基于同課異構(gòu)的對(duì)比與反思

摘" 要：分析教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)工作. 教師只有做好教材分析才能更有效地開展教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 基于教材分析的視角，分別對(duì)比評(píng)析“數(shù)軸”和“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的同課異構(gòu)活動(dòng)，提出從內(nèi)容銜接、隱性知識(shí)、思維發(fā)展、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等視角分析教材的策略，最后對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期為教師教學(xué)提供理論基礎(chǔ)和實(shí)踐參考.

關(guān)鍵詞：教材分析；對(duì)比評(píng)析；同課異構(gòu)

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù). 初中階段是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、建立有效數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵階段. 但許多新手教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的分析不夠透徹，往往按部就班、照本宣科地實(shí)施教學(xué). 筆者曾在一次新入職教師培訓(xùn)活動(dòng)中觀摩了幾節(jié)同課異構(gòu)課，課題分別為滬科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“滬科版教材”）七年級(jí)上冊(cè)“1.2 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值”第1課時(shí)“數(shù)軸”和七年級(jí)下冊(cè)“8.2.1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘”第2課時(shí)“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”. 現(xiàn)基于教材分析的視角，對(duì)幾位教師的教學(xué)進(jìn)行解讀與評(píng)析，從中談?wù)劮治鼋滩牡乃膫€(gè)視角.

一、同課異構(gòu)的教學(xué)解讀與評(píng)析

案例1：“數(shù)軸”同課異構(gòu).

在“數(shù)軸”一課中，教師的主要任務(wù)是幫助學(xué)生建立數(shù)軸的概念，明確用數(shù)軸可以表示有理數(shù)的位置.

教師A利用教材上給出的“機(jī)器人走步取物”情境，引導(dǎo)學(xué)生在一條東西向的直線上刻畫出機(jī)器人兩次所到的位置，進(jìn)而取機(jī)器人出發(fā)的起點(diǎn)O為原點(diǎn)，規(guī)定向東走為直線的正方向，并適當(dāng)選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，逐步建立起數(shù)軸的概念.

教師B則是通過引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一條直線上的點(diǎn)表示所有有理數(shù)（負(fù)數(shù)、0和正數(shù)），逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線進(jìn)行加工處理（原點(diǎn)分段、添加箭頭、建立單位長(zhǎng)度），將加工過程中產(chǎn)生的點(diǎn)O稱為“原點(diǎn)”，箭頭稱為“正方向”，尺子稱為“單位長(zhǎng)度”，最后生成數(shù)軸的概念.

兩位教師都是通過引導(dǎo)學(xué)生在直線上刻畫有理數(shù)點(diǎn)的位置來建立數(shù)軸概念的，都能與上一課時(shí)學(xué)習(xí)的有理數(shù)建立起緊密聯(lián)系，符合新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，但由于呈現(xiàn)的素材和采用的教學(xué)途徑不一致，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不同的影響，產(chǎn)生的教學(xué)效果也是不同的.

從表面上看，教師A引導(dǎo)學(xué)生從“機(jī)器人走步取物”的情境出發(fā)，利用東西方向幫助學(xué)生學(xué)習(xí)表示具有相反意義的兩個(gè)有理數(shù)的方法，借助學(xué)生對(duì)方向的辨別引出原點(diǎn)和正方向，但對(duì)于單位長(zhǎng)度的引入原因未做具體說明.“機(jī)器人走步取物”情境是引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)的教學(xué)素材，雖能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但并不適合讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí). 如此教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生并未從本質(zhì)上理解數(shù)軸的概念.

教師B的授課是以有理數(shù)概念為出發(fā)點(diǎn)，分別利用0、箭頭和尺子可視化原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度. 將尺子看成是一個(gè)度量長(zhǎng)度的單位，幫助學(xué)生從感性和理性的角度建立起對(duì)單位長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)，以箭頭確定直線的正方向，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)正方向的作用（比較有理數(shù)的大?。? 以有理數(shù)的概念作為引入數(shù)軸概念的素材，使學(xué)生在頭腦中深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度）的意義所在，進(jìn)而建立起對(duì)數(shù)軸概念的正確認(rèn)知. 教師B對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了合理的二次開發(fā)，選取了引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)軸的合適素材，由有理數(shù)概念次第展開對(duì)數(shù)軸概念的教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生的思維方向，在數(shù)軸的三要素上下足功夫，促使學(xué)生在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)軸的概念有更清晰的認(rèn)識(shí).

