數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)整與思維融通

儲靚

理想的數(shù)學(xué)教學(xué)狀態(tài)是教師通過精心設(shè)計，將相關(guān)的數(shù)學(xué)板塊內(nèi)容集結(jié)在一起，引導(dǎo)學(xué)生自主進行思考、探究、合作、交流、展示，并通過對相關(guān)數(shù)學(xué)板塊內(nèi)容的結(jié)構(gòu)統(tǒng)整，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。對數(shù)學(xué)板塊內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)統(tǒng)整，要注重“點全”“線聯(lián)”“面融”等策略的應(yīng)用。通過結(jié)構(gòu)統(tǒng)整教學(xué)，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共建、共探、共享。同時，結(jié)構(gòu)統(tǒng)整能激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生生產(chǎn)、生發(fā)“創(chuàng)新成果”。

對數(shù)學(xué)相關(guān)知識進行統(tǒng)整，要把握數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)。一般來說，每一個數(shù)學(xué)知識點都有相關(guān)的觸點，也就是與其他相關(guān)知識相關(guān)聯(lián)的“突觸”。作為教師，在對數(shù)學(xué)相關(guān)知識進行統(tǒng)整時，首先要變換視角，從多個維度去思考數(shù)學(xué)知識點的“突觸”，并找到“突觸”。如某些數(shù)學(xué)知識存在誕生過程的縱向關(guān)聯(lián)，某些知識點存在屬性相同或相似的橫向關(guān)聯(lián)，某些數(shù)學(xué)知識存在思想方法的相同或相似關(guān)聯(lián)，某些數(shù)學(xué)知識存在活動方式相似的關(guān)聯(lián)，等等。這種對于數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)整，不僅能擴大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，而且有助于學(xué)生數(shù)學(xué)比較思維的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重數(shù)學(xué)知識的大視野整合及比較，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的跨越，助推學(xué)生“高觀點”的形成。

例如，教學(xué)《量與計量》這一內(nèi)容時，教師可以將《認識厘米》《角的度量》《時分秒》《千克與克》《認識噸》《長方形的面積》《長方體的體積》等相關(guān)內(nèi)容進行統(tǒng)整。通過知識統(tǒng)整，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度思考：測量的本質(zhì)是什么？這樣的本質(zhì)性思考，能讓學(xué)生掌握測量這一部分相關(guān)內(nèi)容的操作要領(lǐng)。如《認識厘米》中的“怎樣測量物體的長度”，《角的度量》中“怎樣測量角的大小”，《時分秒》中的“如何用時間尺測量時間”，《長方形的面積》中“怎樣推導(dǎo)長方形的面積”等。通過遴選相關(guān)知識的鏈接點，能有效引導(dǎo)學(xué)生共建數(shù)學(xué)，學(xué)生就能深刻地感悟到，“測量”就是看測量對象中包含多少個測量單位，“測量工具”就是將相關(guān)的測量單位組合在一起。這樣的數(shù)學(xué)感悟?qū)W(xué)生而言是內(nèi)隱的，它促成了學(xué)生對自我認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和完善。

數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識點是分散的，并且有著不同的表現(xiàn)形態(tài)，如上述“長度”“角度”“質(zhì)量”“時間”等的量，就屬于不同量的計量。但這些分散在教材中的知識卻有著相同或相似的知識本質(zhì)、知識產(chǎn)生背景、工具產(chǎn)生原理，等等。作為教師，要有意識地選“點”，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識關(guān)聯(lián)起來。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成一個有機的整體。

二、多“線”聯(lián)通：共研數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)知識彼此之間有著諸多的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅從單一維度對數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)，而更應(yīng)從不同的視角發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)點，從而采用多“線”的方式加以聯(lián)通。多“線”聯(lián)通要求教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的聯(lián)通線索，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特質(zhì)以及自身的教學(xué)意圖，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識點聯(lián)通。由此可見，多“線”聯(lián)通也是引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)、屬性、關(guān)聯(lián)的一種方式方法，它不僅彰顯數(shù)學(xué)知識的原生價值，更彰顯數(shù)學(xué)知識的教學(xué)價值。

