核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與策略探索

［ 摘 要 ］圍繞作業(yè)設(shè)計(jì)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要教師建立起關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與實(shí)施策略.基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需求，可以緊扣“三會”并結(jié)合學(xué)生在新課學(xué)習(xí)過程中的思維難點(diǎn)去選擇、優(yōu)化、自編題目來形成單元作業(yè)，從而在幫助學(xué)生概括、歸納、領(lǐng)悟單元知識及解題技巧的同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略是：研究單元知識內(nèi)容及其體現(xiàn)出來的“三會”要素，選擇或改編具有內(nèi)容概括、方法指向核心素養(yǎng)元素的題目，組成適合學(xué)生鞏固知識、生成核心素養(yǎng)的作業(yè)；同時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)體系，確保知識應(yīng)用能力的深化、解題技能的提升以及核心素養(yǎng)的全面培育等關(guān)鍵目標(biāo)得以有效實(shí)現(xiàn).

［ 關(guān)鍵詞 ］單元作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)；理念；策略

核心素養(yǎng)的興起為初中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究開辟了新的篇章，眾多教師在深入探索時(shí)，愈發(fā)聚焦于數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建與生成過程.從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的視角出發(fā)，此切入點(diǎn)顯得尤為關(guān)鍵.在核心素養(yǎng)于教學(xué)環(huán)節(jié)中的全面滲透方面，數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)聚焦于知識生成過程中核心素養(yǎng)的培育，還需深切關(guān)注核心素養(yǎng)導(dǎo)向下作業(yè)的設(shè)計(jì)與完成質(zhì)量，確保兩者相輔相成，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.然圍繞作業(yè)設(shè)計(jì)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，則需要教師建立起關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與實(shí)施策略.

關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)，歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，但由于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高度發(fā)達(dá)與習(xí)題資料的近乎泛濫，教師在布置作業(yè)時(shí)往往采用“拿來主義”，這在很大程度上削弱了教師對作業(yè)的研究動機(jī).近期，有學(xué)者提出這樣的研究課題：如何使初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與教學(xué)目標(biāo)更加契合，進(jìn)而增強(qiáng)其針對性和解釋力？這一問題的核心，實(shí)際上是在探討如何提升初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)品質(zhì)與效果.研究者認(rèn)為，解決此類問題的關(guān)鍵在于從內(nèi)容、能力、情境三個(gè)維度建立數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)框架，并進(jìn)行編碼和賦值，使作業(yè)的分級成為可能 ［1］ .作業(yè)分級對應(yīng)著分層教學(xué)的思路，能夠體現(xiàn)作業(yè)與教學(xué)目標(biāo)的契合，能夠彰顯作業(yè)品質(zhì)的核心追求.顯然，在核心素養(yǎng)的語境下，對作業(yè)品質(zhì)的認(rèn)知直接映射出教師的教學(xué)理念.新的教學(xué)理念往往伴隨著新的教學(xué)策略，對此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍\見.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱新課標(biāo)）明確指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)涵蓋“三會”，即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.將“三會”與數(shù)學(xué)作業(yè)相結(jié)合，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中，實(shí)際上是在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言 （包括文字語言、符號語言、圖形語言等），通過深入的數(shù)學(xué)思維洞察，對作業(yè)（或題目）中的信息進(jìn)行細(xì)致的加工與處理，從而構(gòu)建起“學(xué)習(xí)”與“應(yīng)用”之間的緊密聯(lián)系.這一過程不僅有助于鞏固已學(xué)知識，還能顯著提升解題技能，進(jìn)而推動核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于上述理解，可以對初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)形成以下基本認(rèn)識：在理念層面，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展和高階思維能力培養(yǎng)為目標(biāo)，立足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)由“量”轉(zhuǎn)向“質(zhì)”；在實(shí)踐層面，教師應(yīng)對作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)進(jìn)行有效分解，使作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出循序漸進(jìn)、逐層遞進(jìn)的特點(diǎn)，同時(shí)明確側(cè)重某些教學(xué)重點(diǎn)，以確保作業(yè)設(shè)計(jì)科學(xué)有效.當(dāng)然，教師也必須考慮以單元為單位進(jìn)行作業(yè)壓縮與整合，為學(xué)生減負(fù) ［2］ .

