“HUA”數學的教學探索

摘 要：“HUA”數學，既代表學生的學習方式，即學生用話語和圖畫來呈現思維過程，也代表學生的學習成果，即學生用話語和圖畫展示自己的學習進展和最終成果。這些成果不僅是教學評價的重要依據，更是他們思維發展的有力見證。課前“HUA”數學，可以探明學生的已有認知；課中“HUA”數學，可以促進學生深化認知；課后“HUA”數學，可以拓展學生的認知邊界。

關鍵詞：小學數學；“HUA”數學；數學理解

*本文系江蘇省無錫市教育科學“十四五”規劃2021年度課題“思維可視化視閾下‘話’數學教學實踐研究”（編號：D/D/2021/04）的階段性研究成果。

追溯小學數學教學的本質和真諦，繞不開“理解”這一個關鍵詞。《義務教育數學課程標準（2022年版）》就多次強調“理解”的重要性，如“課程內容的選擇，（應）符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基本知識和基本技能”“教學活動應注重啟發式……促進學生理解和掌握數學的基本知識和基本技能”^［1］。對此，我們倡導通過“HUA”數學的方式，鼓勵學生運用視覺化、口頭化等多種方式來呈現他們對數學概念的理解。這里的“HUA”，既代表學生的學習方式，即學生用話語和圖畫來呈現思維過程，也代表學生的學習成果，即學生用話語和圖畫展示自己的學習進展和最終成果。這些成果不僅是教學評價的重要依據，更是學生思維發展的有力見證。

一、課前“HUA”數學，探明學生的已有認知

課前“HUA”數學旨在通過學生的“話”和“畫”，探明學生的已有認知，從而更有針對性地制定教學策略，確保教學目標的順利達成。

例如，教學蘇教版小學數學二年級下冊《角的初步認識》一課時，我們發現，教材對角的概念做了兩種隱性的定義：一是，角是從一個頂點引出兩條射線而形成的；二是，角是一條射線繞頂點旋轉所形成的。

那學生認識的角是怎樣的呢？教師布置了課前“HUA”數學活動，請學生用自己喜歡的方式表達他們對角的認知。于是，我們看到了學生多元化的表達：有的學生選擇口頭表達，用說話的方式描述角是“尖尖的，刺刺的，戳上去會痛”；有的學生通過書面來表達，用寫話的方式記錄下對角的認識——“三角尺和星星上有角，彎彎的月亮上也有角”；還有的學生用繪圖的方式，畫出了各種角的形象——有的畫了“1角硬幣”，有的畫了“牛角、羊角”，還有的畫了“彎彎月亮的尖角”；當然，也有學生以圖文并茂的方式“HUA”出了他們對角的理解。

通過課前“HUA”數學活動，我們發現，學生對角的認知源于日常生活經驗，而非數學領域的幾何圖形。學生的反饋既反映了低年級學生直觀、形象思維的特征，也揭示了他們在理解“角”這個數學抽象概念時遇到的困難。這提醒我們需要更加注重學生從生活到數學、從直觀到抽象的過渡。

二、課中“HUA”數學，促進學生深化認知

學生對于知識的認識過程會呈現出明顯的遞進和深入的特征。因此，在課中，教師可以借助“HUA”數學活動，促進學生深化認知。《角的初步認識》一課教學中，教師試圖通過三次“HUA”數學活動，引導學生深入探究概念。

（一）一“HUA”，從生活認識走向數學認識

數學問題大多來源于生活。教師創設生活情境，讓學生由“畫”到“話”再到“畫”——分析生活情境，發現要認識的數學問題，實現從生活到數學的自然過渡。

課始，教師播放鳥媽媽給小鳥喂食的視頻，先讓學生動手跟著比畫小鳥嘴巴張開的樣子，再利用課件描畫出來。這能夠讓學生快速進入學習狀態，注意到角的數學特質，從而避免角的錯誤前概念的干擾。

在此基礎上，教師讓學生回想：生活中有沒有這樣的“數學角”？學生很快就說出：三角尺上有這樣的角。為了獲悉學生此時對于角的認識，教師引導學生“畫”概念：“你能把三角尺上的一個角畫下來嗎？”教學時，教師發現，學生往往畫出的是一個點（也就是他們認為尖尖的地方）；當他們只畫出一個點后，一部分學生會馬上進行修正：除了這一個點，還有兩條直直的線。

畫概念的過程暴露了學生真實的思維。這不僅讓學生認識到了角的概念，更重要的是，讓學生充分感受到了自己認知的誤區，從而對角的概念形成初步認識：數學圖形中的角不是一個尖尖的地方，不是一個點，而是由從這個點出發的兩條“直直的線”所組成的圖形。

（二）二“HUA”，從初步認識走向深入了解

知識的認識是一個循序漸進且深入探索的過程，需要不斷地在由淺入深、由表及里的理解與分析中前行，更需要在反復實踐與深入探究中尋得真諦。在《角的初步認識》一課中，鑒于小學生思維形象化的特點，我們借助多角度、多維度的“HUA”數學活動，讓學生在動手操作中體驗，手腦并用，逐步走向知識的深處。

學生“HUA”出概念，初步認識到數學圖形角是由“一個頂點”和“兩條直直的線”圍成的，僅僅是認知的起點。為了進一步加深學生對角的理解，教師讓學生帶著對“角”的新認識再次到生活中找“角”，動手畫一畫這些角，再對這些角進行觀察和比較。在這一過程中，學生驚喜地發現，盡管這些角的形態各異，但它們都擁有一個共同的特征：都有一個頂點和兩條邊。這一發現讓他們對角的定義有了更深刻的認識，也培養了他們用數學的眼光觀察現實世界的能力。

