品味試題內(nèi)涵 彰顯核心素養(yǎng)

摘" 要：2021年中考浙江寧波卷第16題作為填空題的壓軸題，條件清晰、構(gòu)圖簡單、解法多樣，從不同層面考查了學(xué)生解決問題的能力，彰顯了運算能力、幾何直觀、推理能力及數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性. 課堂教學(xué)應(yīng)該以此為導(dǎo)向，多方面挖掘中考試題的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，落實基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：中考試題；核心素養(yǎng)；試題內(nèi)涵

中考試題對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有導(dǎo)向性作用，對于中考試題的分析應(yīng)發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，繼而提升學(xué)生的思維品質(zhì). 2021年中考浙江寧波卷的填空題的壓軸題以矩形為背景，結(jié)合基本圖形展現(xiàn)了不同的圖形組合. 試題考查內(nèi)容全面，內(nèi)涵豐富. 數(shù)學(xué)知識方面，主要涉及幾何圖形的基本性質(zhì)、勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)等核心內(nèi)容；數(shù)學(xué)能力方面，主要涉及幾何直觀、推理能力、運算能力、數(shù)據(jù)處理能力等；數(shù)學(xué)思想方面，主要涉及數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想. 因此，在教學(xué)中可以選用此題呈現(xiàn)一題多解的訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生多角度思考并解決問題，靈活運用模型，加強學(xué)生的運算能力，以及對數(shù)據(jù)的分析與處理能力，讓學(xué)生在解題過程中感悟不同方法帶來的解題效果的差異，在實踐中反思解題方法，在運算中體會數(shù)形結(jié)合，最終達成思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

一、試題呈現(xiàn)

題目" 如圖1，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連接BG分別與CE，CF交于M，N兩點. 若BM = BE，MG = 1，則BN的長為____，sin ∠AFE的值為____.

二、解法探究

1. 立足基本模型，彰顯運算能力之根

運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和根本. 該題以矩形為背景，將等腰三角形、平行線、全等三角形、菱形等基本幾何圖形融入其中，通過折疊的操作方式呈現(xiàn)圖形特殊的位置關(guān)系，展現(xiàn)圖形的多樣變化，其中的基本模型清晰、直觀. 因此，解題時可以從基本模型出發(fā). 例如，以△BCG ∽ △CDF與△BCG ∽ △BNC的對應(yīng)邊比例關(guān)系構(gòu)造方程組，便可以求解；或者由多垂直的模型聯(lián)想到勾股定理，用含未知數(shù)的式子表示線段CF與BC的長，最后利用Rt△BCG的三邊關(guān)系求出各線段的長度，最終求得∠AFE的正弦值.

【評析】雖然建立平面直角坐標系并非解決此題的最佳途徑，但卻能讓學(xué)生的解題思路更加開闊. 課堂教學(xué)中可以適當(dāng)加強對學(xué)生建立平面直角坐標系思維的培養(yǎng)，不拘泥于一般方式，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，既能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，也能進一步強化學(xué)生的運算能力，讓學(xué)生的思維更加發(fā)散，能力得到進一步提升.

綜合來看，各種解法都有其獨有的特點，從各解法的簡易程度而言，解法3最容易被學(xué)生所接受，也是學(xué)生最容易想到的解法. 解法1和解法2都是利用相似構(gòu)造方程去解決問題，這也是解決多數(shù)復(fù)雜問題的方式，教師需要引導(dǎo)學(xué)生找尋等量關(guān)系并且不畏懼復(fù)雜的計算；解法4 ～ 6中需要添加輔助線，考查學(xué)生的構(gòu)圖能力，當(dāng)學(xué)生一時無法發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑時，需要引導(dǎo)其根據(jù)圖形特征和圖形直觀添加相應(yīng)的輔助線構(gòu)造出特殊圖形，從而順利解決問題；解法7的目的是為學(xué)生打開新的解題思路，對于勻稱且多直角的幾何圖形可以嘗試建立平面直角坐標系進行探索.

三、解后思考

1. 關(guān)注一題多解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中考試題作為具有較高信度與效度的評價性試題，往往解題方法多樣，選擇不同的方法可以體現(xiàn)學(xué)生不同的能力和思維，展現(xiàn)試題的價值. 從代數(shù)角度出發(fā)，該題著重考查了學(xué)生的運算能力和模型觀念；從幾何角度出發(fā)，該題著重考查學(xué)生的推理能力和幾何直觀素養(yǎng). 數(shù)學(xué)教育的過程不僅僅是知識的簡單傳授，更多的是對學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是學(xué)生基于對數(shù)學(xué)知識的不斷學(xué)習(xí)、反思和積累獲得的. 因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)不同的解題方式，并對比不同解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生感受知識之間的相互聯(lián)系與應(yīng)用，潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 注重思維可視化，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

壓軸題往往蘊含的知識點豐富，而填空題的壓軸題更多是對學(xué)生思維的考查. 由于思維具有抽象性，教學(xué)中，教師應(yīng)該促進學(xué)生在思考問題的過程中將思維可視化，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中的優(yōu)點與不足. 那么，如何實現(xiàn)思維可視化？例如，在問題解決的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件對圖形中的重要信息和數(shù)據(jù)在原圖上進行標識，羅列得到的圖形關(guān)系和基本模型，利用流程圖直觀呈現(xiàn)推導(dǎo)出的結(jié)果，以實現(xiàn)將學(xué)生的思維可視化的目的. 在這一思維可視化的過程中，學(xué)生的思考方式和思考結(jié)果也盡顯其中，這既可以發(fā)揮學(xué)生思考問題的主觀能動性，又能將幾何直觀、邏輯推理等能力的培養(yǎng)貫穿始終，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］張東. 例談關(guān)于幾何直觀核心素養(yǎng)的三個教學(xué)關(guān)鍵問題［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2018（9）：3-6.

基金項目：湖州師范學(xué)院基礎(chǔ)教育教學(xué)改革項目一般課題——初中青年教師“1 + 4 + X”培養(yǎng)模式的探索與實踐（2021JCZD05）.

作者簡介：季冰（1986— ），男，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.