案例2：“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”同課異構(gòu).

在“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”一課中，教師的主要任務(wù)是通過引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算[15a4b3x2÷3a2b3]歸納出單項(xiàng)式的除法法則.

通過對(duì)比以上兩位教師的課堂教學(xué)過程，筆者發(fā)現(xiàn)兩位教師在對(duì)教材內(nèi)容的處理上是截然不同的. 從表面上看，兩位教師的課堂教學(xué)似乎沒有問題，特別是教師C處理得似乎很獨(dú)特，但從教材和學(xué)生兩個(gè)方面深入思考，筆者認(rèn)為，兩位教師在對(duì)教材的分析上可能有些欠妥.

教師C的教學(xué)方法頗具創(chuàng)意，利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備將除法運(yùn)算與約分聯(lián)系起來，有助于學(xué)生快速、直觀地求出結(jié)果. 但從數(shù)學(xué)推理的角度來看，這種聯(lián)系的本質(zhì)是類比數(shù)的除法來研究式的除法，即由某類事物部分對(duì)象的特征推出該類事物全部對(duì)象都具有這些特征，這屬于合情推理中的歸納推理，但它并不能保證結(jié)論或結(jié)果的準(zhǔn)確性. 從教材內(nèi)容銜接的角度分析，這種教學(xué)明顯割裂了單項(xiàng)式除法與單項(xiàng)式乘法的關(guān)系，且當(dāng)學(xué)生需要解決單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的相關(guān)問題時(shí)，他們會(huì)先想到分?jǐn)?shù)約分，而非式的除法運(yùn)算，因此，“約分法”只是幫助學(xué)生得到計(jì)算結(jié)果的一種載體而已，不能有效地幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式除法法則的本質(zhì).

產(chǎn)生這種教學(xué)結(jié)果的原因有以下兩個(gè). 一是教師C沒有考慮到研究對(duì)象之間的關(guān)系，從而忽視其結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性；二是沒有很好地厘清教材的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，打亂了原有知識(shí)的連貫性和整體性.“約分法”求解不利于學(xué)生建立起單項(xiàng)式乘法運(yùn)算與除法運(yùn)算之間的聯(lián)系，會(huì)影響后續(xù)單項(xiàng)式除法法則相關(guān)教學(xué)的有效性.

相對(duì)而言，教師D的教學(xué)方法更加契合教學(xué)內(nèi)容，通過乘法與除法的互逆關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生將單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后類比單項(xiàng)式的乘法法則引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出單項(xiàng)式的除法法則，它能與上一課時(shí)學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式建立起緊密聯(lián)系，與教材的編排順序更為貼合，教學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)符合章節(jié)前后的邏輯關(guān)系，從舊知到新知的過渡較為順暢，也具有一定的教育價(jià)值. 學(xué)生在使用該方法運(yùn)算的過程中，能夠體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值和應(yīng)用，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

但是根據(jù)部分學(xué)生的反饋，他們?cè)谕ㄟ^[3a2b3 · ][單項(xiàng)式1=15a4b3x2]推算單項(xiàng)式1的過程中，跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏. 究其原因，應(yīng)該是教師沒有照顧到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維水平. 如果學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算掌握得不夠扎實(shí)，往往很難通過觀察思考[3a2b3 · 單項(xiàng)式1=15a4b3x2]推算出單項(xiàng)式1. 教師D引導(dǎo)學(xué)生通過直接觀察法求單項(xiàng)式1時(shí)，未曾考慮過學(xué)生思維上的困難. 事實(shí)上，這種做法在教學(xué)中屢見不鮮，該方法不足以引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化或順應(yīng).

產(chǎn)生這種教學(xué)結(jié)果的原因有以下兩個(gè). 一是教師D的教學(xué)只是促進(jìn)了學(xué)生發(fā)生感覺效應(yīng)，學(xué)生由此產(chǎn)生的是感性認(rèn)識(shí)，并不能深入到問題的本質(zhì). 只有從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過合適的認(rèn)知途徑引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，才能促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生同化或順應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性. 二是教師D對(duì)學(xué)情的了解不夠深入，忽視了學(xué)生間的個(gè)體差異. 教師應(yīng)該認(rèn)真解讀學(xué)生的實(shí)際狀態(tài)，熟讀教材，諳熟學(xué)情.

