淺談如何培養學生的數感

黎再龍

摘? 要：數學課程標準明確地把“數感”作為數學學習的內容提了出來，并且把“數感”擺在核心素養概念中的首要位置。這充分表明讓學生在數學學習過程中建立數感是課標十分強調和重視的問題。因此在小學數學教學中，教師要引導學生聯系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的手段，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步培養和建立數感。

關鍵詞：數感;數學教學;課程標準;核心素養

一、數學教育中數感的概述

數學課程標準指出：要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。那數感是什么呢？數感就是認識客觀事物與數時建立起來的一種意識，是人對“數”的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感主要表現在：理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。

在日常生活中，處處充滿著與數有關的活動，因此教師在課堂上可以有意識地把一些生活中的現象與數量之間建立聯系，讓學生天天和數交朋友。例如，早晨6點起床;教室有50平方米;今天下雨天氣變冷了，只有10攝氏度;從家到學校大約有400米等。這些問題不需要進行具體的運算，卻與數字聯系起來，當人們把一些實際問題與數聯系起來，就是一種數感。每個人都有這種數感，每個人對數感的敏感度不一樣，它其實就像人們平常所說的“語感”“樂感”“方向感”一樣，是一種對事物或現象、屬性方面的敏感性，而數感就是對數與運算的一般理解，當遇到與數學有關的問題時，就能自然地、有意識地與數學聯系起來，或者直接想到用數學的觀點和方法來解決問題。

數感是人自身的一種基本素養，對人的發展具有重要的意義和作用，是人主動自覺地理解和應用數的態度和意識，是學生認知數學對象的心智，是學生學習數學的重要結構。培養學生的數感，就是讓學生更多地接觸和理解現實生活中的問題，有意識地將現實生活中的問題與數量聯系起來;培養學生的數感，就是讓學生學會用數學的方法去思考問題、理解問題、解決問題，并能在生活中發現數學問題;培養學生的數感還有助于學生用數學的眼光去看世界，去觀察和理解周圍的事物。

具有良好的數感的人，對數的意義和運算會有靈敏而強烈的感悟能力。因此培養學生的數感是數學教學中的一項重要任務。

二、在數學教育中培養學生數感的重要作用

義務教育階段的數學教育要面向全體學生，數學教育的目的在于提高學生的數學素養。作為公民素養之一的數學素養，不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數學化地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看出數學問題，才是數學素養的重要標志。所以數感的建立是提高學生數學素養的重要標志。如果一名小學畢業生學習了很多數學知識，但不會估計一間教室大約有多大，不能在需要時用數學的方式解釋某些現象，這能表明學生的數學素養高嗎？

數感的建立是培養學生創新精神與實踐能力的需要。學生在學習數學中，有更多的機會接觸和體驗現實問題，表達自己對問題的看法，學會用不同的方式思考和解決問題，這無疑有助于培養學生的創新精神和實踐能力。

數感的培養有助于學生數學化地理解和解釋現實問題。數學是人們認識社會、認識自然和日常生活的工具。為培養學生的數感，教師要有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。例如，一個餐館一天約有200人就餐，如果這些人都用一次性筷子。估計一下一年要用多少雙這樣的筷子？這大約需要多少棵普通的樹？又如，一個人如果在刷牙時不關水龍頭，那么刷一次牙要浪費7杯水，估計一下全校的同學一天會浪費多少水？對這些問題的理解也就是一個“數學化”的過程，學生在這個過程中逐步學會了數學化地理解和認識事物。

數感的培養有利于提高學生提出問題和解決問題的能力。解決問題能力的培養是在具體的問題情境中讓學生去探索、去發現。解決一個問題可能需要一種以上的策略，不只是簡單地套用公式解決固定的模式化的問題。而從一個復雜的情境中提出問題，找出數學模型，就需要具備一定的數感。如尋找身份證號碼的編號規律，進而可以判斷身份證號碼的一般信息：出生年月、性別、省份等。

數感的培養有利于數學的大眾化進程，大多數學生將來不會成為數學家或數學工作者，但每一名學生都應建立一定的數感，這對他們將來的生活和工作具有重要的實際應用價值。

三、在數學教育中培養學生數感的方法

（一）在估數過程中訓練數感

數學活動能激發學生積極思考，引發學生學習數學的興趣。通過動手操作，能夠促使學生更深刻地理解數學知識，從中建立數感。數學課標中指出：對具體數量的感知與體驗是學生建立數感的基礎。教師在教學中組織估數活動，使學生觀察、體會數的情境，結合實際感受數的意義，對數量做出較準確的判斷，能夠有效訓練學生的數感。

例如，教師可以讓學生估一估一步有多長？學生的答案不一，相差很大。這說明學生對數的感知能力有差別。教師用手抓一把粉筆，讓學生猜大約有幾根，數了以后再進行證實，教師再抓一把，讓學生再猜。教師的手掌大小是固定的，這個過程可以讓學生明白：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個范圍。這樣抓了幾次后，學生知道了一把大約能抓到粉筆的數量。學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得一個直觀感覺，再通過均勻地抓幾次，估一估，數一數，逐步建立了一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。教師在教學中鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，通過這樣的感知與體驗過程有效地訓練了學生的數感。

教師需要注意的是，估算教學要結合具體的問題情境讓學生體會到估算的意義和價值，結合學生的實際，尤其是根據學生已有的知識水平和生活經驗提出合適的問題，才能使學生深刻地體會估算的意義。尤為重要的是，教師要給學生充分的交流時間和空間，省略解題過程，容許合理的猜想，更有利于數感的加強。

（二）在比較中發展學生數感

在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解，使學生在比較中有對“多、少、多一些、少一些、幾倍”的認識，有效發展數感能力。

