初中“統(tǒng)計(jì)與概率”研究的成果與展望

摘" 要：對(duì)2001—2022年度初中階段“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究的理論成果主要有內(nèi)涵解讀、框架建構(gòu)和比較分析，實(shí)踐成果主要有現(xiàn)狀剖析和教學(xué)研究. 在已有研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容建構(gòu)的系統(tǒng)性研究，學(xué)習(xí)理解的實(shí)證性研究及思維深化的關(guān)聯(lián)性研究.

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)觀念；回顧與梳理

一、引言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將“統(tǒng)計(jì)與概率”列為義務(wù)教育階段四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，強(qiáng)調(diào)發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）明確學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）進(jìn)一步將各領(lǐng)域培養(yǎng)目標(biāo)細(xì)化，指明需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng). 三版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)出的承繼性說(shuō)明了“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中的重要地位，印證了其從知識(shí)立意、能力立意到素養(yǎng)立意的發(fā)展過(guò)程.

初中階段的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容處于承上啟下的位置，就此成為很多學(xué)者和一線教師研究和關(guān)注的議題. 在“中國(guó)知網(wǎng)”檢索主題含有“統(tǒng)計(jì)與概率”“數(shù)據(jù)分析”“數(shù)據(jù)觀念”“統(tǒng)計(jì)觀念”的論文，時(shí)間限定在2001—2022年，且來(lái)源為中文社會(huì)科學(xué)引文索引（CSSCI）、中文核心期刊或被引頻次較高的文獻(xiàn)，共篩選出136篇. 發(fā)現(xiàn)該主題的發(fā)文量呈階段性上升趨勢(shì)，在2006年、2014年、2017年達(dá)到階段性峰值，分別為5篇、14篇和17篇. 其中，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)觀念、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)據(jù)觀念、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、統(tǒng)計(jì)概率是該類(lèi)主題中出現(xiàn)的高頻關(guān)鍵詞.

那么，20多年的初中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容研究到底有何特點(diǎn)？取得了哪些理論與實(shí)踐成果？本文就此做一些梳理，并在此基礎(chǔ)上展望其研究愿景.

二、初中“統(tǒng)計(jì)與概率”研究的理論成果

21世紀(jì)以來(lái)，很多學(xué)者從內(nèi)涵解讀、框架建構(gòu)、課程標(biāo)準(zhǔn)與教材比較及試卷分析等方面對(duì)初中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域進(jìn)行了理論研究，取得了豐碩的成果.

1. 內(nèi)涵解讀

認(rèn)知統(tǒng)計(jì)與概率，先要明晰其內(nèi)在的本質(zhì)屬性，具體體現(xiàn)在對(duì)核心概念、素養(yǎng)的解讀上.“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容涉及的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析. 三版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中先后表述為“統(tǒng)計(jì)觀念”“數(shù)據(jù)分析觀念”“數(shù)據(jù)觀念”. 對(duì)于統(tǒng)計(jì)觀念，張丹等人認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)觀念的首要方面是能有意識(shí)地從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問(wèn)題，其次能用恰當(dāng)?shù)姆椒ń忉寯?shù)據(jù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)作出合理判斷，最后要在讀懂?dāng)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行合理質(zhì)疑. 對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念，童莉等人認(rèn)為數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)包括逐層提升的三個(gè)方面，分別是對(duì)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理方法和現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟. 李夢(mèng)倩認(rèn)為數(shù)據(jù)分析觀念是指在解決統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的過(guò)程中形成的一種比較穩(wěn)定的心理特征，是一種內(nèi)隱的非物質(zhì)性的意識(shí)，具有階段性和情境性. 對(duì)于數(shù)據(jù)觀念，《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)據(jù)的意義、隨機(jī)性等方面內(nèi)容的重視，以便與大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)數(shù)據(jù)分析的有關(guān)需求相匹配.

