實驗性學習讓數學課堂“生”動起來

［ 摘 要 ］將實驗性學習融入初中數學課堂，構建一個全新的數學實驗概念，對學生的發展具有積極影響．數學課堂的實驗性學習注重培養學生的個體動手能力和小組合作探究能力，旨在引導學生在實驗活動中不僅增長知識和提升能力，同時培育團隊協作精神．在進行數學教學時，教師應結合數學課程內容，凸顯數學學科的特征，并引領學生通過實驗性學習，使數學課堂“生”動起來．文章首先探討了實驗性學習對數學課堂的啟示，隨后通過具體的教學實踐案例，研究并探索了如何使數學課堂“生”動起來，以實現數學學科核心素養的有效落地．

［ 關鍵詞 ］初中數學；實驗性學習；數學課堂

在新課改的背景下，為了提高課堂教學的效率和質量，教師從改進教學方法著手，為學生營造一個生動的課堂環境．結合這一思路，設計實驗性學習活動，使學生經歷一個充滿體驗感的學習過程，從而更高效地構建數學課堂，并激發學生積極主動地運用數學知識解決問題．隨著新課改的持續深化，教師在教學過程中應重視培養學生的數學核心素養和綜合能力．通過實驗性學習，引導學生在“做中學”，構建“做實驗 — —得到新知或新結論”—“做實驗 — —驗證新知”—“做實驗 — —應用新知”的課時單元鏈式教學策略．這樣的策略能夠激發學生的學習積極性，幫助他們理解數學知識的內在價值，并推動他們的全面發展．

實驗性學習對課堂的啟示

1.對學生主動生成價值的啟示

在初中數學課堂上，教師在實施實驗教學時，常常會遇到一些意料之外的生成情況，而這些情況對學生的發展具有重要的價值．這些價值主要體現在智力因素和非智力因素這兩個層面．

首先，在非智力因素層面，數學課堂的實驗和探究是并存的，尤其是對于一些抽象的數學知識，通過實驗性學習的方式，能夠讓學生在學習數學和探究數學的過程中產生濃厚的學習興趣 ［1］ ．例如，在教學“有理數加法”的第一節課時，設計如下數學實驗性教學過程：首先，指導學生在筆記本上畫一條數軸；隨后，引導學生使用鉛筆從數軸的原點開始，連續兩次滑動一定的距離；接著，組織學生討論鉛筆的落點相對于原點的位置和距離；最后，讓學生展示他們的發現并列出相應的算式．這節課學生學起來輕松愉快，參與度高，興趣盎然，新知在學生實驗過程中逐漸展現，顯得十分自然．在教學過程中，教師依據教材內容和學生日常學習的特點，設計出富有探究性的實驗活動，旨在鼓勵學生積極主動地參與教學的各個環節．通過這種方式，學生在興趣的驅動下，能夠更好地掌握數學知識并提升數學能力．只要學生能夠維持一定的學習興趣，那么這種實驗性學習就可以被認為是成功的．

其次，在智力因素層面，數學實驗性學習具備傳統數學學習無法比擬的優勢．縱觀初中數學的學習過程，可見其是一個思維加工的過程，同時也是學生思維轉變的過程．實驗性學習能夠很好地滿足學生思維的發展需求，學生在實驗性課堂上，通過動手動腦的方式，能夠形成對數學知識的全面認識．例如，在教學“特殊四邊形”這一章節時，在新課導入環節，讓學生使用四根小木棒來擺放四邊形，通過平行四邊形的判定、平行四邊形的轉動、平行四邊形一邊的平移、既轉動平行四邊形又平移其一邊等多種方式開展實驗，探究特殊四邊形的定義；在性質探究環節，引導學生在特殊四邊形的相對頂點上套上皮筋，并在轉動和平移的過程中進行對角線實驗．通過這種方式，使學生在不知不覺中學習新知，并在實驗過程中體驗到不同特殊四邊形之間的聯系與差異．這種動手實驗的方法有助于學生深入理解四邊形的性質．總體而言，在數學課堂上，通過實驗性學習，學生的創新意識和能力能夠得到有效的提升．這同樣是新時代教學背景下，一條培養學生數學核心素養的有效途徑．

