素養本位的初中數學大單元教學設計框架和模式研究

［ 摘 要 ］數學教育的目的在于促進學生的全面發展，即培育品格健全的人．素養本位的大單元教學，可促使學生將習得的數學知識與方法轉化為相對應的各項素養．文章以“平面直角坐標系”的教學為例，分別從知識框架、教學內容與素養目標三個方面展開分析，并從“情境導入，構建概念”“深入探索，明晰要點”“建立坐標系，解決問題”“回顧總結，梳理歸納”四個方面展開研究．

［ 關鍵詞 ］素養；大單元；教學設計；教學模式

隨著新課改的推進，大單元教學與素養本位的教育理念受到廣大教育工作者的關注，尤其是在“雙減”政策的落地之后，該如何將兩者深度融合，以真正實現深度學習呢？探索發現，從整體視域把握教學內容，基于結構化的視角設計教學方案，可促進“五育融合”，推進教育的高質量發展．為此，筆者以“平面直角坐標系”為例，從如下幾個方面展開教學分析、教學設計與教學思考．

教學分析

平面直角坐標系由數軸發展而來，展示了代數“數對”和幾何“點”之間對應的關系．“數—式—方程—函數—圖形”的發展，體現了人類思維由一維到二維的轉變過程．平面直角坐標系作為重要的數學工具，對解決數學問題起到重要作用．（一） 知識框架分析平面直角坐標系章節知識點不多，但內在邏輯結構清晰，課前教師與學生一起將知識點梳理清楚，可幫助學生構建完善的單元知識體系．系統化的知識框架可讓學生對所學內容產生清晰的認識．如圖1，此為平面直角坐標系的單元知識框架圖．

（二） 教學內容梳理

如表 1，針對單元知識點進行梳理，將主要內容羅列到表格中，可讓學生對單元知識一目了然．

（三） 素養發展目標

素養本位的單元教學自然將培育核心素養作為首要目標，教學本章內容可發展學生的哪些核心素養呢？基于“三會”的視域來分析，可將平面直角坐標系章節所對應的素養目標做如下劃分：

①會用數學的眼光觀察現實世界，通過有序數對明確實際事物的位置關系，建立坐標系對事物位置進行描述，基于幾何的維度發現并提出問題，發展學生的抽象能力、空間觀念、幾何直觀與創新意識等素養；②會用數學的思維思考現實世界，引導學生在理論聯系實際的基礎上應用相應的數學知識解決問題，提煉數形結合思想，發展學生的推理能力、數學運算等素養；③會用數學的語言描述現實世界，借助坐標對現實生活中的位置加以描述，獲得解決實際問題的能力，發展學生的數據觀念、應用意識與模型觀念等素養．

教學過程設計

（一） 情境導入，構建概念

情境：小明家門口有一條東西向的柏油路，從小明家出發，往東4米與7.5米處的路邊分別有一棵柳樹和一個小超市，往西4.8米與6米處的路邊分別有一棵楊桃樹和銀杏樹，請在草稿紙上畫出該情境．與數軸確定點位置的方法進行類比，思考怎樣明確平面內各個點所在的具體位置．

設計意圖 從學生的生活實際出發，將學生所熟悉的生活場景作為情境素材，可拉近學生與課堂的距離．數軸與平面直角坐標系都涉及點的位置，該情境重點在于探尋點的位置，需要學生認真分析平面、直線、點之間的關系．學生在思考平面內各個點所在的具體位置時，主要是探索點在直線與平面上的“一一對應”的代數特征．

設計意圖 數軸上關于原點對稱的兩個點具有“相反數”關系，是因為從平面內來觀察，這兩個點的縱橫坐標互為相反數．借助圖象展開探索，可讓學生明確這一規律，此環節不僅滲透了數形結合思想，還有效發展了學生的推理能力．

4.動點的探索

探索5 已知數軸上的點 A 、 點B分別為 -3，5 ，若動點 M 以點 A 為起點，按照1單位/秒的速度朝數軸的正向緩慢移動，動點 N 以點 B 為起點，按照4單位/秒的速度朝數軸的負向快速移動，運動 t 秒后，點 M 、 點N 的位置分別為 -3 + t 與 5 - 4t ．