2. 框架建構(gòu)

研究學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的認(rèn)知發(fā)展水平，核心就是建立研究框架，大致有兩種思路. 一種是為學(xué)生理解某些特定的統(tǒng)計(jì)概念所建構(gòu)的認(rèn)知發(fā)展框架，如宋玉連、曲元海等分別建構(gòu)了初中生統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)量的四維度理解水平框架，用于了解學(xué)生對(duì)具體概念的認(rèn)知情況；另一種是為量化評(píng)價(jià)核心概念、素養(yǎng)等而建構(gòu)的發(fā)展水平框架，國(guó)內(nèi)最早對(duì)此進(jìn)行研究的是巴桑卓瑪，之后，董薇薇和童莉參考國(guó)外學(xué)者提出的統(tǒng)計(jì)思維的分析框架，從數(shù)據(jù)分析的過(guò)程和認(rèn)知視角分別建構(gòu)了初中生數(shù)據(jù)分析觀念的五維發(fā)展水平框架和三維評(píng)價(jià)框架. 以上研究為統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)概念理解的發(fā)展水平提供了重要的參考框架. 繼《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布后，研究者亟待建構(gòu)數(shù)據(jù)觀念的相關(guān)測(cè)評(píng)框架.

3. 比較分析

研究統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)問(wèn)題不能缺失比較研究. 而比較的維度則是課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和中考試題等，旨在探析其內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和中考試題中呈現(xiàn)的異同，目的是更好地建構(gòu)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的課程體系.

（1）課程標(biāo)準(zhǔn)比較.

課程標(biāo)準(zhǔn)是課程教學(xué)的指南，不同國(guó)家基于不同考量而進(jìn)行建構(gòu)，各有特點(diǎn)，通過(guò)比較可以汲取彼此的精華. 郭民通過(guò)對(duì)中美義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩國(guó)同時(shí)期的課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容廣度上并無(wú)明顯區(qū)別，但在重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)上，中國(guó)側(cè)重于知識(shí)技能，美國(guó)側(cè)重于能力. 張楠發(fā)現(xiàn)中美兩國(guó)同時(shí)期的課程標(biāo)準(zhǔn)差異主要表現(xiàn)在課程內(nèi)容的展開(kāi)主線、學(xué)段的安排、課程內(nèi)容的廣度及對(duì)“測(cè)量”的理解上. 張維忠等發(fā)現(xiàn)澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容廣度大于《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，并表現(xiàn)出顯著差異，主要體現(xiàn)在“事件發(fā)生的可能性”模塊，我國(guó)應(yīng)借鑒其特色，在內(nèi)容的選取和編排上進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展課程內(nèi)容的廣度，發(fā)展學(xué)生對(duì)多元文化的理解. 另外，還有研究者對(duì)中新、中英及新舊等課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了比較研究，如文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］.

（2）教材比較.

教材是最重要的教學(xué)資源，同一個(gè)概念由于編寫(xiě)理念、表征方式的不同會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果. 因此，教材的研究和建設(shè)相當(dāng)重要. 對(duì)教材的比較研究主要包括國(guó)別間和國(guó)內(nèi)不同版本間的比較. 吳立寶等以中國(guó)、澳大利亞、美國(guó)等10個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)的初中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，對(duì)初中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)各國(guó)在此領(lǐng)域的內(nèi)容分布比重相對(duì)較少，平均約占12%. 朱琛等以中澳兩版教材中的統(tǒng)計(jì)與概率習(xí)題的情境作為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)兩國(guó)教材對(duì)該部分內(nèi)容的情境設(shè)置與習(xí)題功能有不同的價(jià)值取向，并各具特色. 林鳳琦對(duì)當(dāng)時(shí)的北師大版教材和人教版教材進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)北師大版教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容更為基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)起來(lái)更容易些，人教版教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容注重探究與拓展，在考慮基礎(chǔ)性的前提下，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和發(fā)展空間. 耿婷婷采用“課程難度模型”和“數(shù)學(xué)題綜合難度模型”對(duì)四年學(xué)制下的人教版、魯教版和滬教版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)：在課程難度上，滬教版教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容難度最大，魯教版教材次之，人教版教材較小；但在習(xí)題難度上，滬教版教材難度最低. 也有學(xué)者針對(duì)不同版本教材和課程標(biāo)準(zhǔn)間的一致性進(jìn)行了研究.