2.對深度數學課堂構建的啟示

在數學課堂中開展數學實驗，主要是為了引導學生通過動手和動腦嘗試“做”數學，這是一種多元化的活動．學生在思維活躍的狀態下使用相關工具進行操作，以此來驗證和探究數學知識．實際上，在數學課堂中融入實驗性學習這個概念，是對傳統教學模式的一種創新，也是構建深度數學課堂的有效途徑．這種做法有助于學生創新數學知識的學習思路．通過構建深度數學課堂，學生能夠通過探究活動體驗知識的形成過程，發現數學知識的隱性規律，并有效地揭示數學問題之間的內在聯系．這對于培養學生的思維探究、分析思考以及創新思維等能力具有顯著的促進作用．

以全等圖形的知識為例，在傳統課堂上，通常會引導學生通過觀察來探索全等圖形的概念，例如比較兩本教材的封面或相同的平板電腦．同時，結合現代教學手段，通過構建模型來初步介紹全等圖形．然而，無論是哪種教學方法，似乎都無法充分滿足學生對全等圖形深入理解的需求．為了促進學生理解，教學應從實驗的角度出發，例如讓學生親自畫圖并剪紙進行比較，以及利用平移、翻折、旋轉等實驗方法來構造全等圖形．這種實踐過程能夠確保不同能力層次的學生均能獲得發展．

盡管實驗性學習似乎需要投入更多時間，并可能讓學生經歷一些曲折，但從最終的課堂學習效果來看，這正是構建深度課堂的關鍵，也是深化學生認知的體現．那么，是什么原因促成了這一啟示呢？通過對實驗課堂的分析，發現學生在動手實驗的過程中能夠識別出自己的錯誤，并且在糾正這些錯誤的過程中，能夠建立起對全等圖形的判斷標準．這一點是單純通過觀察所無法達到的，從而充分證明了數學實驗在課堂中的重要價值 ［2］ ．

3.對學生核心素養培養的啟示

新課標著重強調數學實驗與數學課堂的無縫對接，從實驗特征的角度來看，這有利于實現課堂教學目標．從字面意思理解，數學實驗指的是學生既動腦又動手的活動，它更加強調學生的個性化發展．通過參與這些活動，學生能夠加深對課堂學習內容的理解和體驗．當然，實驗性學習必須與教材內容緊密相連，并且要彰顯數學學科的特點，旨在通過這種方式促進學生核心素養的培養．

首先，開展的數學實驗性學習應當服務于學生的知識學習 . 從實驗性學習的功能角度來看，它主要起到輔助教學的作用，即通過實驗性的手段幫助學生掌握學習知識的方法，明確知識的來龍去脈 . 這同樣是實驗性學習與數學課堂融合的體現．

其次，實驗性學習對學生思維的發展具有顯著的促進作用．數學課堂設計中的實驗主要通過學生的親自動手實踐來完成，強調學生通過自主、合作和探究的方式掌握數學知識和規律 ［3］ ．在這一過程中，一些抽象的數學思想和方法能夠通過實驗性學習得以展現，從而有效地促進學生思維能力的發展，并加深學生對相關知識的理解．例如，讓學生測量旗桿的高度，這要求學生思考運用哪些數學知識可以快速且準確地完成測量．這樣的實驗既可以在“勾股定理”章節中實施，也可以在“相似三角形應用”課程中進行，甚至可以在“銳角三角函數”的課程中開展．無論在哪一節課進行這樣的實驗，都能顯著提升學生的思維能力．

最后，實驗性學習能有效促進核心素養落地．目前，培養學生的核心素養已成為教師開展教學活動的主要任務和目標．實驗性學習能夠為素養的培養提供一條有效的途徑．這主要是因為，在完成實驗的過程中，學生的思維得到了發展，他們需要使用標準的數學語言來描述實驗結果，這能有效培養學生的數學思維能力．

實驗性學習的教學實踐

隨著教育政策的持續優化與創新，從最初的“雙基”目標到“三維”目標的提出，再到當前對“素養”培養的重視，充分展現了教育目標的多元化和宗旨的豐富性．讓學生在實踐中學習，已成為實現這些目標的一個重要方向．因此，數學實驗性學習應成為教師創新改革的一個關鍵方向，通過實驗性學習促進學生的自主發展，有效提升學生的綜合能力和素養．筆者以蘇科版八年級下冊“可能性的大小”教學為例，淺談概率統計的實驗性學習．

（一） 創設實驗情境，激活學生探究內力

1.將實驗器材帶入課堂，激發學生的學習興趣

將實驗器材帶入課堂，可以有效激發學生的學習興趣．實驗器材可選用一個不透明的袋子，內裝 3個紅球、2個白球和1個黃球，這些球除了顏色外，大小和形狀完全相同．將袋子帶入課堂后，向學生提出具有探究性的問題：

