基于“診—改—評”的初中數學概念課教學目標與過程同步的探索

摘" 要：以二次函數起始課的備課過程為例，基于“診—改—評”三個步驟探索如何促進概念課教學目標和過程的同步. 經過“診”，發現試講中存在教學目標設計不精準、教學過程模式化、評價標準不具體等問題. 修改后的課堂教學從三個方面促進目標與過程同步. 同時，結合過程性評價監控學習過程，確保目標與過程同步.

關鍵詞：診斷性測評；教學目標；教學過程同步

科學、合理地設計數學教學目標是提高數學教學質量的首要條件. 當前的數學教學中，教師普遍不重視教學目標的確定，存在目標分類混亂、不準確，表述不確切，與課堂教學過程不同步等問題，致使教學目標對教學過程的定向功能沒有得以充分體現. 本文以浙教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）九年級上冊“1.1 二次函數”的備課過程為例，結合課堂教學各個環節的具體設計與實施，探討如何以診斷性測評為依托，促進教學目標和過程同步，以達到落實培養學生數學核心素養的目的.

一、初中數學概念課教學目標與過程同步探索的內涵和價值

教學目標與教學同步是指在學習目標的指引下，教師的教和學生的學達成內在一致性. 教學目標與教學過程同步能有效提升教學質量，落實學科核心素養的培養目標. 完整的教學活動包括教、學、評三個方面. 在設計教學的過程中，教師需要同時考慮到目標與過程、目標與評價、過程與評價之間的同步程度.

診斷性測評有助于教師全面了解課堂教學目標的落實情況，提高教學的針對性和實效性. 通過診斷可發現教學目標是精準指導過程還是流于形式，教學過程是呼應主題、落實目標還是忽視了目標的指導作用，教學評價能否準確反饋學生的目標實現情況，貫穿于教學過程并反作用于目標的落實. 初中數學概念課的教學流程可以分為“診（診斷性評測）—改（修改并再次實踐）—評（自主評價保障同步）”三步. 與傳統的概念課課堂相比，基于“診—改—評”的初中數學概念課教學包含以下三個方面的意義.

1. 以精準的目標提升概念學習能力

基于“診—改—評”的初中數學概念課教學目標與過程同步的研究可以促使教師改變固有的過于強調概念本身的內容與文字的教學模式，引導教師思考如何在課堂中用真實有效的互動促進學生進行深度的概念學習. 對此，教師需要研習文本描述的內在結構，思考如何以準確、可操作、可評價的教學過程促進教學目標的有效落實，努力向課程開發者的角色靠攏.

2. 以對應的環節落實概念理解

“二次函數”一課的設計以精準的概念理解為目標，所有環節的設計緊緊圍繞目標展開. 教師在教學過程中逐層挖掘概念的文本內涵，并將教學目標逐步滲透在各個環節，促使學生在教師的引導下循序漸進地完成從識記到知識的遷移應用的過程. 在此過程中，學生逐步厘清概念，理解邏輯關系，鞏固概念.

3. 以多維度評價反哺教學實踐

課堂評價既是促進學生學習的重要教學手段，也是診斷、調控、引導教學的重要工具. 本節課的設計對學生學習過程的表現及對學習內容的掌握程度等情況進行了持續評價，其目的在于監控學生的學習過程，從而促進學生自主學習能力的提升. 同時，通過自評、互評和師評，教師能夠系統地監控學生的學習過程，反思自己的教學行為，從而在后續的教學實踐中精準改進教學行為，最終實現教與學的良性循環，形成如圖1所示的初中數學概念課目標與過程同步探索架構圖.

二、初中數學概念課教學目標與過程同步探索的實施與推進

以下討論通過“診—改—評”三個步驟促進教學目標與過程同步在初中數學概念課的推進的可行性.

1. 診：初中數學概念課教學目標與過程不同步的表現分析

（1）教學目標不準確，無法指導教學過程.

首先，第一稿教案中的教學目標設計過于籠統. 例如，對于教學目標中的“了解兩個變量之間的依賴關系，并探索建立函數關系的過程，體會選擇合適的數學語言去表述兩個變量之間的數量關系的過程”等語句導致教學目標的涵蓋面太廣，致使師生在教學和學習過程中無法聚焦重點和難點內容，不利于教師對教學重點和難點的把握，以及學生概念理解能力的外顯. 其次，第一稿教案中既給出了函數學習的單元目標，又給出了二次函數起始課的教學目標，這樣導致目標過多，難以有效評價.

（2）教學過程模式化，未能凸顯教學目標.

首次授課時，教師的教學設計趨于習題課的模式，未能很好地凸顯教學目標. 第一，預習過程中，學生產生的問題很寬泛，未能圍繞教學目標展開提問；第二，在概念的應用環節，教學內容的設置與單純的習題課類似，未能凸顯以應用概念提升能力為目的的教學目標.