相較于課時(shí)作業(yè)，單元作業(yè)具有獨(dú)特之處.例如，從內(nèi)容的角度來看，單元作業(yè)需要覆蓋該單元所學(xué)的知識內(nèi)容；從數(shù)學(xué)思想方法及解題技能的角度來看，單元作業(yè)能夠通過典型的數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，來錘煉學(xué)生的解題技能.在保證知識覆蓋與技能提升的基礎(chǔ)上，“三會”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就應(yīng)當(dāng)在作業(yè)中有所體現(xiàn)，而這很大程度上依賴于教師對“三會”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解.

以人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章“相交線與平行線”為例，分析該單元的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，其涵蓋相交線 （包括“觀察與猜想：看圖時(shí)的錯(cuò)覺”）、平行線及其判定、平行線的性質(zhì) （包括“信息技術(shù)應(yīng)用：探索兩條直線的位置關(guān)系”）、平移等知識；其涉及的數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等 . 從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來看該單元的知識，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生從生活元素中建立對平行線、相交線的認(rèn)識，離不開幾何直觀 （一定程度上也與空間想象有關(guān)）；學(xué)生推導(dǎo)平行線的性質(zhì)，以及理解平行線的判定定理時(shí)，離不開邏輯推理 . 這兩者正對應(yīng)著數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)思維 . 至于數(shù)學(xué)語言，在平行線的概念、性質(zhì)與判定定理的表述中均有豐富的體現(xiàn)和運(yùn)用.

基于上述分析來看本單元作業(yè)的設(shè)計(jì)，筆者認(rèn)為，為了滿足核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需求，應(yīng)該緊扣“三會”并結(jié)合學(xué)生在新課學(xué)習(xí)過程中的思維難點(diǎn)去選擇、優(yōu)化、自編題目來形成單元作業(yè)，從而在幫助學(xué)生概括、歸納、領(lǐng)悟單元知識及解題技巧的同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng).應(yīng)當(dāng)說，這樣的單元作業(yè)設(shè)計(jì)理念，能夠很好地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識及其運(yùn)用融合在一起，其演繹出來的作業(yè)可成為學(xué)生依托本單元知識學(xué)習(xí)，構(gòu)筑核心素養(yǎng)的關(guān)鍵橋梁與重要載體.當(dāng)然，這一理念的落實(shí)，離不開具體作業(yè)的支撐，它要求教師能夠深入探索并開發(fā)出適宜的作業(yè)設(shè)計(jì)路徑.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，關(guān)鍵在于前者對后者具有顯著的指導(dǎo)作用，而后者則能夠有效體現(xiàn)前者的核心要素與價(jià)值 . 就單元作業(yè)的設(shè)計(jì)而言，教師應(yīng)關(guān)注目前數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀，針對不足和缺點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)；整體設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)應(yīng)明確單元內(nèi)容的位置，根據(jù)學(xué)業(yè)評價(jià)的要求，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知，設(shè)計(jì)符合學(xué)情可實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)；基于單元作業(yè)，拓展豐富評價(jià)方式，以課標(biāo)學(xué)業(yè)評價(jià)為依據(jù)，精心設(shè)置單元作業(yè)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)評的一致性 ［3］ .基于這樣的理解，可以概括出核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略，即研究單元知識內(nèi)容及其體現(xiàn)出來的“三會”要素，選擇或改編具有內(nèi)容概括、方法指向核心素養(yǎng)元素的題目，組成適合學(xué)生鞏固知識、生成核心素養(yǎng)的作業(yè)；同時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)體系，確保知識應(yīng)用能力的深化、解題技能的提升以及核心素養(yǎng)的全面培育等關(guān)鍵目標(biāo)得以有效實(shí)現(xiàn).

這里仍然以“相交線與平行線”為例來設(shè)計(jì)和分析作業(yè).

題1：如圖1，已知直線AB ∥ CD，∠GEB 的平分線 EF 交 CD 于點(diǎn) F. 若∠1 = 42°，則∠2的度數(shù)是多少？試寫出推理過程.

題2：如圖2，把一張長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊后，點(diǎn) D，C 分別落在點(diǎn)D′，C′的位置，ED′與BC的交點(diǎn)為 G.若∠EFG = 55°，求∠1，∠2的度數(shù).

