核心素養下高中數學運算能力有效教學探討

馬學靜

【摘? 要】? 高中數學教學中運算能力培養是非常基礎且重要的內容.學生運算能力直接決定了解題的速度和準確性，是學生數學成績的重要保障.《普通高中數學課程標準》中明確了運算能力是學生數學學科核心素養的重要組成部分，所以在教學的過程中教師需要采取有效的措施來提升學生的數學運算能力，推動學生數學學科核心素養的發展.本文以2023年高考的解析幾何試題為例來對高中數學解題教學中培養學生運算能力的有效策略進行探討，希望對高中數學教學運算能力培養有所幫助.

【關鍵詞】? 核心素養；高中數學；解題教學

數學運算能力是指學生能夠以數學公式和數學概念為基礎進行正確的數學運算的能力，同時能夠根據試題中的各項條件來進行合理運算以及充分結合試題的解題目標來進行準確的運算的能力，是學生運算能力和邏輯思維的有機統一.雖然在新課改的要求下，教師對學生運算能力的培養越來越重視，學生的運算能力得到了有效的提升，但是學生運算能力水平與教學目標以及數學學科核心素養的要求仍然存在一定的差距，所以在教學過程中，教師需要充分結合教學目標和學科核心素養要求，進一步強化學生運算能力的培養，從而提升學生數學成績，讓學生得到全面的發展.

1? 原題呈現

例題1? （2023年高考數學全國甲卷21題）已知直線與拋物線C：交于A、B兩點，.

（1）求p；

（2）設F為C的焦點，M、N為C上兩點，且，求△MFN面積的最小值.

分析? （1）利用直線與拋物線的位置關系，聯立方程就可以計算得到P的值；（2）通過（1）可以得到拋物線的解析式，從而可以得到焦點F的坐標，然后根據提議設直線MN的解析式為，并設點M、N的坐標分別為，充分利用這個關系來進行相應的運算，來將△MFN的底邊和高進行表示，就可以計算出三角形的面積，判斷面積的最小值.

評析? 解析幾何問題是高考必考的一個知識點，其中涉及了大量的參數運算，對學生的運算能力有非常明確的要求.只有根據解析幾何中相關的計算方式來進行相應的數學計算才能夠得到最后的解題結果.本題主要是考查了學生對這個幾何關系如何通過代數關系來進行表示，從而來進行相應的轉化，實現問題的解答.考察了學生的數學運算能力、邏輯思維能力以及直觀想象能力等數學學科核心素養.

2? 基于核心素養的高中數學運算能力提升策略

2.1? 提升學生的數學運算興趣

興趣是學習最好的老師.只有良好的學習興趣才能推動學生更好地學習相關的知識，提升學生的水平.在數學運算能力培養中也是相同的，只有激發了學生進行數學運算學習和訓練的積極性與能動性才能讓學生在學習的過程中主動地學習關于運算能力的知識，從而提升學習的效果，實現運算能力的提升.所以教師在教學過程中需要采取有效的措施來激發學生的學習興趣，通過提升學生學習興趣的方式來提升學生的運算能力培養效果.

例如? 在例題1的計算過程中，教師可以充分利用多媒體教學方式來將直線、拋物線的關系進行展示，通過對P點取值的改變來發現拋物線C的變化情況，從而來分析直線與拋物線相交過程中P點的變化對值的影響，激發學生對這個問題產生興趣，讓學生通過計算不同P取值情況下的大小，這樣不僅可以讓學生明確本題的計算方式，還能通過計算練習來提升學生的數學運算能力.從而可以得到問題1的解題思路進行問題1的求解.

設點A、B的坐標分別為，

聯立，

可得，

所以，

，

所以，

因為，所以.

2.2? 強化學生數學思維方法訓練

數學解題中，數學思維方式是解決問題的關鍵，而數學思維方式與學生的邏輯思維能力具有較為直接的關系.學生在解題過程中需要充分結合試題的已知條件和所求結果來對試題的解題邏輯進行分析.