（1）從袋子中隨機取出一個球，那么這個球可能是什么顏色？

（2）從袋子中隨機抽取一個球，哪種顏色的球被選中的可能性最大？

（3） 如果我們給每個球分配一個編號，分別標記為 1號 （紅色）、2 號 （紅色）、3 號 （紅色）、4 號（白色）、5 號 （白色）、6 號 （黃色），那么，抽到不同編號的球的概率是否相同呢？

提出問題后，邀請部分學生上臺參與抓球實驗，并記錄和統計抓球數據．在分析這些數據時，引導學生探究隨機事件發生的可能性是否均等．通過使用實驗器材，幫助學生回顧并結合之前學習的內容，與本節課的知識點有效銜接，從而創設出富有情境的學習環境．

在實驗性學習的背景下，情境的創設總是與教材內容相結合，引導學生從已知現象出發，在實驗器材的使用過程中體驗隨機實驗的內涵與知識，從而激發學生的學習內在動力 ［4］ ．

2.將生活情境帶入課堂，活躍課堂氛圍

從學生的實際生活出發，通過生活情境中的實驗性學習來營造一個充滿活力的課堂氛圍，這對學生的學習和成長具有顯著的促進作用．在本節課的學習過程中，首先引導學生交流討論隨機事件發生的概率大小，接著通過小組合作的形式，向學生展示在超市中常見的“轉盤實驗”，讓學生在操作的同時分享自己的觀察結果，從而形成對概率的初步理解．

在課程中，教師可采用“先學后教”的方法，鼓勵學生自主學習和探究，充分展現學生的主體性，并真正將課堂的主導權交還給學生．通過將生活情境融入課堂，學生能夠親身體驗和感知日常生活中的實驗現象，并總結出：在日常生活中，隨機事件發生的概率各不相同，有的大有的小．這種隨機性的規律可以通過實驗方法得到驗證．

（二） 進行合理假設，引導學生自主探究

淺層的數學教學主要采用講解的方式，直接將內容講授給學生，導致學生學習的知識都比較片面．在新課改的背景下，教師應充分發揮學生的主體作用，引導學生在實驗性學習中通過合理的假設，經歷“獲取知識—分析知識—深化知識”的過程．

1.在導入環節提出假設

“可能性的大小”一課，由于學生事先做好了準備，因此在導入環節中，通過新舊知識的銜接，形成了新的理解．然而，由于學生的思維認知能力尚未成熟，在分析號碼球的可能性是否一樣的過程中未能深入思考．因此，教師應結合學生的認知水平，提出新的探究問題：顏色與號碼之間存在關系嗎？引導學生從先前判斷顏色可能性的角度出發，自主探究號碼的可能性．這一環節以假設為引導，鼓勵學生自主思考并設計實驗，以激發他們對本節課知識的濃厚興趣．

2.在實驗環節驗證假設

在導入環節中提出的假設，需要在實驗環節中進行驗證．例如“投擲立方體”的實驗：將一個小立方體的六個面依次標記上數字1～6，隨后進行投擲．在第一次投擲中，觀察小立方體落地時哪一面朝上，以此分析可能的實驗結果．在第二次投擲中，比較兩次實驗結果之間的差異．假設每位學生都進行了兩次投擲，并記錄下每次朝上的數字，隨后計算這些數字的總和．通過反復實驗，可以探究出哪種數字總和出現的頻率最高．

在學生動手操作實驗的過程中，他們實現了假設的驗證，并通過討論得到結論：拋擲的結果是多樣化的，事件發生的可能性可以通過實驗來估計．這一環節不僅讓學生體驗到“古典概型”中可能性的大小問題，還讓他們感受到統計與概率之間的內在聯系．實驗環節與學生的實際認知特點相契合，能有效提升學生的能力．

（三） 化解認知沖突，提升學生數學思維

在“轉盤實驗”環節中，學生就轉盤指針落在什么顏色上的可能性更大產生了爭議．此時，可以通過“投擲立方體”的實驗，引導學生深入體會每個隨機事件發生的概率各不相同．通過活動體驗的方式，促進學生在對比、交流和討論中分析和識別數學概念，從而有效地提升他們的思維能力．

在課程尾聲，通過“摸球實驗”來實現知識的實驗性學習升華，向學生提出兩個探究性問題：①將球充分混合后，從 5個袋子 （每個袋子都有紅球、白球和黃球，但數量不同） 中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是否相同？②根據摸到白球的概率，對袋子進行排序．

