數數學教師在問題解決教學中更多地采用“題海戰術”，旨在通過大量訓練豐富學生的解題經驗，而這一教學模式十分固化，致使學生的思維限制較大，在解題過程中難以靈活運用所學知識，在面對較為復雜或者陌生的數學題時往往會不知從何著手，且多數教師也缺乏審題技巧的傳遞，導致學生無法結合題干信息系統性、層次性、有序性進行解題，最終影響到學生解題能力的提升。

（二）計算和驗算教學有所忽視

計算是高中數學核心組成，學生計算能力的高低直接決定了其解題效果，也影響著正確率。而就實際情況來看，部分數學教師在解題中更多地講解解題方法，而對于計算流程、計算思維卻鮮有講解，且部分教師也未引導學生一起驗算，沒有有意識地培育學生的驗算習慣，導致學生由于粗心大意而導致結果錯誤的現象也屢見不鮮。

（三）忽略對問題題干的全面分析

通常而言，高中階段的題型不難，但部分習題信息較多，題干繁瑣，學生是否會審題，會快速抓住關鍵信息也直接影響著其解題效果。而就實際情況來看，部分數學教師少有和學生一起分析提干，沒有認真帶領學生一起讀題、審題，也少有將其中的重點信息勾選出來，以致于部分學生抓不住重點，或者對題目內容出現曲解，從而影響到解題效果。

三、高中數學教學中學生解題能力的培養策略

（一）重視審題教學，提高學生的審題能力

審題能力的培養一直以來都是高中數學教學的一大關鍵點，也是提升學生解題效率和正確率的前提。因而，要想提高學生的解題能力，數學教師首先需要從審題教學入手。在教學過程中，教師可以反復強調問題陳述的重要性。教學伊始，可以引導學生一起讀問題陳述，然后一起分析問題要求和條件，讓學生逐漸養成在解決問題前仔細閱讀和理解問題陳述的習慣。而在引導學生解題時，教師可以提出一系列有針對性的問題，幫助學生從不同角度思考問題，例如詢問問題中的關鍵信息是什么？問題要求是什么？通過引導，學生可以更加深入地理解問題，也會有意識地標注關鍵信息、條件和要求，如使用顏色標記、下劃線等方法來突出關鍵信息，從而找準例題的考查點，快速確定解題思路。此外，教師也可以將問題分解為更小的部分，引導學生建立問題解決的邏輯框架，理清問題的脈絡，確保每一步的推理都符合規律。

（二）強化概念教學，夯實學生的解題基礎

概念是數學學科的重要構成，是學生認知數學、探究數學、運用數學的根基，只有抓住概念的本質，才能靈活解決各類數學問題。因此，要想培育學生的解題能力，教師首先要從概念著手。在概念教學中，教師可以使用直觀的圖示、實際例子和生動的語言來闡釋概念，幫助學生建立深刻的認識，也可以設計一系列概念性習題，讓學生利用概念進行解題，并在解題中進一步深化對概念的掌握。例如，在教學圓錐曲線時，最初一步是了解圓錐曲線的定義，這里有很大的一個誤區那就是很多學生認為定義很簡單，從而一掃而過，敷衍了事，卻不知越簡單的知識越容易被忽略也越蘊含道理，很多看似復雜的最值問題其實就是曲線定義的巧妙設問。因此，教師對學生強調定義的重要性讓他們重視看似簡單的知識，夯實基礎知識。這里有一道例題為：已知橢圓x2/16+y2/4=1上某一點Q到橢圓兩個焦點的距離之積為q，求q的最大值，求此時Q點的坐標。這道例題其實就是最為常見的概念性習題，學生只需要掌握橢圓的第一定義，并將不等式的性質考慮進來，便能輕易將問題轉化為兩個距離之和進行求解。概念性習題在高中數學中十分常見，這就需要教師在平時的教學中，對概念進行深刻而全面地闡釋，促使學生將概念吃透，并在解題中加以靈活運用。