（3）評價標準不具體，未能形成多維評價.

一方面，首次授課時，教師在評價環節更多地使用結果性評價，且較多地關注學生完成題目的情況；另一方面，教師所設定的評價標準過于籠統、繁雜或模糊，缺乏較為具體、準確、可操作的多維評價標準，導致學生難以聚焦某個概念、掌握相應技能，這不利于學生對學習過程的自我監控和即時調整.

2. 改：初中數學概念課教學目標與過程不同步的改進措施

（1）精準制訂教學目標，以目標指導教學.

良好的教學目標設計能幫助教師梳理教學重點和難點，對教學有效性進行及時評估，并在整個教學過程中實現對教學進度的有效監控. 在“診斷性測評”理念指導下，筆者和備課團隊一起多次修改本節課的教學目標. 表1為診斷前后的部分教學目標的對比.

對比可知，修改后的教學目標更能夠體現教師對二次函數概念理解的精準性，切口小且具體，易操作、易理解、易監控. 另外，措辭更加精準，詞句意義明確，便于師生檢驗.

（2）再次課堂實踐，教學過程落實目標.

在以上診斷的基礎上，備課團隊再次授課，力圖促進教學目標與過程的同步. 課堂教學過程如下.

環節1：互動導入.

教師先讓學生以小組為單位列出幾個不同類型的函數.

【設計意圖】環節1旨在讓學生回顧函數的定義，復習一次函數與反比例函數的解析式、性質和圖象.

環節2：總結研究函數的基本思路.

研讀教材八年級的目錄，比較一次函數和反比例函數的章結構圖式（如表2），類比構筑二次函數的整體結構圖式.

通過比較，發現函數研究的一般路徑為：先基于實際問題抽象出函數的定義，再通過作圖研究函數圖象，通過數形結合的方法來研究函數的性質，最后回歸到實際應用中. 類似地，二次函數的研究也遵循這一路徑.

【設計意圖】先帶領學生復習已經學過的一次函數和反比例函數的相關知識點，比較函數的研究方法，抓住二次函數的研究特征，為后續概括二次函數的概念作鋪墊.

環節3：類比歸納.

學生通過小組合作解決以下問題.

問題1：用適當的函數解析式表示下列問題情境中變量y與x之間的關系.

（1）圓的面積y（cm2）與圓的半徑x（cm）.

（2）矩形周長為30（m），設其長為x（m），矩形面積為y（m2）.

（3）圖2是一個溫室連同外圍通道的矩形平面圖，這個矩形的周長為120 m，設一條邊長為x（m），種植用地面積為y（m2）.

問題2：觀察由上述情境得到的三個函數解析式有哪些共同特征？

（1）[y=πx2]；

（2）[y=-x2+15x]；

（3）[y=-x2+58x-112].

復習一次函數的定義：形如y = kx + b（其中k，b是常數，k ≠ 0）的函數叫做一次函數.

類比得出二次函數的定義：形如y = ax2 + bx + c（其中a，b，c是常數，a ≠ 0）的函數叫做二次函數.

【設計意圖】旨在讓學生通過實際問題列出三個函數解析式，并找出三個函數解析式的共同特征，進而類比一次函數、一元二次方程的概念得出二次函數的概念. 三個函數解析式分別對應了[y=ax2，y=ax2+bx，]

[y=ax2+bx+c]，使學生體會三個解析式的異同.

環節4：關鍵問題.

辨一辨：表3給出的函數中哪些是二次函數？若是，指出它的二次項系數、一次項系數及常數項．

思考：（1）判斷一個函數是不是二次函數的關鍵是什么？

（2）在二次函數的表達式[y=ax2+bx+c]中，為什么[a]不可以等于0？[b]，[c]可以等于0嗎？

探究1：對于函數[y=ax2+bx+c]（[a，b，c]是常數）[當a，b，c]滿足什么條件時：

① 它是二次函數？

② 它是一次函數？

③ 它是正比例函數？

探究2：[函數y=x2+bx+c]是二次函數嗎？這個函數的解析式確定了嗎？添加怎樣的條件可以確定解析式？（回憶一次函數解析式是如何確定的.）

師生活動：教師設置匹配概念類問題的應用——概念辨析，讓學生監測自己對概念的認識，判斷對概念的認識是否準確. 一般，教師可以這樣提問：“……是否屬于……？”“若……，則……”，讓學生在不同的情境中對概念的內涵和外延加以辨析.

【設計意圖】基于對二次函數概念的進一步理解，設計找出“是”與“不是”的匹配應用練習，使學生結合關鍵問題辨析概念，不僅要清楚概念的內涵，還要明晰概念的外延.

環節5：數學建模.

例" 如圖3，一張正方形紙板的邊長為2 cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）. 設AE = BF = CG = DH = x（cm），四邊形EFGH的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；

（2）當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示.