例如? 在例題中判斷△MFN的面積最小值就需要計算△MFN的面積，計算三角形面積在解析幾何中最常用的方式就是根據點到直線的距離結合線段的長度關系來進行面積的計算.這樣就將問題轉化為計算點到直線的距離以及計算線段MN的長度.然后直接利用點到直線距離公式以及線段長度計算方式來對其進行表示.充分結合解析幾何的相關知識來進行相應的關系表示就能夠對問題進行解決.教師在這過程中，需要通過引導的方式來幫助學生進行邏輯思維的培養，提升學生的邏輯思維能力，實現對問題進行有效轉化，幫助學生在解題過程中找到明確的計算方向，從而提升學生的數學運算能力.通過這樣的方式就能夠讓學生理清問題2的解題邏輯思維，幫助學生更好地解決問題.

由（1）可知拋物線C的解析式為，

所以點F的坐標為，

所以直線MN的斜率不為0.

設直線MN的解析式為，

點M、N的坐標分別為，

聯立，

可得，

所以.

因為直線MN與C相交，

所以，

由，

可得，

所以，

即.

將帶入，

可得，

整理可得，

所以且，

解得.

根據點到直線距離公式可得點F到直線MN的距離為，

，

所以△MFN的面積為，

由可得，當時，

△MFN的面積最小為.

2.3? 組織學生進行推理探究

高中數學教學的重要目標是讓學生的數學運算能力得到培養和發展.而在這過程中需要重點體現出學生的主體性，讓學生通過數學運算來提升數學運算能力.而在這過程中，推理探究是提升學生數學運算能力的關鍵.教師在教學的過程中，需要給學生足夠的推理探究空間，讓學生進行問題的探究，通過探究來提升學生的數學運算能力.

例如? 在問題2的解決過程中，點F到直線MN的距離計算為，線段MN的長度為，這兩個都是得到最后運算結果的關鍵.那么教師可以給定學生這個結果，讓學生通過自己的推理來進行相應的探究，研究如何得到這個結果.在這個過程中，學生就會通過相應的知識來對這個問題進行推理探究，并在探究過程中進行相應的問題計算.這個過程中學生會得到運算能力的訓練，促進了學生運算能力的提升.

2.4? 創新應用運算教學方法

學生數學運算能力的提升不能通過大量的機械式訓練或者教師講解的方式來實現.二是需要教師在教學過程中不斷創新運算教學方法，通過教學方法的創新來提升運算教學的趣味性，提升學生在運算教學中的動手能力，通過營造良好的運算學習和訓練氛圍來幫助學生提升數學運算能力.

例如? 在例題的問題2求解過程中，教師可以通過讓學生列出解決這個問題的關鍵步驟來讓學生對試題產生興趣.學生通過要求來列出解決問題的關鍵步驟：（1）設置直線MN的方程與點M、N的坐標；（2）根據方程聯立來通過韋達定理對M、N兩點的坐標之間的關系進行表示，并通過根的判別式來對其存在的條件進行確定；（3）根據這個關系來得到對應的代數表達式，從而對參數關系進行判斷；（4）根據三角形面積計算方式并結合試題實際情況確定△MFN的面積通過點F到直線MN的距離以及線段MN的長度來進行計算；（5）對點F到直線MN的距離和線段MN的長度利用代數方式進行表示；（6）根據參數關系來對三角形面積情況進行判定.這樣就將這個問題分解成為6個小問題，從而讓學生通過對各個小問題進行計算，通過這樣的創新運算教學方式，可以有效降低學生對試題計算的盲目性，進一步明確了計算的目標和方式，可以讓學生更好地進行計算，從而提升計算能力.

3? 結語

本文以2023年全國甲卷21題為例來對基于核心素養的高中數學運算能力培養教學進行了說明.在這過程中，教師需要通過培養學生學習興趣、培養學生思維方式、組織學生進行推理探究以及改變數學運算教學方式等方法來對學生進行數學運算能力的培養，實現提升學生數學運算能力，推動學生數學學科核心素養的發展.

參考文獻

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