二、分析教材的四個(gè)視角

通過對(duì)以上兩個(gè)同課異構(gòu)課例的教學(xué)解讀與評(píng)析，筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教材分析應(yīng)當(dāng)關(guān)注兩種“生長(zhǎng)”，即“自生長(zhǎng)”（知識(shí)的自然展開）和“新生長(zhǎng)”（知識(shí)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的展開）. 基于這兩種“生長(zhǎng)”的教材分析，不僅合乎數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)和發(fā)展規(guī)律，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征. 為進(jìn)一步研究，筆者將這兩種“生長(zhǎng)”展開為內(nèi)容銜接、隱性知識(shí)、思維發(fā)展、認(rèn)知結(jié)構(gòu)這四個(gè)方面. 它們構(gòu)建起了教材分析的基本框架，如圖1所示.

1. 從內(nèi)容銜接的視角

數(shù)學(xué)教材承載著數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，從整體上把握教材內(nèi)容十分重要. 在解讀教材時(shí)，一定要準(zhǔn)確把握教材內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯體系，尊重教材的編排設(shè)計(jì).

作為新入職教師，首先，應(yīng)該著重從整章和整節(jié)課的視角來研讀教材. 從整章來看，要研究并理解章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)，分析知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，給學(xué)生搭建聯(lián)系舊知和新知的平臺(tái)，引導(dǎo)他們循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)；從一節(jié)課來看，要明確教學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，確定合適的教學(xué)途徑. 其次，要注意教學(xué)方法的適用性. 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，每一個(gè)定理或定義都是在嚴(yán)密的邏輯思維中建立起來的，因此在知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，在教學(xué)方法的選擇上，要慎之又慎，在考慮創(chuàng)新性的同時(shí)還要注意避免出現(xiàn)邏輯推理上的錯(cuò)誤. 在選取新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)，要優(yōu)先選取對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有幫助的舊知，促使學(xué)生在運(yùn)用舊知的過程中能更深層次地理解和感悟新知.

2. 從隱性知識(shí)的視角

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 因此，教師需要對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程進(jìn)行深度挖掘，從中提取蘊(yùn)含的思想方法和數(shù)學(xué)文化元素，并選取合適的途徑滲透到課堂教學(xué)中.

沒有思想方法和數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)，就宛如一潭死水，毫無生機(jī)，學(xué)生只能被動(dòng)地接受知識(shí)，無法領(lǐng)悟其本質(zhì)，也無法形成良好的情感態(tài)度. 因此，新手教師要注重在建構(gòu)知識(shí)的過程中滲透思想方法和數(shù)學(xué)文化，這樣既可以幫助學(xué)生打好知識(shí)根基，也可以為培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維能力和情感態(tài)度提供支撐. 數(shù)學(xué)是思維和文化的載體，數(shù)學(xué)的顯性知識(shí)中蘊(yùn)含著豐富的思想方法和數(shù)學(xué)文化元素，它是“隱身”的高層次的知識(shí)形態(tài)，需要教師在研讀教材時(shí)充分挖掘，實(shí)現(xiàn)知識(shí)從學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化.

3. 從思維發(fā)展的視角

教學(xué)有法，教無定法. 學(xué)生之間存在個(gè)體差異，思維水平參差不齊，新手教師在分析教材時(shí)要注意以下方面. 首先，充分考慮學(xué)情，在尊重教材的基礎(chǔ)上，以審視的眼光看待教材，對(duì)教材進(jìn)行合理的二次開發(fā)，生成能適應(yīng)大部分學(xué)生思維發(fā)展水平的教學(xué)內(nèi)容，并按照數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)選取靈活有效的教學(xué)方式；其次，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中依據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知體驗(yàn)，使用自己的思維方式，重新審視有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)；最后，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生從感性層面過渡到理性思考. 對(duì)事物的理性認(rèn)識(shí)有助于學(xué)生把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)生更為深刻、有效的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

