綜述中學勾股定理的證明方法

邵惲益

摘? 要：為了使中學生能高效解答勾股定理的題目，教師可以通過趙爽弦圖證明、等面積、歐幾里得證明和反證法等證明方法，使中學生更好地理解和掌握勾股定理的概念與本質。在日常的教學中，教師不斷幫助學生理解勾股定理的證明，可以使學生更快和更熟練地運用勾股定理解決實際問題。

關鍵詞：勾股定理；數學教學；證明方法

勾股定理是解直角三角形重要的定理與依據，它揭示的是直角三角形三邊的數量關系，也是中考數學中必考的知識點。與此同時，在高中以及大學的數學學習中都會出現勾股定理，可以說勾股定理貫穿了學生的整個數學學習過程。除此之外，勾股定理還充分體現了數形結合的思想。勾股定理的證明能在一定程度上反映學生的創造思維和發散性思維的能力。本研究通過典型例子，綜述中學階段勾股定理的幾種重要證明方法，以期幫助學生更深入地理解和掌握勾股定理的證明及運用。

一、趙爽弦圖證明

這個證明方法是三國時期吳國的數學家趙爽提出的。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，利用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明，既具有嚴密性，又具有直觀性，過程如下：

五、拼圖法證明

為了培養學生的動手能力，發揮學生的主觀能動性以及體現學生的主體性，在日常教學中教師還可以引導學生通過使用七巧板或者三角形剪紙，自己動手拼圖來證明勾股定理。用拼圖法證明勾股定理的關鍵是抓住圖形面積間的關系，與上文闡述的等面積法有異曲同工之處，即用不同的面積形式表示同一個圖形的面積。

例題1. （解析題）如圖5，是用硬紙板做成的兩個完全一樣的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖6是以c為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。

問題1：畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形？

問題2：用這個圖形證明勾股定理。

問題3：假設圖5中的直角三角形有若干個，你能運用圖5中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖。

這個方法重點在于用拼圖法證明勾股定理，關鍵是抓住圖形面積間的關系，利用同一個圖形面積的不同表示法，列等式證明。讓學生自己動手實踐，不僅可以培養學生的學習興趣，還能加深其學習印象，有利于學生更直觀地理解勾股定理。

六、鄒元治證明

以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的三角形，按圖9所示相拼，使A、E、B三點共線，B、F、C三點共線，C、G、D三點共線。

七、綜合應用現代技術教學

現代化技術的迅猛發展促進了教育教學領域的現代化發展，也為數學教學的信息化創造了必要的條件，從而改變了原有數學教學條件和方法。數學知識獨特的抽象性、邏輯性，使學生憑空理解起來有一定的困難，但是通過信息技術能夠改變傳統教學中的缺點，使數學知識變得更加直觀形象，并且更容易被學生接受，讓學生能更加清晰地去觀察并理解所學知識，從而充分鞏固學生學習效果。

例如，教師在教學幾何體知識時可以利用多媒體現代技術充當教學工具，通過圖片、視頻或者三維模擬圖像等形式來將原本抽象的數學知識直觀展示出來，創設良好的數學教學環境，從多角度多感官給學生展示，可以有效幫助學生更好地理解和學習，并且還能激發學生學習的興趣，讓學生充分感受到數學知識中的魅力。比如利用幾何畫板繪制畢達哥拉斯樹，進行動畫演示勾股定理的形成過程，如圖10所示：

通過現代化教學工具的利用和多種證明方法的演示，不僅可以幫助學生更好的學習和掌握勾股定理，還能在學習過程中體會數學的樂趣和美妙，激發學生的學生興趣，充分調動學生的積極性，使教學過程更加的豐富多彩。

八、結語

本研究主要總結了在勾股定理學習過程中一些常見的證明方法，教師在教學中加以運用，可以使學生在學習過程中更直觀地理解勾股定理，提升學生的學習興趣，發散學生的思維，鍛煉邏輯思維能力，有效落實數學學科核心素養。

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（責任編輯：淳? 潔）