（3）試卷分析.

試卷是檢測(cè)學(xué)業(yè)質(zhì)量最重要的工具，試卷分析有利于建構(gòu)更為科學(xué)的測(cè)評(píng)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升. 基于“內(nèi)容領(lǐng)域 + SOLO層次”的二維評(píng)價(jià)分析，周瑩等發(fā)現(xiàn)2017—2019年中考廣西南寧卷中的統(tǒng)計(jì)與概率試題的命題穩(wěn)在整體性、變?cè)趯哟涡裕w現(xiàn)為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M） gt; 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R） gt; 單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U） gt; 抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）. 張瓊等分析了2013年部分地區(qū)的中考試卷中有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)該部分試題以中低檔題目為主，試題難度的提升主要通過(guò)命制綜合題或者概率本質(zhì)問(wèn)題體現(xiàn)，生活情境是試題取材的重要源泉. 賀飛飛對(duì)2010年至2014年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了一致性分析，發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容主題的一致性與課程標(biāo)準(zhǔn)基本吻合.

三、初中“統(tǒng)計(jì)與概率”研究的實(shí)踐成果

“統(tǒng)計(jì)與概率”成為初中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容不僅具有重要的理論價(jià)值，而且具有重要的實(shí)踐意義. 研究者主要從現(xiàn)狀剖析、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)反思等方面對(duì)該內(nèi)容進(jìn)行了探索.

1. 現(xiàn)狀剖析

研究初中“統(tǒng)計(jì)與概率”教與學(xué)的現(xiàn)狀主要從學(xué)生與教師兩個(gè)維度展開(kāi). 學(xué)生維度主要從三個(gè)方面進(jìn)行研究. 一是調(diào)查學(xué)生對(duì)某一具體知識(shí)的掌握情況，如王秀軍研究中學(xué)生對(duì)樣本的理解水平，發(fā)現(xiàn)初中生在抽樣過(guò)程中對(duì)隨機(jī)性缺乏認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)不到隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)公平性，而更相信分層抽樣；任敏發(fā)現(xiàn)男生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)要優(yōu)于女生，從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題時(shí)也相對(duì)全面. 二是探究學(xué)生統(tǒng)計(jì)相關(guān)核心概念、素養(yǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀，如龔杰發(fā)現(xiàn)九年級(jí)學(xué)生基本具備數(shù)據(jù)分析觀念，但在各個(gè)維度的表現(xiàn)并不均衡，學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)缺乏應(yīng)用數(shù)據(jù)的意識(shí)，對(duì)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)不夠理想. 三是挖掘影響因素，如何勇剛等基于結(jié)構(gòu)方程模型探究了統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的影響因素，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、統(tǒng)計(jì)自我概念和統(tǒng)計(jì)自我效能感均對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)策略有顯著正向影響，教師可以根據(jù)這些影響因素調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)策略.

教師維度的研究相對(duì)較少. 梁好翠對(duì)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師統(tǒng)計(jì)教學(xué)觀念進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)部分教師在教學(xué)中以應(yīng)試教育為主，把“統(tǒng)計(jì)課”作為“計(jì)算課”進(jìn)行教學(xué)，忽略了讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)等過(guò)程. 張寧的研究也表明，部分教師在統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中存在注重計(jì)算方法的掌握，而忽略對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏應(yīng)用意識(shí)，不能正確認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

2. 教學(xué)研究

教學(xué)研究主要包括教學(xué)實(shí)踐研究和教學(xué)反思研究. 透析其研究成果，可以總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，尋找對(duì)策，更好地實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)目標(biāo).