4. 從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的視角

新手教師在分析教材時(shí)，既要弄清楚教材中有什么，還要弄清楚為什么，領(lǐng)悟內(nèi)容設(shè)置意圖，探討合適的呈現(xiàn)方式. 首先，要關(guān)注認(rèn)知基礎(chǔ)的建構(gòu)過程，在分析教材時(shí)回顧與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容有橫向聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，思考它在教學(xué)中是如何展開的，將并列的知識(shí)置于整體中思考，思索其共同的數(shù)學(xué)本質(zhì). 其次，要正確選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最適合與新知識(shí)發(fā)生反應(yīng)的載體——認(rèn)知載體，這是保證課堂教學(xué)有效性的基礎(chǔ)與關(guān)鍵. 該認(rèn)知載體能夠促進(jìn)新知和舊知的劇烈反應(yīng)，引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化或順應(yīng)，從而促進(jìn)新知有效納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

三、基于教材分析的視角改進(jìn)教學(xué)

教師可以把“自生長(zhǎng)”和“新生長(zhǎng)”作為教材分析的著力點(diǎn). 在課例2中，教師C的教學(xué)在知識(shí)的自然展開上存在根本性問題，而教師D對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)把握得不太恰當(dāng)，存在改進(jìn)空間. 因此，筆者在教師D教學(xué)的基礎(chǔ)上重新調(diào)整和設(shè)計(jì)“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的教學(xué)，以待定系數(shù)法替換求解單項(xiàng)式1的直接觀察法，并在課堂小結(jié)時(shí)對(duì)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思. 限于篇幅，下面僅說明修改后的核心教學(xué)設(shè)計(jì). 為了區(qū)別于以上的教師C和教師D，下述課例的執(zhí)教者稱為“教師E”.

1. 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)回顧.

問題1：口述同底數(shù)冪的乘法法則，并計(jì)算[k1apbqxr · k2atbsxi的值為" " " " " ".]

問題2：口述單項(xiàng)式的乘法法則.

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)伊始，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，為接下來單項(xiàng)式除法法則的學(xué)習(xí)作鋪墊.

追問1：如何求出單項(xiàng)式1？

追問2：這種通過直接觀察對(duì)比因式3a2b3和積15a4b3x2的形式來求出單項(xiàng)式1的方法是否可行？有沒有什么弊端？

課堂預(yù)設(shè)：通過列舉實(shí)際例子，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)乘法與除法之間存在互逆關(guān)系. 教師啟發(fā)學(xué)生將[15a4b3x2÷][3a2b3=單項(xiàng)式1]轉(zhuǎn)化為[3a2b3 · 單項(xiàng)式1=15a4b3x2.] 學(xué)生依據(jù)所學(xué)，采用直接觀察的方法，結(jié)合同底數(shù)冪乘法求出單項(xiàng)式1，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考該方法的可行性. 學(xué)生從直覺上會(huì)發(fā)現(xiàn)該方法的弊端在于缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，沒有嚴(yán)格的計(jì)算推理過程，使得算出來的單項(xiàng)式1容易漏項(xiàng). 教師對(duì)其進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充，說明這種方法運(yùn)用的是觀察能力，依靠的是感性思維，進(jìn)而促使學(xué)生思考能否嘗試采用一種嚴(yán)格推理的方法來求單項(xiàng)式1.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過乘法與除法的互逆關(guān)系將單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為除法運(yùn)算. 在求解單項(xiàng)式1時(shí)，學(xué)生先利用直接觀察法求出單項(xiàng)式1，感受其不嚴(yán)謹(jǐn)性，因此自然而然需要尋求一種更為嚴(yán)謹(jǐn)、有效的方法來求解單項(xiàng)式1——待定系數(shù)法.

問題4：在算式[3a2b3 · 單項(xiàng)式1=15a4b3x2]中，已知其二求其一，如果可以找出單項(xiàng)式1的形式，能否利用已知關(guān)系通過列出恒等式來求解單項(xiàng)式1呢？

追問1：?jiǎn)雾?xiàng)式1可能由哪些要素組成？如何表示其形式？

追問2：將表示出來的單項(xiàng)式1代入算式[3a2b3 · ][單項(xiàng)式1=15a4b3x2]中，能夠列出哪些等式？

追問3：你能利用這些等式求出不含待定系數(shù)的單項(xiàng)式1嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】問題4旨在啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求解單項(xiàng)式1. 追問1作為運(yùn)用待定系數(shù)法解題的起始環(huán)節(jié)，促使學(xué)生初步感受含有待定系數(shù)的單項(xiàng)式1的形式；追問2是待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，促使學(xué)生理解待定系數(shù)法解題的核心——利用已知關(guān)系列出等式求解待定系數(shù)；追問3是對(duì)問題解決的還原，利用待定系數(shù)法的最終目的是求解出單項(xiàng)式1的代數(shù)形式. 在運(yùn)用待定系數(shù)法求解單項(xiàng)式1的過程中，學(xué)生深刻感受到該方法的應(yīng)用價(jià)值.