（三）加大變式訓練，培養學生的解題思維

在數學教學中，利用變式訓練是一種培養學生解題能力的有效渠道。變式訓練即通過對已有數學題目或概念進行變形、調整、創新，設計出新的題目或問題的教學方法，通過變式訓練，學生能夠更靈活地運用所學的數學知識，適應不同的問題形式，全面提高解題思維和能力。在具體教學中，教師可以通過示范變式思維的過程，展示如何從一個已有問題出發，通過變化、調整得到新的問題，在示范過程中，須強調關鍵的變化點和思考路徑。在此基礎上，可以創建不同類型和難度的變式問題，確保問題涵蓋各個知識點，以助力學生更全面地理解和掌握數學概念，培養其解決各類問題的能力。變式訓練對學生數學思維培養作用也尤為重大，給出變式例題后，可引導學生思考解題思路的多樣性，鼓勵其采用不同的思維路徑和解題方法，使學生能夠面對新問題時更具信心。完成解題后，反饋和討論也應該及時進行，讓學生分享自身的解題思路，了解不同的觀點和方法，促使學生互相啟發，共同進步。

（四）傳遞數學思想，擴充學生的解題技能

高中數學階段常見的數學思想包括數形結合、分類討論、轉化思想等，通過數學思想的滲透與傳遞，賦予學生靈活的數學思維，幫助其更為靈活地解決數學問題。例如，數形結合思想是數學中最為重要的思想方法之一，是指將數學中的抽象概念與幾何形狀或圖形相結合，從而更深入地理解數學概念，并在解決問題時更具洞察力和直觀性。這種思想強調通過可視化和圖像來幫助學生更好地理解數學的抽象性質，在促進其知識理解時，提高其解題效率。同樣，轉化思想也是一種有效的解決問題方法，在解決問題或理解事物時，通過變換或改變視角，采取不同的理解或處理方式，使問題更容易理解或解決。比如，一例題為：在射擊比賽當中每一位槍手射中的概率為0.9，現在他連續射數次，其射中目標的概率都是相互獨立的，那么該槍手在四次射擊當中至少命中目標一次的概率為多少。如果運用常規的解法，無疑會加大學生的解題時間，進而教師可以傳授轉化思想：如果槍手在四次射擊中至少命中一次，則可以計算他在四次射擊中一次也未命中的概率，然后用1減去這個概率，這樣就可以輕易得到至少命中一次的概率。數學思想在高中數學中具有普遍性，多種類型的題目都可以運用數學思想加以解答，不僅能夠大量節省學生的解題時間，也能賦予其靈活的解題思維，解決更加復雜的數學問題。

（五）整理數學錯題，豐富學生的解題經驗

錯題是最為重要的解題教學資源，是指學生在學習或練習過程中，由于理解錯誤、計算錯誤、思維偏差等原因，得出的錯誤答案或解法。錯題在學習過程中是一種常見的現象，但也正因如此是一個寶貴的學習資源，因為通過糾正和分析錯題，學生可以更好地理解知識，彌補自己的知識漏洞，提高學習效率。通常而言，學生在做題時，可能由于對題目的理解不準確、計算錯誤、漏算、算法選擇不當等原因得出錯誤答案，這些錯誤需要被準確識別出來，以便進行糾正和改進。 一旦發現錯題，學生應該分析導致錯誤的原因，是因為基礎概念理解不足，還是計算時漏寫了一步，或者是使用了錯誤的算法，通過分析原因，可以避免重復犯同樣的錯誤，由此達到提高解題能力的目的。如在人教版高三數學“排列與組合”的教學時，學生遇到了這樣一個例題：航海中，船艦常以旗語相互聯系，即利用不同顏色的旗子發出不同的信號，如紅、黃、藍三種顏色的旗子，按照一定順序同時升起，則表示發送一定的信號，那么這樣能夠發送多少種不同的信號。在解題過程中，學生或多或少都出現了一定的錯誤，如部分學生沒有考慮到“是否可以用相同顏色的旗子發送信號”，也有學生忽略了對“旗子顏色的先后順序不同所表達的信息是否也不同”的分析。針對學生廣泛存在的錯誤，教師可以進行集中匯總講解，可以幫助學生發現自己的思維短板。最后，教師也可以組織學生分享和討論，讓學生分享自己遇到和解決的錯題，同時與同學們進行交流和討論，在激發學生興趣的同時，增強他們的合作和交流能力。在與其余同學交流討論中，學生也能學習他人的解題方法和技巧，規避自己的缺點，學習其他同學的優點。

結語：授人以魚，不如授人以漁。解題能力的培育對于學生的數學探究乃至終身化發展都有重大意義。數學教師只有充分將之重視起來，加大思維訓練，傳遞學生正確的解題技巧，在潛移默化中拓展其思維，豐富其解題經驗，方能有效提高其解題能力，引領學生取得最佳的數學學習效果。

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