師生歸納總結出如圖4所示的二次函數學習框圖.

師生活動：教師設計概念拓展類問題讓學生解決，以此加深學生對概念的認識，達成深度理解的目的. 拓展的類型可以是對知識本身的拓展，也可以是與相關知識的聯系，如數形結合或用函數解決幾何問題等.

【設計意圖】本環節中，學生通過解讀實際情境建立簡單的二次函數模型，通過求函數值體會二次函數圖象的對稱性，以及二次函數模型在實際生活中的應用，最后回到實際問題，歸納、完成函數學習框圖. 這一過程有助于學生歸納、總結該節課學習的基礎知識及用到的數學思想方法，促使學生進一步熟練和靈活運用新知，進而促使學生深度理解知識. 學生只有將已習得的知識和技能靈活運用到解決完整的任務中，實現創新，教學才是有效的.

3. 評：初中數學概念課教學目標與過程同步的評價策略

首次授課時，備課團隊設計了過程性評價和結果性評價. 在二次授課時，為了多方監控學生的學習過程，保障學習效果，又加入了自評、互評、師評等項目，多維度地評價學生的學習行為，進一步激發學生學習的積極性，促進課堂教學目標和過程同步.

（1）分解評價內容，凸顯過程監控.

在本次課堂教學過程中，教師設置了各個環節的主要學習任務及問題，特別關注學生數學核心素養的相應表現：不僅要關注學生對知識技能的掌握，還要關注學生對基本思想的把握、基本活動經驗的積累；不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生學習過程中發現問題、提出問題的能力，全面考核和評價學生核心素養的形成和發展. 例如，環節5中探究四邊形[EFGH]的面積，可以從以下幾個方面評價：學生對函數概念的理解，學習過程中用數學思想分析、解決實際問題的能力，以及由現實問題抽象出數學問題的能力等，在教學中凸顯過程監控.

（2）實行多維評價，保障學習效果.

筆者依據教學目標和教學過程設計了如表4所示的形成性評價表，將評價融于教學的各個環節，幫助學生更清晰地了解該節課的教學目標，并隨時了解、監控自己在各個環節的學習情況.

三、教學反思

1. 以全面的診斷為前提

基于診斷性測評的初中數學概念課教學目標與過程同步的新探索，具有以下優勢. 一方面，可以幫助教師了解學生對概念的掌握情況及學生的學習過程，鍛煉學生的自主學習意識；另一方面，可以診斷教師對教學目標、環節設計和評價方式設計的合理性，關注學生在學習過程中對概念的獲取和知識體系的建構情況. 這些為后續教學過程的調整改進提供了真實而有效的前期數據.

2. 以精準的目標為綱領

基于診斷性測評的概念課實踐，具有以下優勢. 第一，幫助教師養成以精準目標為綱領的意識，即在備課時先備好本節課的教學目標，再設計相應的教學內容. 第二，幫助教師在設計教學環節的主要學習任務及問題時，時刻關注教學目標是否有效落地；若不能，則及時設計補償性的學習任務，促使教學目標精準落地.

3. 以對應的過程為依托

本研究關注學生通過感知、閱讀、推理來總結、提煉函數概念體系的內在邏輯關系，并在此基礎上嘗試運用、內化技能，最后在實際情境中運用二次函數解決實際問題. 在這個過程中，學生充分經歷了互動體驗、分析、提煉、歸納的過程，并最終在情境中運用了概念. 這樣的思維過程充分鍛煉了學生的思維能力.

4. 以自主的評價為保障

在靶向教學目標的環節操練和精準的評價指導下，學生的自我意識和自主學習過程更加被重視，這有利于學生對知識技能的自主建構和元認知監控能力的提高.

綜上所述，基于“診—改—評”的初中數學概念課教學目標與過程同步研究有利于教學目標設計和教學過程的一致性. 該研究同樣適用于其他課型，如復習課. 教師可以通過分析教師的輸入和學生的輸出診斷教學目標設計和教學過程是否一致，并基于此設計精準的，具有可操作性、可檢測的教學目標，進而依據目標設計對應的教學環節，同時利用多維度、多角度的評價方式來保障、監控教學過程，確保教學目標的設計與教學過程同步.

四、結束語

基于“診—改—評”的初中數學概念課教學目標與過程同步研究對課堂教學效率的提升具有切實的促進作用，尤其體現在逐步架構知識體系并運用技能方面，這對于章節起始課的教學有重大意義. 在學習的過程中，學生對知識體系的建構是一種不自覺、無意識的過程，需要教師細致研讀文本、精心設計、鋪墊和引導. 這種遵循學生認知規律的教學模式對教師提出了更高的要求. 另外，如何在其他課型中推行該模式也是一個值得深入研究的課題.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］朱先東. 基于整體思想的數學教學設計［J］. 中學數學教學參考（中旬），2012（4）：2-5.