（1）教學(xué)實(shí)踐研究.

研究者主要結(jié)合信息技術(shù)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程. 例如，王艷喜發(fā)現(xiàn)利用超級(jí)畫(huà)板軟件可以加強(qiáng)初中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的直觀性，并結(jié)合案例提出了具體的實(shí)施方案. 賀毅認(rèn)為初中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)設(shè)計(jì)要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)活動(dòng)并設(shè)計(jì)典型案例，促使學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，體會(huì)隨機(jī)性思想. 劉涓認(rèn)為在概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)的教學(xué)中，要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，借助教具等實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并設(shè)計(jì)了具體的教學(xué)案例供教師參考. 梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)實(shí)踐研究在內(nèi)容上仍以設(shè)計(jì)為主，創(chuàng)新性和實(shí)操性不足，數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的案例研究也比較少.

（2）教學(xué)反思研究.

研究者主要對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施及銜接等方面進(jìn)行了反思. 王麗穎等認(rèn)為應(yīng)從調(diào)查與實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、案例庫(kù)建設(shè)與案例教學(xué)、實(shí)際應(yīng)用與統(tǒng)計(jì)中信息技術(shù)的使用、實(shí)踐活動(dòng)的參與和設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)過(guò)程與不同階段內(nèi)容間的銜接等方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)反思. 陳培認(rèn)為通過(guò)改變教師統(tǒng)計(jì)教學(xué)的固有觀念，加強(qiáng)對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、硬件設(shè)備及軟件的學(xué)習(xí)，可以提升課堂的教學(xué)效率；借助TPACK理論的指導(dǎo)可以提高教師對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)而從多維度提高教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的策略. 對(duì)于不同學(xué)段的銜接問(wèn)題，研究者提供了豐富的思路，如陳建花等認(rèn)為教師可以通過(guò)找準(zhǔn)切入點(diǎn)、循序漸進(jìn)地授課，從初期的實(shí)驗(yàn)教學(xué)為主逐漸過(guò)渡到理論教學(xué)等方式改進(jìn)初、高中統(tǒng)計(jì)與概率的銜接教學(xué).

四、初中“統(tǒng)計(jì)與概率”研究展望

梳理20多年初中“統(tǒng)計(jì)與概率”研究成果，發(fā)現(xiàn)眾多學(xué)者對(duì)其內(nèi)涵、框架、載體、考試等問(wèn)題提出了獨(dú)到的見(jiàn)解，對(duì)現(xiàn)狀、教學(xué)等問(wèn)題也進(jìn)行了富有創(chuàng)意的探索. 但研究的視野、方法、深度仍存在強(qiáng)化的空間. 因此，未來(lái)的研究需強(qiáng)化以下幾點(diǎn).

1. 內(nèi)容建構(gòu)的系統(tǒng)性研究

為何學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)是統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容建構(gòu)的核心問(wèn)題，尤其在大數(shù)據(jù)時(shí)代，更需要用戰(zhàn)略的眼光來(lái)思考這些問(wèn)題. 為此，要在系統(tǒng)思維的視域下重新分析和思考初中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的建構(gòu)，一個(gè)重要的舉措就是要把時(shí)代需要的知識(shí)以更加適切和多元的方式融入課程體系當(dāng)中. 那么，如何科學(xué)地收集和整理數(shù)據(jù)，如何有效地分析和提取信息，如何根據(jù)情境知識(shí)建構(gòu)模型，如何進(jìn)行精準(zhǔn)的決策推斷，以便更好地理解統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)思想就成為重點(diǎn)議題. 特別要在數(shù)學(xué)、教育、學(xué)習(xí)統(tǒng)籌分析中避免逐個(gè)建構(gòu)概念的辦法，將此領(lǐng)域所蘊(yùn)含的價(jià)值和方法融合到內(nèi)容建構(gòu)當(dāng)中，基于學(xué)習(xí)至上的立場(chǎng)展現(xiàn)知識(shí)的連貫性、核心素養(yǎng)的融入性和學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)性. 同時(shí)，要系統(tǒng)整合多種資源，為學(xué)生建構(gòu)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)空間，培育非形式化的統(tǒng)計(jì)推斷意識(shí)，以更加豐富的案例幫助學(xué)生提高數(shù)據(jù)觀念.