接著，教師設置辨析環節，通過改變角的開口方向、改變角兩條邊叉開的大小、調整角兩條邊的長短，讓學生判斷這些圖形是否為角。在這個過程中，形如“√”的圖形引發了學生的熱烈討論。有的學生認為這不是角，因為它的兩條邊長短不一；有的學生則堅持認為它是角，因為它具備了一個頂點和兩條直線的基本特征。通過熱烈的“話”數學活動，學生最終達成共識：角的本質是有一個頂點和兩條直直的邊。

隨后，教師又安排了操作活動：提供棉線、三角尺、小棒等學習工具，鼓勵學生創造角。有了前面“畫”和“話”的活動，學生掌握了角的本質，能夠同桌合作用棉線拉出一個角；能夠描出三角形的三個角，發現角有的大、有的小；能夠通過操作小棒形成活動角。這為進一步探究角的大小與兩條邊張開的大小有關埋下伏筆。

正是這樣的學習活動，讓學生在實踐中感悟，在探究中提升，逐步從對知識的初步認識走向了深入了解。

實踐表明，在很多圖形的認識課上，我們都可以通過“HUA”數學的方式，讓學生手腦并用，在“畫”和“話”中一步步實踐和深入探討。這樣的教學方式，不僅讓學生學到了數學知識，更重要的是，讓他們學會了思考和探究問題的方法。

（三）三“HUA”，從單一視角走向全面理解

數學知識在各個學段之間呈現相互關聯、由淺入深、層層遞進、螺旋上升的特點，構建起相對系統的知識結構。因此，在教學過程中，教師不僅要關注局部，還要把握整體，引導學生從點到線、從線到面、從面到體地構建知識體系，培養他們全面審視問題的意識。

從教材整體的視角審視《角的初步認識》一課，我們發現，四年級將進一步學習“角的度量”，到了初中階段還會有“點和角的位置關系”等更深入的內容。那么，在二年級初次接觸角的概念時，我們能否為學生埋下一顆思維的種子，為其未來的學習打下堅實基礎呢？基于這樣的思考，我們安排了如下“HUA”數學活動：

首先，在“創造角”的操作活動的基礎上，教師進一步提出問題：如何比較兩個活動角的大小？學生用話語概括：將頂點對著頂點，一邊對齊一邊，只要比另一邊張開的大小，就可以比較出兩個角的大小。教師進一步追問：畫在紙上的兩個角，又該怎樣比較呢？部分學生巧妙地提出：可以借助活動角，將畫在紙上的角搬下來再比較。這個“比較角的大小”的過程，其實就滲透了四年級量角的方法。

接著，教師創設游戲環節：用身體比畫出一個角，模擬角接點游戲。這個游戲巧妙地滲透了“角內、角外、角上”等點和角的位置關系，使學生在輕松愉快的游戲氛圍中形成正確的前概念。

在上述“HUA”數學活動中，學生不僅掌握了角的基本概念以及比較大小的方法，更重要的是，他們開始意識到數學知識之間的聯系和整體性。這為他們未來的深入學習奠定了堅實的基礎。

三、課后“HUA”數學，拓展學生的認知邊界

在完成了課堂上的知識學習和思維訓練后，課后“HUA”數學活動（主要形式為“HUA”數學作業）將為學生提供寶貴的實踐機會，幫助他們將數學知識應用到實際生活中，進一步提升遷移應用能力。

首先，是“畫”數學。一堂課后，教師可以引導學生對所學新知識進行歸納整理；一個單元后，教師還可以帶著他們形成系統的知識框架。此時，主要讓學生用自己喜歡的方式，“畫”出自己對知識的理解。這既是對課前“HUA”數學活動的回應，也是對課中“HUA”數學活動產生的新理解的反饋。

其次，是“話”數學。話語是思維的載體，也是交流的媒介。在新的知識學習后，教師可以讓學生帶著新的數學眼光看世界，撰寫數學日記、數學故事等，用數學語言來表達自己對生活的理解和感悟。這樣，不僅可以鍛煉學生的語言表達能力，還能幫助他們將抽象的數學概念具體化、生動化。

例如，《角的初步認識》一課，教師布置了這樣的“HUA”數學作業：

1.我是小小觀察員：尋找生活中的角，并“畫”出或者“話”出這些角。

2.我是小小研究員：用放大鏡觀察角，想一想，角變大了嗎？說一說，這是為什么呢？

3.我是小小設計師：用你學到的角的知識“畫”一個滑梯，說說你的理由。

“HUA”數學作業，讓學生不僅能夠鞏固課堂上學到的知識，還能培養觀察力、思維力和創造力。在尋找生活中的角時，學生會發現從建筑物的屋頂到家具的邊角，甚至自然界的樹葉和花瓣，角無處不在。這種發現的過程，不僅激發了學生的學習興趣，還促使他們意識到數學與生活的緊密聯系。在用放大鏡觀察角時，學生會注意到線的粗細變化和角度的不變，從而加深對角的大小的理解。通過這兩個任務的聯系，學生又會進一步思考，角度變化時，物體的形狀會隨之發生改變。這樣的思考，有助于學生建立空間觀念和幾何直覺，也為他們進一步“畫”滑梯奠定了基礎。學生在“畫”的過程中，將滑梯的角度、位置和功能等要素聯系起來思考，從而有效提升創新思維和解決問題的能力。

課后“HUA”數學活動為學生提供了一個廣闊的學習和實踐平臺，幫助他們將數學知識內化為自己的思維方式和解決問題的能力。通過不斷地實踐和創新，學生可以逐步提高自己的數學素養和應用能力，為未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：2-3.