環(huán)節(jié)3：歸納新知.

問題5：把單項(xiàng)式1帶入[15a4b3x2÷3a2b3=單項(xiàng)式1]中，觀察該式子，你能不能類比單項(xiàng)式的三條乘法法則來推導(dǎo)單項(xiàng)式的除法法則？

課堂預(yù)設(shè)：通過類比單項(xiàng)式的三條乘法法則，學(xué)生完全能夠自主歸納單項(xiàng)式的三條除法法則，即系數(shù)的商作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪的商作為商的因式，只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

【設(shè)計(jì)意圖】通過類比單項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)出單項(xiàng)式的除法法則，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理能力.

問題6：在推導(dǎo)單項(xiàng)式除法法則的過程中，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想呢？

課堂預(yù)設(shè)：教師先鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、踴躍回答，再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié). 首先，在計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，根據(jù)乘法是除法的逆運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，把一個(gè)陌生的、未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的問題，這就是轉(zhuǎn)化思想. 其次，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，這其中運(yùn)用到的就是類比思想.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思維活動(dòng)，反思解決問題的方法，使學(xué)生從思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值.

2. 教學(xué)評(píng)價(jià)

綜觀整個(gè)教學(xué)過程，從內(nèi)容銜接來看，教師E的做法與教師D基本一致，都是通過乘法與除法的互逆關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生將單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后類比單項(xiàng)式的乘法法則引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)單項(xiàng)式的除法法則，教學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)符合章節(jié)內(nèi)容前后的邏輯關(guān)系，從舊知到新知的過渡較為順暢.

從隱性知識(shí)來看，教師E在該堂課最后對(duì)教學(xué)過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了總結(jié)，促使學(xué)生更深刻地建構(gòu)知識(shí)體系，打好知識(shí)根基，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力. 待定系數(shù)法的使用在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.

從學(xué)生思維發(fā)展來看，教師E用待定系數(shù)法求出單項(xiàng)式1，相比于通過直接觀察[3a2b3 · 單項(xiàng)式1=][15a4b3x2]推斷出單項(xiàng)式1，待定系數(shù)法更為有效、嚴(yán)謹(jǐn). 首先，通過嚴(yán)密有序的數(shù)學(xué)計(jì)算過程得到單項(xiàng)式1，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，引導(dǎo)學(xué)生從感性思維上升到理性思維；其次，該方法培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表述問題的能力，使學(xué)生在使用待定系數(shù)法求解單項(xiàng)式1的過程中，逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)語言和符號(hào)語言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)語言和符號(hào)語言的表述能力；最后，從數(shù)學(xué)推理的過程來看，運(yùn)用待定系數(shù)法求解單項(xiàng)式1的過程實(shí)際上就是演繹推理（邏輯推理）的過程，它能夠保證結(jié)論或結(jié)果的準(zhǔn)確性.

從認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，相比于教師D采用的直接觀察法，教師E采用的待定系數(shù)法更適合充當(dāng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的認(rèn)知載體，它能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化或順應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

四、結(jié)束語

新手教師一定要提升靈活駕馭教材的能力，把“自生長(zhǎng)”和“新生長(zhǎng)”作為初中數(shù)學(xué)教材分析的著力點(diǎn)，從內(nèi)容銜接、隱性知識(shí)、思維發(fā)展、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等視角深入分析教材，透過教材中的各種知識(shí)形態(tài)理解更為豐富的教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘和發(fā)揮教材的教學(xué)價(jià)值，提高教學(xué)的有效性，從而確保教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)自身專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展.

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作者簡(jiǎn)介：陳杰宇（1997— ），男，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究；

侯恩冉（1985— ），男，講師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究.