在數(shù)學(xué)對(duì)話中發(fā)展數(shù)感

【摘要】建立數(shù)感有助于學(xué)生理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確。發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在高質(zhì)量的數(shù)學(xué)對(duì)話中實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)成分的直覺感知到理性思考的感悟提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；數(shù)學(xué)對(duì)話

數(shù)感是對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。數(shù)感的形成和發(fā)展離不開經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的感性體驗(yàn)，也離不開理性分析的思維參與，是融合了具體和抽象思維的一種對(duì)數(shù)的感悟和理解。發(fā)展學(xué)生的數(shù)感應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在高質(zhì)量的數(shù)學(xué)對(duì)話中實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)成分的直覺感知到理性思考的感悟提升。

一、在具體形象的操作活動(dòng)中對(duì)話

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出，一年級(jí)的入學(xué)適應(yīng)期，應(yīng)該通過具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的數(shù)”等簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。開展具體形象的操作活動(dòng)可以有效地銜接幼兒園的學(xué)習(xí)方式，把對(duì)數(shù)的抽象認(rèn)識(shí)進(jìn)行具象化表達(dá)，建立認(rèn)數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，體會(huì)不同數(shù)位上的數(shù)字可以表示不同的值。

例如，一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)11-19》教學(xué)片段：

師：買牛奶，一盒（10瓶）再送1瓶就是11瓶。那你能畫一畫或者擺一擺，表示出11嗎？

師：這是一位同學(xué)的作品，誰來評(píng)價(jià)一下？

生1：這樣觀察起來不方便。可以數(shù)出10個(gè)先圈起來，再加上1就是11。

師：老師還收集到這樣一些作品，它們能夠清楚地表示11嗎？

學(xué)生匯報(bào)交流。

師：既然這些作品都能清楚地表示11，那它們有什么相同的道理？

生2：每幅作品中都有1個(gè)10和1個(gè)1，所以都可以表示11。

師：請(qǐng)你在這些作品中分別指出1個(gè)10和1個(gè)1在哪里？

學(xué)生演示。

師：為什么計(jì)數(shù)器上都是1顆算珠，但左邊代表的是1個(gè)10，而右邊代表的是1個(gè)1呢？

生3：因?yàn)樗阒樗谖恢貌煌硎镜囊馑家膊煌?/p>

學(xué)生認(rèn)識(shí)11時(shí)第一次出現(xiàn)了用兩個(gè)計(jì)數(shù)單位來表達(dá)數(shù)的意義，也開始接觸了位值的概念。教師引導(dǎo)學(xué)生基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)開展具體的操作，用學(xué)生自己熟悉的方式來表達(dá)對(duì)于11的直觀認(rèn)識(shí)，在操作體驗(yàn)對(duì)比中突出11是由1個(gè)10和1個(gè)1組成的，逐步抽象出了11的意義。學(xué)生對(duì)于相關(guān)概念的感覺逐漸清晰，初步感知到不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的數(shù)值，體會(huì)了“10”作為計(jì)數(shù)單位的意義，為認(rèn)識(shí)其他兩位數(shù)和更多位的整數(shù)打下基礎(chǔ)。

二、在與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接中對(duì)話

數(shù)感的形成和發(fā)展不僅包括對(duì)于數(shù)本身的意義理解，也體現(xiàn)在能夠靈活運(yùn)用數(shù)的意義來解決生活中的實(shí)際問題。“計(jì)數(shù)單位”的理解，除了通過數(shù)學(xué)化的活動(dòng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感知外，與生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接也是一條重要的途徑。學(xué)生能夠在生活實(shí)踐中自覺地用計(jì)數(shù)單位來解釋、表達(dá)，表明學(xué)生的數(shù)感得到了發(fā)展，同時(shí)創(chuàng)新意識(shí)也在實(shí)踐運(yùn)用中得到了培養(yǎng)。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要在真實(shí)的情境中理解數(shù)的意義，所謂真實(shí)情境就包含了數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)與計(jì)數(shù)單位的意義進(jìn)行對(duì)接，可以表達(dá)自己個(gè)性化的思考，感受計(jì)數(shù)單位的實(shí)用價(jià)值。

三、在激發(fā)直覺經(jīng)驗(yàn)中對(duì)話

直覺作為一種非邏輯的思維方式，它能夠用高度省略、簡化、濃縮的方式快速洞察問題的本質(zhì)，往往不需要經(jīng)過深入思考和邏輯推理而直接產(chǎn)生感知，是一種快速和無意識(shí)的認(rèn)知過程。

數(shù)學(xué)直覺作為客觀存在于學(xué)生腦海中的重要心智活動(dòng)方式，往往構(gòu)建了數(shù)學(xué)思維與研究對(duì)象之間的一種直接關(guān)系，直覺經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用。教師應(yīng)該善于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，組織學(xué)生圍繞直覺經(jīng)驗(yàn)開展對(duì)話交流，在猜想、探究、推理的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

重視數(shù)感的發(fā)展有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。教師應(yīng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中激活已有經(jīng)驗(yàn)、積累感知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更有效地在體驗(yàn)、反思、表達(dá)和感悟的過程中提高對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而發(fā)展數(shù)感。

（作者單位：江蘇省南京市高淳區(qū)教師發(fā)展中心）