2. 學(xué)習(xí)理解的實(shí)證性研究

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的一個(gè)顯著特點(diǎn)是表征不確定性思維，學(xué)習(xí)者由確定性思維向不確定性思維轉(zhuǎn)型會(huì)產(chǎn)生一定的困難，需要進(jìn)行精準(zhǔn)的診斷分析. 眾多學(xué)者雖然建立了統(tǒng)計(jì)與概率發(fā)展水平的診斷框架，但仍需要針對(duì)不同地域、不同文化背景、不同民族等變量進(jìn)行更為深入的實(shí)證性研究，研判學(xué)生在此領(lǐng)域?qū)W習(xí)過(guò)程中存在的困惑，以探尋更接地氣式的教學(xué)方案，以夯實(shí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng). 因此，基于學(xué)習(xí)理解視角研究學(xué)生對(duì)總體、樣本、抽樣、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、概率、隨機(jī)性等核心概念的理解程度十分重要，需要更進(jìn)一步地完善測(cè)試模型，使之更具可操作性、適切性和有效性，并在驗(yàn)證與修正模型的過(guò)程中充分考慮數(shù)據(jù)觀念的內(nèi)隱性特點(diǎn)，以及歸納推理思維的特征，更為科學(xué)地診斷和分析學(xué)生的理解水平，了解學(xué)生真實(shí)的統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程. 特別要持續(xù)跟蹤和探究影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素，采用積極的干預(yù)策略提高學(xué)生的理解水平.

3. 思維深化的關(guān)聯(lián)性研究

“統(tǒng)計(jì)與概率”不同于其他主題，它是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了獨(dú)特的歸納思維方式. 這種思維方式關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)共同體數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的深化、關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)空間的創(chuàng)新和教學(xué)方式的變革，為此要在思維深化的視域下進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的研究. 一是研究學(xué)習(xí)共同體數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的真實(shí)情況，如探究教師面向教學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（SKT）水平如何，針對(duì)統(tǒng)計(jì)的學(xué)科知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容知識(shí)的現(xiàn)狀如何，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)觀念上存在的問(wèn)題有哪些等，從而基于真實(shí)情況研究策略拓展教師在此領(lǐng)域的教學(xué)素養(yǎng)，同樣也要深化研究學(xué)生的真實(shí)狀況，以提升學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維水平. 二是研究統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)空間的創(chuàng)新和教學(xué)方式的變革，學(xué)習(xí)空間是教與學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)所，蘊(yùn)含著學(xué)習(xí)方式和思維的變革，信息技術(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)空間的重要元素，需要在更深層次研究信息技術(shù)融入統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)空間的方式與方法，探析大數(shù)據(jù)背景下如何創(chuàng)新學(xué)習(xí)空間和教學(xué)方式，以應(yīng)對(duì)數(shù)字化時(shí)代的挑戰(zhàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］吳立寶，辛思佳. 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展的歷史脈絡(luò)與經(jīng)驗(yàn)啟示［J］. 課程·教材·教法，2021，41（3）：69-75.

［2］史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議：數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之五［J］. 課程·教材·教法，2008，28（6）：40-44.

［3］張丹，呂建生，張春莉. 統(tǒng)計(jì)觀念的發(fā)展和培養(yǎng)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：61-63.

［4］童莉，張?zhí)枺瑥垖? 義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架建構(gòu)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（2）：45-48.

［5］李夢(mèng)倩. 初中生數(shù)據(jù)分析觀念形成過(guò)程及培養(yǎng)策略的研究［D］. 濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2019.

［6］顏飛，呂世虎.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中課程內(nèi)容的新變化［J］. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（4）：19-24.