題 3：如圖 3，在 5 × 5 的方格紙上，將圖形N從圖①所示的位置平移至圖②所示的位置，則下列平移方法正確的是（ ）

A.先向下移動 1 格，再向左移動1格

B. 先向下移動 1 格，再向左移動2格

C. 先向下移動 2 格，再向左移動1格

D.先向下移動 2 格，再向左移動2格

之所以在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中選擇上述三道題目，是因?yàn)檫@三道題目以圖文并茂的形式給學(xué)生提供了相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，而這對應(yīng)著數(shù)形結(jié)合思想 . 當(dāng)學(xué)生面對這些作業(yè)時(shí)，能夠自然地激活本單元所學(xué)的知識，并且將知識運(yùn)用到作業(yè)的完成過程中來 . 解讀這些單元作業(yè)中題目的價(jià)值，具體可從以下兩個(gè)方面來剖析.

其一，知識的鞏固與運(yùn)用.上文分析了“相交線與平行線”單元所涵蓋的核心知識點(diǎn)，將上述題目與相應(yīng)的知識點(diǎn)對應(yīng)起來，可以清晰地看到，題 1特別注重對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，闡述平行線與相交線的數(shù)學(xué)知識體系.尤為重要的是，該題引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)平行線的性質(zhì)，展現(xiàn)詳盡且邏輯嚴(yán)密的推理過程，以此加深學(xué)生對平行線性質(zhì)的深入理解與牢固掌握.相對而言，題2可以說是題 1的深化版，它不僅要求深入理解平行線的性質(zhì)，還融入了平行線的判定方法的靈活運(yùn)用，充分展現(xiàn)了高度的綜合性.平移作為本單元中一個(gè)相對獨(dú)立且重要的知識點(diǎn)，既能體現(xiàn)平行線的性質(zhì)，又能將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的知識.平移過程要求學(xué)生具備在腦海中靈活轉(zhuǎn)換靜態(tài)與動態(tài)表象的能力，實(shí)質(zhì)上是對數(shù)形結(jié)合思維模式的深度實(shí)踐與內(nèi)化.隨著這種思維模式的逐漸穩(wěn)固，學(xué)生的解題能力能得到顯著提升，進(jìn)而滿足單元作業(yè)所設(shè)定的各項(xiàng)基本要求.

其二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間有著密切的關(guān)系，學(xué)生完成單元作業(yè)的過程既是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程.單元作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，而知識的綜合運(yùn)用又可以完善學(xué)生的單元知識認(rèn)知結(jié)構(gòu).認(rèn)知結(jié)構(gòu)反映著學(xué)生的思維架構(gòu)，它在作業(yè)完成過程中表現(xiàn)為對題目信息的加工與重組，確保題目信息與求解之間展現(xiàn)出嚴(yán)密的邏輯聯(lián)系.這一過程要求學(xué)生在邏輯推理中培養(yǎng)出高階思維能力.因此，邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等技能，與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力相輔相成，能共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的總結(jié)

深入分析上述案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)正面臨著新的挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)教師應(yīng)致力于在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)明確體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的指導(dǎo)性.要做到這一點(diǎn)，就需要教師充分挖掘作業(yè)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，同時(shí)思考如何通過作業(yè)來體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在上述案例中，作業(yè)題目與核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系已被明確闡釋.在指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)密切關(guān)注并分析學(xué)生的作業(yè)過程，以此引導(dǎo)他們理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深層含義.例如，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識間邏輯聯(lián)系的深入理解，并確保學(xué)生在每一步推理中都能展現(xiàn)出嚴(yán)密的邏輯性.因此，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，不僅要關(guān)注結(jié)果的得出，更應(yīng)重視作業(yè)過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，用嚴(yán)密的推理來支撐整個(gè)作業(yè)過程，從而促進(jìn)以邏輯推理為核心的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展.

值得注意的是，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)同樣蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素.因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師不能完全摒棄傳統(tǒng)方法 . 研究以往的作業(yè)，并在核心素養(yǎng)的視角下開創(chuàng)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的新常態(tài)，應(yīng)該成為教師設(shè)計(jì)作業(yè)的新方向.

總而言之，作業(yè)設(shè)計(jì)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)之一，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，“輕負(fù)擔(dān)、高效率”應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)前作業(yè)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo).如何提高作業(yè)的有效性，切實(shí)做到“減負(fù)增效”，是作業(yè)設(shè)計(jì)必須考慮的問題 ［4］ .從這一視角深入理解初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，能夠更有效地將數(shù)學(xué)作業(yè)與核心素養(yǎng)相結(jié)合，進(jìn)而為學(xué)生鋪設(shè)一條基于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用，通往數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的康莊大道.

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