新課標視角下量感培養“三部曲”

【摘 要】量感的培養不是一蹴而就，需要學生在豐富的活動中深度體驗，建立表象；在多維認知中深刻辨析，完善建構；在厚實的運用中深入實踐，發展量感。

【關鍵詞】新課標 量感培養 體驗活動

量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）核心素養的主要表現之一。量感的提出實質上是度量的進一步豐富和發展，度量的發展使得小學數學教學必須關注量感的培養。量感的培養不僅需要學生具有“量”的操作經歷，還需要學生具有“感”的過程。因此，教學中要引導學生動手實踐、多維體驗、理性思考、深化感悟，在具身探索和應用中發展量感。

一、深度體驗，建立量的表象

量感的形成需要借助常見“量”的教學，教師創設不同的場景，讓學生在豐富的數學活動中不斷體驗與內化，形成多元表征，促進量的建立。

1.激發沖突，感悟量的標準。

在度量單位的初始教學中，應引導學生感受統一度量單位的必要性。教師可以創設標準不同導致結果不一致的真實情境，引發學生產生認知沖突，激發學生學習動機。以人教版三下“認識面積單位”的教學為例，在課的開始，教師拋出問題：“同學們知道課桌面有多大嗎？”通過小組合作，讓學生利用身邊的工具如練習本或數學課本等進行測量。匯報時有學生說課桌面的面積和8本練習本的封面差不多；有的說課桌的面積大約和4本數學課本封面一樣大。教師追問：“同樣是測量課桌的面積，為什么結果不同？”這兩種不同的結果引發學生思考：由于采用的度量單位不同，測量結果也不同，要想得到同樣的結果就需要用同一種度量單位，這個相同的標準就是面積單位。至此，學生強烈感受到測量中統一度量單位是必不可少的。

2.多維體驗，深化量的認知。

量感是對于量的具體大小的感覺，是一種對量的直覺。單位表象建立越準確、越清晰，學生就更容易擁有量的認知。要建立對計量單位的正確表象，需要學生多感官、多層次的活動參與。以人教版三上“分米的認識”相關內容的教學為例，要讓學生形成1分米的長短表象，可以先指導學生在直尺上找1分米。再讓學生用眼睛認真觀察，并在頭腦中記住1分米的長短，而后想象1分米，再次用拇指和食指比畫出1分米，對比直尺上的1分米進行調整。最后，找一找生活中長度接近1分米的物體。這一系列的活動幫助學生建立起1分米的正確量感。

二、深入比較，完善量的建構

對量感培養課程內容的教學，教師不能只停留在對概念、定義等內容的關注，而要引導學生在比較中理解量感，在關聯中建構量感，在辨析中深化量感。

1.關注基本量與衍生量的關聯。

在小學階段，學生要學習的度量單位，有些是學生用手摸得到、用眼看得著的；有些是用手摸、用眼看等方式無法感知的。即便是同一類量，學生量感形成的難易程度是不同的。筆者認為，針對同一類量，依據量的大小以及學生具體感知這類量的難易程度，可以細分為兩類：基本量和衍生量（具體見表1）。基本量和衍生量的培養策略是有差異的。基本量的學習重在操作活動，在真實體驗中量感自然生長；衍生量的學習則無法自主感知，需要依靠間接體驗和推理，才能形成量感。

表1

[ 基本量 衍生量 長度單位 毫米、厘米、分米、米 千米 面積單位 平方厘米、平方分米、平方米 公頃、平方千米 體積單位 立方厘米、立方分米 立方米 質量單位 克、千克 噸 ]

2.關注同類量與異類量的關聯。

《課程標準》仍然把幾何中的量納入圖形與幾何領域。史寧中教授認為：“周長、面積、體積本質上都是對圖形的度量。”張奠宇也認為：“小學階段，一維的長度、二維的面積、三維的體積，盡管它們體現形式不同，但作為一種測量過程，實質上是沒有區別的。”所以，教師要把握用系統的、整體的、聯系的思想設計教學活動。在進行同類量知識結構建立時，也要考慮異類量的整體建構。以人教版四上“公頃和平方千米”的教學為例，學生對學習這部分的內容感到困難，主要表現在量感建立模糊及無法厘清兩者的關系。為此，教師可以補充介紹兩個特殊的長度單位：十米和百米，即長度單位有毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米。一方面完善長度單位內在統一結構，即相鄰兩個計數單位之間的進率是10；另一方面，便于后續面積單位學習能自然生長，即面積單位有平方厘米、平方分米、平方米、平方十米（公畝）、平方百米（公頃）、平方千米。如此關聯面積單位進率，即相鄰面積單位之間的進率是100，從而建構知識體系。通過這樣的關聯，學生能感受數學知識間的緊密聯系，從而發展量感。

3.關注工具測與估計測的關聯。

學生掌握用工具測量，這是十分重要的操作技能，經過一定的訓練可以習得該項技能；而估測是沒有工具做腳手架，對學生來說具有一定的難度。為增強學生的量感意識，需要學生不借助測量工具依然能對“量”有相對準確的感知，所以估測與精確測量要有機結合，讓學生在對“量”感知的積淀中不斷修正，逐步提升估測的準確度。比如，可以讓學生先嘗試估測兩棟教學樓間的距離、籃球場的面積、一千克黃豆有多少顆、一袋大米有多重等，然后與實測數據進行對比驗證。如此活動，學生能切身感受到“量”，促進對較大的計量單位與數量的理解。

學生估測能力的提升還需要教師在教學中提供豐富的基本量，讓學生扎實建立基本表象。在此基礎上，促使學生不斷儲備多元參照物，面對具體問題和不同情境，能夠自主靈活調用，選取確定估測的標準。

三、深化應用，實現量的進階

1.加強運算推理，促進量的發展。

在解決與量感有關的問題中，教師通常較為重視學生列式是否準確，至于每一道算式，運算背后的單位理解常常被忽略。如與正方形有關的問題列式“4乘4”，實質上有長度與面積之分，如果是求周長的運算，則需要學生將四條邊長進行排列，產生對周長的理解；如果是求面積的運算則需要將若干個標準小正方形進行呈現。教師應引導學生深度剖析數字隱含的意義，進而精準表達數量關系。同時，對各種量的推算也可以促進對學生量感的培養。

2.加強綜合實踐，促進量的應用。

綜合與實踐領域里包含著部分“常見量”。因此，教師要立足學生實踐體驗，讓學生在真實情境中開展主題式學習，在綜合實踐活動中，讓學生真切體會到日常生活中的“量”，從而更好地運用“量”解決實際問題。在學完人教版一下“認識人民幣”后，可以設計“購買物品”實踐活動，讓學生在店員、顧客等對不同角色的扮演中了解商品價格，認識各種面值人民幣，學會進行簡單的單位換算。

教師還要立足數學學科，通過跨學科課程促進學生量感的培養。成語的產生及發展具有深厚的歷史烙印，有些成語還蘊含著豐富的度量單位，教師可以設計“成語中的度量單位”一課，指導學生查閱資料，找一找哪些成語帶有計量單位。例如，成語中的貨幣知識“一寸光陰一寸金”“不名一文”；成語中的度量衡知識“退避三舍”“近在咫尺”；還有“千鈞一發”“不積跬步，無以至千里”“百步穿楊”“半斤八兩”“火冒三丈”“才高八斗”等。引導學生根據這些成語中的計量單位在古代的具體含義，換算成現代計量單位，解決現實問題。讓學生感受到統一計量單位的意義，進一步發展學生量感。

（作者單位：福建省廈門市梧侶學校）