例如，教學(xué)《圓柱的體積》這一內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多個層面與其他相關(guān)知識建立關(guān)聯(lián)。如：可以引導(dǎo)學(xué)生比較平面圖形“圓”的面積推導(dǎo)過程和作為立體圖形的圓柱的體積的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生從中獲得一種“無限分割”的極限思想；可以引導(dǎo)學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體之后，將長方體進行不同方位的擺放，從而讓學(xué)生多維度地觀察思考轉(zhuǎn)化后的長方體的不同的底和高；可以引導(dǎo)學(xué)生比較長方體、正方體等立體圖形的體積公式與圓柱的體積公式，引導(dǎo)他們建構(gòu)直柱體的體積公式，讓其感悟到圓柱是由底面“垂直生長”而成的；可以引導(dǎo)學(xué)生比較圓柱的側(cè)面積和體積，借助多媒體課件動態(tài)演示圓柱的底面周長垂直生長成圓柱的側(cè)面，而圓柱的底面積垂直生長成圓柱的體積；可以引導(dǎo)學(xué)生以直角三角形、長方形、半圓形等的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)，從而讓學(xué)生展開動態(tài)想象，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如此通過多維度的關(guān)聯(lián)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)就能形成一種通透性的理解，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)也能形成多向度的洞察。

多“線”聯(lián)通，可勾連數(shù)學(xué)學(xué)科知識，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進行多向度統(tǒng)整，能彰顯數(shù)學(xué)知識的魅力。多“線”聯(lián)通的數(shù)學(xué)統(tǒng)整教學(xué)是開放性的教學(xué)，教師可以從教學(xué)意圖出發(fā)，對學(xué)科知識關(guān)聯(lián)不斷地進行發(fā)掘。如此，就能開辟學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多種通道。多“線”聯(lián)通不僅僅是知識關(guān)聯(lián)上的聯(lián)通，更是思想方法一致性的聯(lián)通。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多比較、多質(zhì)疑、多交流、多猜想，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生在統(tǒng)整比較中領(lǐng)略知識的關(guān)聯(lián)內(nèi)涵。

實施數(shù)學(xué)統(tǒng)整教學(xué)，要讓數(shù)學(xué)知識形成一個“面融”的格局。“面融”就是著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在意蘊，將其縱橫勾連，從而形成一個知識的平面結(jié)構(gòu)。“面融”有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，對數(shù)學(xué)知識“面融”，能讓學(xué)生形成多元性的數(shù)學(xué)思考。一般來說，當(dāng)一個完整的數(shù)學(xué)單元知識學(xué)習(xí)完之后，教師就非常有必要從“面”上融合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，以便讓數(shù)學(xué)知識建構(gòu)成一個整體，讓學(xué)生建立完整的認知結(jié)構(gòu)。通過“面”的融合，數(shù)學(xué)知識協(xié)同發(fā)揮作用，就是“共享”。

例如，教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容時，教師就可引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的整除”相關(guān)概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“知識譜系圖”。從“整除”的概念引出“因數(shù)和倍數(shù)”兩個概念，從“因數(shù)和倍數(shù)”兩個概念引出“公因數(shù)和公倍數(shù)”“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”等，這是一條脈絡(luò)線索。從“整除”的概念導(dǎo)出“2、3、5的倍數(shù)的特征”，從“因數(shù)的個數(shù)”引出“素數(shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)”，并從“素數(shù)（質(zhì)數(shù)）”與“一個數(shù)的因數(shù)”等相關(guān)概念引出“質(zhì)因數(shù)”的概念，從“質(zhì)因數(shù)”引出“分解質(zhì)因數(shù)”的概念，又從“分解質(zhì)因數(shù)”引出“短除法”，而“短除法”又是學(xué)生找尋“幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”的重要方法，等等。通過這樣的一種知識統(tǒng)整，《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元中的相關(guān)知識點就被融通成一個“平面”。在這一“知識面”中，所有的數(shù)學(xué)知識都彰顯出自身獨特性的價值，都具備一種“知識面”的共享身份。可以說，學(xué)生對這一“知識面”中的任何一個“知識點”的不到位的理解，或者偏差性的理解，都會導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的理解障礙與困惑，會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的阻滯。

全“面”融合，能讓學(xué)生清晰地認識知識點的源流、關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地從“面”上融合知識，從而讓數(shù)學(xué)知識點相互發(fā)生作用。如在《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元的知識建構(gòu)與應(yīng)用的過程中，在研判一個數(shù)是否是素數(shù)時以及兩個數(shù)是否互質(zhì)時，通常就要用到“2、3、5的倍數(shù)特征”，在找尋幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，也要用到“2、3、5的倍數(shù)特征”。

共建、共研、共享，能將數(shù)學(xué)學(xué)科知識整合成一個有機的整體。在共建中能充分發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)點，在共研中能引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、維度、層面理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，在共享中能讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識協(xié)同發(fā)揮作用。通過共建、共研、共享，能共同助推小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的統(tǒng)整、建構(gòu)，共同促進學(xué)生整合思維、融通思維乃至跨界思維的形成。

（作者單位：江蘇省如皋市如城小學(xué)）

（責(zé)任編輯金燦）