學生通過實驗操作，最終得到結論：在“摸球實驗”中，每次摸到的球的顏色是隨機的，各種顏色的球被摸到的概率不一樣．摸到白球的概率與白球在袋子中的數量相關．通過這一系列實驗，學生對隨機事件的可能性進行了全面的描述，并在探究性問題的引導下，拓寬了思維空間，有效提升了分析問題和解決問題的能力．

（四） 形成總結反思，構建完整數學學習鏈

在探討“摸球實驗”的問題時，學生積極參與交流與討論，并努力總結本節課的學習成果．通過這一環節，學生獲得了豐富的知識，構建了全面的理解．最終，教師引導學生回歸教材中的實驗活動，鼓勵他們運用具體的“量”來探索可能性的大小．在總結反思階段回歸到生活情境中，通過探究性問題升華實驗性學習的內涵，培養學生的數學學科核心素養．在此過程中，在提升學生思維能力和引導學生掌握學習方法的同時，加深學生對隨機事件的理解，進而推動學生的全面發展 ［5］ ．

實驗性學習的價值

第一，培養學生提出問題和解決問題的能力．著名教育家哈爾莫斯曾言：“問題是數學的心臟．”因此，培養學生提出問題和解決問題的能力是主要任務．課程伊始的情境創設，便以探究性問題為導向，將問題融入整個課程流程．通過引入生活化的問題，讓學生認識到隨機現象，強調學生的主體性原則．

通過問題引導和理解感悟的方式，實現數學的隱性教育，使課堂內容更加深入．同時，教師在實驗性學習過程中，致力于為學生構建一個真實的學習環境，通過問題的引導激發他們的學習興趣，并深化對數學知識的理解．

第二，鍛煉學生的數學思維能力．高效課堂的核心在于營造一個師生互動、生生互動的思維交流環境，特別是新時代教育理念更強調對學生數學思維能力的培養．本節課教學，從生活化的視角出發，設計了“投擲立方體”“摸球實驗”等數學實驗活動．通過實踐學習的方式，學生能夠深刻體驗到實驗性學習的樂趣，深化對隨機事件的全面理解，從而促進了思維能力的發展．這樣的教學方法不僅提升了學生的動手和動腦能力，還教會他們從多角度思考問題，激發了對數學知識的濃厚興趣，并且實現了思維層次的深化．

第三，提升學生的核心素養．在實驗性學習的數學課堂中，若要保持“生動”和“形象”，則必須將具體的實驗情境融入解決實際問題的過程中．通過結合推理思想和模型思想，從思想和方法等多個層面引導學生理解所學知識，并將知識與實際應用相結合，從而實現學生核心素養的培養．“可能性的大小”的學習強調引導學生將理論與生活實際相結合，通過開展多樣化的實驗活動來深化對隨機事件的理解．在真實的探索和思考過程中，學生能夠在實驗性學習的環境中獲得更豐富的知識和提升自身的能力 ［6］ ．當然，數學實驗性學習是構建高效課堂的有效途徑．通過高效課堂的構建，學生能夠從“想學”轉化成“會學”，有效掌握學習方法，并提升核心素養．結語

總而言之，實驗性學習是學生掌握數學知識、提升數學能力的有效途徑．在設計數學實驗時，教師應考慮學生的實際學習情況，從問題的起點和生活的源頭出發．只有這樣，實驗性學習才能真實有效，學生的數學體驗才會更加深刻，形成獨特的數學思維．因此，教師需要從教材和課堂兩個維度出發，基于新時代的教育理念，通過設計數學實驗來增強課堂效果，促進學生認知和情感的發展，提升學生的數學學科核心素養.

參考文獻：

［1］聶禮強 . 借助數學實驗提高初中數學課堂教學的有效性 ［J］.理科愛好者，2021（3）：40 - 41.

［2］李振華 . 新課程背景下初中數學實驗課教學模式的實踐研究 ［J］.學周刊，2022（12）：26 - 28.

［3］王金水，張潔，林晴嵐 . 指向核心素養的初中數學實驗活動：以相似三角形的運用為例 ［J］.中國數學教育，2021（19）：32 - 36 + 51.

［4］李勝軍，魏先華.給學生一個舞臺，還教學一份精彩：淺談初中數學實驗教學 ［J］.名師在線 （中英文），2021（21）：4 - 5.

［5］錢程.“好玩”的數學：新課改下初中數學實驗教學的實踐探索［J］.理科愛好者，2020（2）：112 + 114.

［6］于晨麗 . 新時代背景下將數學實驗融入初中數學課堂的嘗試 ［J］.試題與研究，2020（29）：116 - 117.