學生經自主探索與合作交流，提煉出的結論為：若 a 表示點 A ，那么點 A 正向運動 m 單位為 a + m ；負向運動 n 單位為 a - n ．

探索 6 若將平面直角坐標系內的點 A（5， - 2） 朝向左側平移 3個單位，新的點坐標是什么？存在怎樣的規律？若將點 A（5， - 2） 向下平移 5個單位，新的點坐標是什么？坐標變化規律是怎樣的？

經探索與總結，獲得結論為：在一個平面內，若點 （x，y） 朝向左側或右側平移 a 單位，那么新的點坐標僅需在橫坐標的數值上加或減 a 個單位即可；若點 （x，y） 向上或下平移 b 個單位，那么新的點坐標僅需在縱坐標的數值上加或減 b 個單位即可．

設計意圖 通過觀察數軸上的動點與平面直角坐標系內的動點，發現它們的運動變化規律具有一致性特征．此為發展學生抽象能力、空間觀念、幾何直觀與創新意識的過程．

（三）建立坐標系，解決問題

問題 1 某天下午一輛出租車一直在一條東西向的馬路上工作，若將東向定位正向，西向定位負向，這輛出租車這半天的行駛記錄分別為：+5，-3，+10，-8，-6，+11，-10 （單位：千米），那么這輛出租車送完最后一車客人時，與下午出發點之間的距離是多少？此時該車處于出發點的哪個位置？

問題2 已知四邊形 ABCD 為長4、寬3的矩形，若將點 A 作為原點，以矩形中的 AB 邊為坐標橫軸建立平面直角坐標系，那么點 A，B，C，D的坐標分別是什么？

設計意圖 對于將出租車的行駛路線展示在數軸上與借助矩形建立平面直角坐標系探尋點的位置這兩個問題，都是通過回歸數學本身，借助概念來解決的．如此設計，凸顯了平面直角坐標系的工具性特征，同時促使學生學會用數學的思維思考現實問題，并從問題中提煉數形結合思想，發展推理能力、數學運算等素養．

（四） 回顧總結，梳理歸納

縱觀以上整個探索過程，數形結合思想滲透在每個環節，貫穿整個教學流程．數軸是學生所熟悉的內容，以此為基礎，借助類比思想探尋平面直角坐標系相關內容更加容易，這也充分體現了建構主義理論在教學中的應用．如表 3 所示，將數軸與平面直角坐標系的知識結構進行對照，可發現其中的異同點，為幫助學生從結構化的視角理解平面直角坐標系做好鋪墊．

設計意圖 以表格的模式進行課堂總結與歸納，不僅能幫助學生進一步梳理整個教學流程，厘清知識結構，還能幫助學生建立系統化的知識結構，凸顯素養本位下的大單元教學的優勢，為進一步發展學生的數學思維與提升學生的三會能力奠定基礎．

思考與感悟

1.“大”處著手設計

大單元教學需立足于整體視域對教學內容進行分析與策劃，因此在教學之前教師需基于“大”進行活動設計．如本節課，教師基于宏觀的視角將知識框架、教學內容與素養發展目標等一一羅列清楚，為接下來的課時教學提供參考；同樣，課堂伊始教師聯系學生的生活實際設計教學情境，引導學生從中提煉關鍵性的概念，為學生深入探索夯實基礎．這些都凸顯了從“大”處著手設計教學的好處．

2.建構教學體系

沒有一個知識是獨立存在的個體，每個數學知識都有上下關聯的內容．因此，教師在實際教學中應聯系學生已有的認知結構與知識體系，進行教學內容的上下關聯，讓生活實際與數學知識進行深度融合，以降低學生理解的難度，從而幫助學生建構完整的知識體系．從教學流程來看，教師基于“大單元”的視角，將數軸與平面直角坐標系進行類比探索，幫助學生更好地實現新舊知識的融合，形成結構化的數學思維．

總之，素養本位的初中數學大單元教學中，教師需在明確單元主題的基礎上，根據學情與教情設計恰當的課時活動，讓每一個知識點都發揮承前啟后的作用．學生在課堂教學中不斷提升“三會”能力，發展“四基與四能”，真正達到發展核心素養的目的．