例如，在進行大數目估算的教學時，教師請學生估算一下一個籃球場的面積？操場的跑道長多少？一千米要跑幾圈？大多數學生都能自覺地把要估算的數平均分成若干份，找到其中一份的量，再看大數相當于一份的幾倍。當學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察并感受到大數相當于一份的幾倍，體會了大數的多少。這樣可以使學生對數，特別是較大的數形成一個鮮明的認知，并且再遇到相似的情境時能很快和數建立聯系，學生對數的感知能力也會逐步提高，加深了對數的理解，從而使學生的數感得到進一步的發展。

（三）在體驗中建立學生數感

數學來源生活，數感的建立來自生活，離開學生的生活經驗，學生的數感只能成為空談。發展學生的數感可以以現實生活為背景，讓學生把所學知識與生活經驗聯系起來，這樣才能更好地掌握知識，消化知識。“數感”不是通過傳授就能得到培養的，最重要的是讓學生自己去感知、去發現，主動去探索，讓學生在學習數學的過程中更多地接觸和經歷實例，在實例中去感受體驗，才會使學生更具體和深刻地把握數的概念，建立數感。如讓學生參與調查：你所在的班級、學校有多少人？你的家到學校大約有多遠？班級教室面積有多大？這些活動，學生都樂于參與，每次活動都是對數的親近和體驗，從而讓學生的數感得以進一步發展。

再如，運動會上，讓學生找到50米、100米、200米、400米的起跑線和終點線，然后去走一走，跑一跑，感知50米、100米、200米、400米有多長;出門走親戚時可以感知一千米、十千米的距離;對“億”這個感念的感知，學生普通感到困難，教師可以舉例：成年人的頭發約有10萬根，1000個人的頭發大約有一億根，這樣利用學生所熟悉的頭發的例子，學生對“億”就會有初步的感知。然后再繼續舉例：目前中國的人口超過14億，全世界人口超過70億，鐘表上的秒針跳動一億下需要三年多的時間。這樣學生就能從熟悉的生活案例中對這些具體數量有了感知和體驗;學過“克與千克”的重量單位后，讓學生在家里掂一掂、稱一稱各種物品、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量等等。這些實踐活動深受學生的喜愛，不僅可以培養學生的數感，還能激發學生學習數學的興趣，使數學學習充滿樂趣。

（四）生活情境中培養數感

數感的另一個含義是在實際情境中把握運算的意義。教師在教學中創設一些問題情境，讓學生結合具體的問題選擇恰當的算法會增強學生對運算實際意義的理解，培養數感。

例如，讓學生到銀行去了解存款、取款知識，了解利率，感受如何計算利息。學習運算是為了解決問題，而不是單純為了計算。又如，教學圖形面積計算公式時，學生不僅要記住公式還要知道推導過程，更要學會利用公式解決有關問題。以往的數學教學過多地強調學生運算技能的訓練，簡單地重復練習沒有意義的計算題，學生不僅感到枯燥無味，而且不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法計算。一個數學問題可以利用很多不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同的方式得出結果，用什么方式方法更簡便，得到的結果是否合理，這與問題的實際情境有直接關系。

例如，租車問題，一個年級98個學生去秋游，每輛車最多可乘25人，至少需要幾輛車？怎樣乘車才合理？這個問題不是簡單地計算98÷25就可以解決的。在沒有實際情境的情況下，簡單地計算出98÷25=3……23，學生就只能體會到商是3和余數是23。有了實際情境，那么3就表示3輛車，23表示如果3輛車上都坐滿25個人，還剩下23人，那就還需要一輛車，因此必須用4輛車。但對這個實際問題而言，這只是一種解決的辦法。還可以兩輛車乘24個人，另外兩輛車乘坐25人等。通過計算，學生可以解決這個問題，但找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個。學生在教師創設的問題情境中，在探索實際問題的過程中，會了解計算的意義和如何運用計算的結果，提升數感能力。

（五）數感重在科學訓練

數學基礎知識在學生的發展過程中具有重要作用，沒有數學知識就無法形成數感;數感越好，知識也就越扎實，學得也更牢固。因此，教師在加強基礎教學的同時，還要加深學生對數感的訓練。例如，在講授復雜的分數問題時，可以練習如下一組題：

1. 甲數是27，甲數是乙數的３/5，乙數是多少？

2. 乙數是27，甲數是乙數的３/5，甲數是多少？

3. 甲數是27，甲數比乙數多1/6，乙數是多少？

4. 乙數是27，甲數比乙數少1/3，甲數是多少？

5. 甲乙兩數的和是76，甲數是乙數的1/3，甲乙兩數各是多少？

這組題看上去都差不多，但解題方法發生了變化，必須認真審題，這對學生數感的訓練起到了一定的作用。經常練習相似的數學題，讓學生在比比、看看、想想活動中，領悟其中的聯系與區別，加深了學生對容易混淆題目的辨別能力。

總之，數感不是一朝一夕能形成的，數感的形成也不是一蹴而就的，它是一個循序漸進、潛移默化的過程，是學生在長期的數學學習中，對數的感性認識上升到理性認識的一種對數的認知結構。培養學生的數感是數學教學的重要目標之一，教師必須認真吸收新課程理念，努力鉆研教材，設計學生感興趣的教學環節。在教學中，教師要轉變教育觀念，改進教學方法，結合具體的教學內容有意識地設計教學目標，創設數學活動，讓學生在具體的問題情境中去感受、體驗數量及數量之間的關系，如此才能有效地促進學生數感的發展和數學素養的提高。

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（責任編輯：鄒宇銘）