［7］宋玉連. 中學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的理解能力的調(diào)查研究［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（2）：49-52.

［8］曲元海，項(xiàng)昭，李俊揚(yáng)，等. 初中生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量理解水平的調(diào)查分析［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：50-53.

［9］巴桑卓瑪. 中小學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知水平研究［D］. 長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2006.

［10］董薇薇. 初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的調(diào)查研究［D］. 沈陽(yáng)：沈陽(yáng)師范大學(xué)，2012.

［11］郭民. 中美兩國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的比較研究［J］. 外國(guó)中小學(xué)教育，2008（5）：37-39，57.

［12］張楠. 中美義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的比較研究［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（1）：88-91.

［13］張維忠，陳虹兵. 中澳數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容廣度比較：基于初中學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”的分析［J］. 課程·教材·教法，2013，33（1）：122-127.

［14］朱立明. 從“核心概念”到“核心素養(yǎng)”：2011年版與2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》比較研究［J］. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（3）：1-6.

［15］孔凡哲，史寧中，趙欣怡.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的主要變化特色分析［J］. 課程·教材·教法，2022，42（10）：42-47.

［16］吳立寶，曹一鳴. 初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究［J］. 教育學(xué)報(bào)，2013，9（2）：29-36.

［17］朱琛，唐恒鈞，徐元根. 中澳初中數(shù)學(xué)教科書(shū)習(xí)題情境的比較分析：以“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域?yàn)槔跩］. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018，34（1）：91-95.

［18］林鳳琦.“北師大版”與“人教版”初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)與概率部分的比較研究［D］. 福州：福建師范大學(xué)，2012.

［19］耿婷婷. 國(guó)內(nèi)初中數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的難度對(duì)比研究［D］. 煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2017.

［20］劉婉悅. 不同版本初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究：以人教版、北師大版和湘教版的“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容為例［D］. 桂林：廣西師范大學(xué)，2019.

［21］周瑩，陸宥伊，吳曉紅. 基于SOLO分類(lèi)理論的中考數(shù)學(xué)試題比較研究：以2017—2019年南寧市中考試卷為例［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（3）：41-46，60.

［22］張瓊，薛紅霞. 2013年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：統(tǒng)計(jì)與概率［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（1 / 2）：83-104.

［23］賀飛飛. 上海市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究［D］. 上海：上海師范大學(xué)，2015.

［24］王秀軍. 對(duì)中學(xué)生自發(fā)的抽樣知識(shí)的調(diào)查研究［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：67-69，87.

［25］任敏. 初中男女生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)差異的實(shí)驗(yàn)研究［D］. 長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2005.

［26］龔杰. 九年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念水平的調(diào)查研究［D］. 蘇州：蘇州大學(xué)，2016.

［27］何勇剛，張立昌. 基于結(jié)構(gòu)方程模型的學(xué)習(xí)策略影響因素探究：以初中生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”為例［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：40-47.

［28］梁好翠. 農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師統(tǒng)計(jì)教學(xué)觀念的調(diào)查分析［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（5）：15-19.

［29］張寧. 初中生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平及教學(xué)成因研究：以重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為例［D］. 重慶：重慶師范大學(xué)，2013.

［30］王艷喜. 基于超級(jí)畫(huà)板的初中“統(tǒng)計(jì)與概率”直觀性教學(xué)實(shí)踐研究［D］. 煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2017.

［31］賀毅. 發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的初中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)設(shè)計(jì)研究［D］. 重慶：重慶師范大學(xué)，2017.

［32］劉涓. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］. 重慶：重慶師范大學(xué)，2017.

［33］王麗穎，畢力格圖. 中學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)重點(diǎn)問(wèn)題探究［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2012，51（2）：16-19.

［34］陳培. TPACK視角下初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)研究［D］. 濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2019.

［35］陳建花，沈有建，丁俊然. 初高中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)銜接研究［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（6）：16-18，25.